(完整word版)误差理论与测量平差复习题专升本

误差理论与测量平差复习题专升本

一、综合题

1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm

m5.4

465

300±及cm

m5.4

894

660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？（问答题，10分）

2．已知观测值向量

21L

的权阵为

，及单位权方差

,求L的方差阵及观测值的权1L

，2L

。（计算题，10分）

3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4

P为待定点，已知3

边的边长和方位角分别为0

和0

，今测得角度14

LΛ和边长

S，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？

（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）（问答题，20分）

4．有水准网如下图，A、B为已知水准点，高程

013

、

013

无误差，C、D为待定点，观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：

，m

h004

，

h516

，

h512

，

S5.1

，m

h520

。用条件平差法求C和D两点高程的平差值。（计算题，20分）

5．有水准网如下图所示，网中A、B、C、D为已知水准点，高程为A

H、

H、C

、D

H,无误差，E、F为待定点，5

为高差观测值，设各观测线路长度为

=，km

=，

S 43=，km S 24=,km S 25=,平差后计算得2203cm =σ。试用间接平差法求平差后E

和F 两点平差高程的协因数和中误差。（计算题，20分）

6．已知某平面控制网中有一个待定点

P ，其协因数为：

)/(192.1314.0314.0236.12

2??''???? ??--=dm Q X X 经平差求得2

20)(0.1''=σ。试计算：

（1）、E 、F ；（2）E ?、F ?;

（3）当ο13=ψ上的位差；

（计算题，20分）

7．设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

试求两组观测值的中误差是否相等，并比较两组观测值的精度（问答题，10分）

8．已知观测值向量21L 的权阵为???? ??=5/95/35/35/6LL P 单位权方差320=σ，试求21σ、22σ以及

观测值的权

L P 和

L P 。（计算题，10分）

9．下图所示三角网中，A,B 为已知点，FG 0

S =为已知边，观测角

L （20,,2,1Λ=i ），观

测边

S （2,1=j ），则：(1)在对该网平差时，共有几种条件？每种条件各有几个？(2)用文

字符号列出除图形条件外的全部条件方程（不要求线性化）。（问答题，20分）

10．水准网中，A,B,C 为已知点，m H A 000.12=，m H B 500.12=，m

H C 000.14=，观

测高差及路线长度为：m h 500.21=，km S 11=，m h 000.22=，km S 12=，m h 352.13=，km

S 23=，m h 851.14=，km S 14=，试按条件平差法确定各段高差的平差值及P2点的

精度2P σ。（计算题，20分）

11．为了确定通过已知点（

.1,4.000==y x ）处的一条直线方程b ax y +=，现以等精

度独立量测了3,2,1=x 处的函数值，分别为6.11=y ，0.22=y ，4.23=y ，又选直线方程中的a 、b 作为参数：T

b a X ]~,~[~=：

（1）列出误差方程和限制条件方程；（2）求出a 、b 的估计值及其协因数阵。（计算题，20分）

12．某三角网中有一个待定点P ，设其坐标为参数T P P y x X ]?,?[?=,经平差求得220)(0.1''=σ，

)/(25.05.0222??''?

??? ??=dm Q X X 试计算：

（1）P 点误差椭圆参数E ?、2E 、2F 和点位方差2P σ；

（2）设0

75=?时的方向为PC ，且已知边长km S PC 000.3=，C 为已知点，试求PC 边的

边长相对中误差

PC S S PC

?。

（计算题，20分）

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为 S 和 0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

慈溪职高 2010学年第一学期《公差与测量》期末试卷A 卷慈溪中专本试卷共六大题，满分100分，考试时间90分钟一、选择题（10小题，每小题1分，共10分） 1.尺寸公差带图的零线表示（） A.最大极限尺寸 B.最小极限尺寸 C.基本尺寸 D.实际尺寸 2.实际偏差是（） A.设计时给定的 B.直接测量得到的 C.通过测量，计算得到的 D.最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差 3.当孔的上偏差大于相配合的轴的下偏差时，此配合性质是（） A.间隙配合 B.过渡配合 C.过盈配合 D.无法确定 4.下例孔与基准轴配合，组成的间隙配合的孔是（） A.孔的上、下偏差均为正值 B. 孔的上偏差为正、下偏差为负 C. 孔的上、下偏差均为负值 D. 孔的上偏差为零、下偏差为负 5.关于量具，下例说法中错误的是（） A.量具的结构一般比较简单 B.量具可分为标准量具和通用量具两种 C.量具没有传动放大系统 D.量具只能与其他计量器具同时使用 6.下例计量器具中属于通用量具的是（） A 钢直尺 B.量块 C..游标卡尺 D.A 千分尺 7.用游标卡尺测量工件的轴颈尺寸属于（） A.直接测量、绝对测量 B. 直接测量、相对测量 C.间接测量、绝对测量 D. 间接测量、相对测量 8.分度值0.02 mm 的游标卡尺，当游标卡尺的读数为42.18 mm 时，游标上第9格刻线应对齐尺身上的第（）mm 。 A. 24 B. 42 C. 51 D. 60 9.用游标卡尺的深度尺测量槽深时，尺身应（）槽底。 A. 垂直于 B. 平行于 C. 倾斜于 10.用百分表测量工件的长度尺寸时，所采用的测量方法是（） A. 直接测量、绝对测量 B. 直接测量、相对测量 C. 间接测量、绝对测量 D. 间接测量、相对测量二、填空题（10小题，每格1分，共35分） 1.互换性是指制成的的一批零件或部件，不做任何、或，就能进行装配，并能保证满足机械产品的的一种特性。 2.零件上实际存在的，通过获得的某一孔、轴的尺寸称为。 3.允许尺寸变化的两个界限分别是和。它们是以为基数来确定的。 4.在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线称为。在此线以上的偏差为，在此线以下的偏差为。 5.孔的尺寸减法相配合的轴的尺寸之差为时是间隙，为时是过盈。 6.根据形成间隙或过盈的情况，配合分为、和三类。 7.孔的上偏差用表示，孔的下偏差用表示；轴的上偏差用表示，轴的下偏差用表示。 8．测量误差产生的原因主要有、、和。 9.游标卡尺常用来测量零件的、、、及。 10.游标卡尺的分度值有 mm 、 mm 和 mm 三种，其中 mm 最为常用。三、判断题（10小题，共10分） 1.互换性要求零件具有一定的加工精度。（） 2.测量的目的只是为了判定加工后的零件是合格品。（） 3.尺寸公差通常正值，在个别情况下也可以为负值或零。（） 4.在尺寸公差带图中，零线以上为上偏差，零线以下为下偏差。（） 5.两个标准公差中，数值大的所表示的尺寸精度必定比数值小的所表示的尺寸精度低。（） 6.优先采用基孔制的原因主要是孔比轴难加工。（） 7.代号H 和h 的基本偏差数值都等于零。（） 8．选用公差带时，应按常用、优先、一般公差带的顺序选取。（） 9.用游标卡尺测量两孔的中心距属于相对测量法。（） 10.从间隙配合的稳定性或过盈配合的连接强度考虑，表面粗糙度值越小越好。（）班级：_______________________ 姓名：____________________ 学号：_______________

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

计算题 1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个： )180(0 )180(0 )180(0 )180(0 121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个： )360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个： ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0 cot cot cot cot cot cot 8 52741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f 3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

C 3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数2 1??X X 、则平差值方程为： 1 615142322211?????????????X H h H X h H X h H X h H X h X X h A A B A B -=-=-=-=-=-= 则改正数方程式为： 6165154143232221211???????l x v l x v l x v l x v l x v l x x v --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、

2012上海理工大学第一学期《公差配合与检测技术》期末试题（教师使用，勿外传）一、判断题：正确的打符号√，错误的打符号×。（每题1分，共10分） 1．有相对运动的配合应选用间隙配合，无相对运动的配合均选过盈配合。（） 2．配合公差的大小，等于相配合的孔轴公差之和。（） 3．直接测量必为绝对测量。 ( ) 4．为减少测量误差，一般不采用间接测量。 ( ) 5．国家标准规定，孔只是指圆柱形的内表面。 ( ) 6．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。（） 7．尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差有一项超差，则该零件不合格。 ( ) 8．当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。( ) 9．被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，被测要素必须遵守最大实体边界。（） 10．要求配合精度高的零件，其表面粗糙度数值应大。（）二、选择题：将下列题目中所有正确的论述选择出来，错选、多选、少选均不得分（每题２分，共16分） 1．属于形状公差的有( )。 A．圆柱度 B．平面度 C．同轴度 D．圆跳动 E．平行度 2．对于径向全跳动公差，下列论述正确的有( )。 A．属于形状公差 B．属于位置公差 C．属于跳动公差 D．与同轴度公差带形状相同 E．当径向全跳动误差不超差时，圆柱度误差肯定也不超差。 3．下列论述正确的有( )。－形位公差。 A．孔的最大实体实效尺寸= D max B．孔的最大实体实效尺寸= 最大实体尺寸－形位公差．＋形位公差。 C．轴的最大实体实效尺寸= d max D．轴的最大实体实效尺寸= 实际尺寸＋形位误差． E．最大实体实效尺寸= 最大实体尺寸。 4．表面粗糙度代（符）号在图样上应标注在( )。 A．可见轮廓线上。 B．尺寸界线上。 C．虚线上。 D．符号尖端从材料外指向被标注表面。

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。求平差后点横坐标的方差（取）。四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测

岚山职业中专2013—2014学年度上学期2013级期末考试《公差配合及测量技术》试题（时间：60分钟满分：100分）姓名班级学号一、填空题(每空1分，共20分) 1. GB/T1800.3 — 1998 将标准公差等级分为___________级，其中最高____ ____ ___，最低___________。 2.在基本尺寸相同的情况下，公差等级越高，公差值。 3.公差带代号φ20f7的含义是：φ20表示；f7表示，其中f 表示，7表示。 4.选择基准制的原则：在一般情况下优先采用，其次采用，如有特殊需要允许采用。 5.判断下列配合的配合制：7 860 h E Φ是制， 7 860 m H Φ是制， 78 60 m E Φ是制。 6.位置公差分为、和三个项目。方向公差分为、和三个项目。二、单项选择题(每题２分,共20分) 1.基本偏差一般指（）。 A.下偏差 B.上偏差 C.靠近零线的偏差 D.中偏差 2. 尺寸公差带图中的零线表示（）。 A ．最大极限尺寸 B.最小极限尺寸 C.公称尺寸 D.实际尺寸

3.最大实体状态是指（）。 A.孔的最大状态 B.轴的最小状态 C.孔的最小值的状态 D.孔类零件重量最轻的状态 4.下列有关公差等级的论述中，正确的有（）。 A．公差等级高，则公差带宽。 B．在满足使用要求的前提下，应尽量选用低的公差等级。 C．公差等级的高低，不影响公差带的大小，决定配合的精度。D．标准规定，标准公差分为18级。 5．30g6与30g7两者的区别在于（）。 A．基本偏差不同B．下偏差相同，而上偏差不同C．上偏差相同，而下偏差不同D．公差值相同 6．在图样上标注形位公差要求，当形位公差值前加Φ时，则被测要素的形位公差带的形状应为（）。 A、两同心圆 B、两同轴线圆柱面 C、圆形、圆柱形或球形 D、圆形或圆柱形 7.量块按“等”使用比按“级”使用的测量精度( ) A.要高 B.要低 C.一样 D.不可能 8．圆柱度公差属于（） A．形状公差 B.方向公差 C.位置公差 D.跳动公差 9. 精度是表示测量结果中（）影响的程度。Ａ、系统误差大小Ｂ、随机误差大小Ｃ、粗大误差大小 10. 相互结合的孔和轴的精度决定了（）。Ａ、配合精度的高低Ｂ、配合的松紧程Ｃ、配合的性质三、判断题（每小题2分，共30分） ( )1、实际尺寸就是真实的尺寸，简称真值。 ( )2、同一公差等级的孔和轴的标准公差数值一定相等。 ( )3、φ10f6、φ10f7和φ10f8的上偏差是相等的,只是它们的下偏差各不相同。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟考试方式：闭卷一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15

16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。（2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。（3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。（4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。（5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。

《极限配合与技术测量》期末考试题姓名班级分数一、填空题（每空2分，共30分） 1、尺寸公差的数值等于偏差与偏差代数差的绝对值。 2、国标规定：标准公差分为20个等级，精度最高级为。 3、标准规定形位公差共有个项目。 4、尺寸公差带包括公差带的和公差带的两个要素。 5、配合代号用孔、轴公差带代号的组合表示，写成分数形式，分子为的公差带代号，分母为的公差带代号。 6、标准规定表面粗糙度的主要评定参数有、Rz。 7、国标中对组成配合的原则规定了两种基准制，即和。 8、零件的几何量误差主要包括尺寸误差、、位置误差和。 9、判断零件尺寸是否合格的方法，就是看零件的实际尺寸是否小于或等于尺寸而且大于或等于尺寸。二、判断：(每个2分，共20分）（）1、机械加工的目的是要把所有同一规格的尺寸准确地加工成同一数值。（）2、计量器具的校正值又称为修正值，它的大小等于计量器具的示值误差。（）3、相互结合的孔和轴其基本尺寸必须相同（）4、公差只可能是正值，不可能是负值或零。（）5、机械制造中，零件尺寸误差、形位误差是不可避免的。（）6、凡内表面皆为孔，凡外表面皆为轴。（）7、过渡配合中可能有间隙，也可能有过盈。因此过渡配合可以算是间隙配合，也可以算是过盈配合。（）8、用现在最精密的量具可以轻易地得到零件尺寸的真值。（）9、形位公差框格中的基准代号A－B表示两个基准。（）10、某尺寸的上偏差一定大于下偏差三、计算填空：(每个2分，共30分）两零件公差带代号为Φ50E8（ 050 .0 089 .0 + + ）与Φ50g7( 034 .0 009 .0 - - ) 试问： 1、两零件是否构成配合是（填“是”或“否”）其配合代号为 E8/g7 ，是非基准件制间隙配合。 2、孔的尺寸公差为 7 级，公差为 0.049 mm，轴的尺寸公差为 7 级，公差为 0.025 mm。 3、最大配合间隙为 0.123 mm，最小配合间隙为 0.059 mm。 4、其配合公差为 0.064 mm。

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100 分钟考试方式：闭卷一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 C B 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝，其点位方差为2 σ＝ mm 2 ??? ? ??=00.130.030.025.0XX D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值 ),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2 s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

课程名称（互换性与技术测量） 1、公差与配合中，公差带靠近零线的那个偏差称为。 2、允许零件尺寸和几何参数的变动量称为。 3、在配合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴尺寸，称为孔的尺寸。 4、在孔与轴的配合中，孔的最大尺寸减去轴的最小尺寸，其差值为负值，这时的配合为配合。此值的绝对值称为。 5、公差与配合国家标准规定的尺寸公差等级共有级。代号由到。 6、基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成的配合，称为制。 7、形状和位置检测公差中，形状公差共有6项，它们分别是、、、、、。 8、检验孔径的光滑极限量规称为规，它由和组成。 9、合格的零件，光滑极限量规的应能通过，应不能通过。 10、滚动轴承国家标准规定，轴承按尺寸精度和旋转精度分为5个精度等级，它们由高到底分别是、、、、。 11、按齿轮各项误差对齿轮传动使用性能的主要影响，将齿轮加工误差分为三组，它们分别是、、。 12、按照孔、轴公差带相对位置的不同，它们可以形成的三种配合是配合、配合、和配合。二、简述什么是互换性？（5分）三、表面粗糙度的符号Ra、Rz、Ry分别表示什么？（10分）

四、已知孔与轴的配合为Ф5078 f H ，试查表确定：①轴与孔的上、下偏差值，公差值。② 配合性质，间隙或过盈量。③画出公差带图。（20分）五、在装配图上花键联接标注为：6—2367g H ×261110 a H ×6911f H ，试指出该花键的键数和三个主要参数的基本尺寸，并查表确定内外花键的各尺寸的极限偏差。（10分）六、一齿轮的精度标注为：7—6—6 G M GB10095—88。试指出各项所表示内容。（10分）

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名范志勇系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）误差理论与测量平差基础课程代号 0809021 专业测绘工程层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （）。二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

一、填空题 1.加工误差可分为，，。 2.配合的种类可分为，，. 3.标准公差系列在基本尺寸500mm内规定了等级 4.形位公差值t前加φ表示公差带形状为. 7.测量表面粗糙度时，规定评定长度的目的在于. 8.用光滑极限量规检验零件合格的条件是通规，止规 9.圆度公差带形状为 10.对称度公差带形状为二．查出下列配合中孔轴的上、下偏差并按要求填表二. . 有一基孔制配合，基本尺寸为25mm，要求配合过盈为-0.014~-0.048mm。试决定孔、轴公差等级，配合代号，并画出公差带图。三．试将代号Φ20H8/f6正确标注在下图中

四. 请将下列形位公差有求以框格符号的形式标注在下图上中 1.后平面的平面度公差为0.02mm. 2.30mm凸台中心面对两侧中心面的对称度公差为0.1mm. 3.d3孔轴线对底平面的平行度公差为0.02mm. 4.两d2孔轴线对称中心线对d1孔轴线的对称度公差为0.1mm. 5.前平面对后平面的平行度公差为0.025mm 6.d1孔轴线对后平面的垂直度公差为0.02mm,. 7.d1孔按H7遵守包容要求. 8.后平面用去除材料的方法获得表面粗糙度Ra的上限值为1.6um 9.d1孔用去除材料的方法获得表面粗糙度Ra的上限值为0.8um 10.其余表面用去除材料的方法获得表面粗糙度Ra的上限值均为3.2um 四．有一基孔制配合，基本尺寸为φ25mm，要求配合过盈为-0.014~-0.048mm。试决定孔、轴公差等级，配合代号。五、计算φ50E7孔用工作量规通规与止规的极限偏差。

六、根据曲轴的形位公差标注填写下表。

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 ` 2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权1L P ，2L P ，观测值的协因数阵XY Q。答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P 边的边长和方位角分别为0 S 和0 α ，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差：、（1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10 n t r =+===，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形 14 ABPP的极条件（以 1 P为极）： ~ 34131 241314 ???? sin()sin sin 1 ???? sin sin sin() L L L L L L L L + ??= + 四边形 1234 PP P P的极条件（以 4 P为极）：

101168 911 67????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867 ???sin ?????sin()sin sin()S L S L L L L L ?= ++ ] 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值， m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=，m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = ( 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为22136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方差为2 2236.0cm =σ，又用求积仪量测了该矩形的面积 2 31535cm L =，方差为 4 2336cm =σ，若设该矩形的长为参数1? X ，宽为参数2? X ，按间接平差法平差：（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。答：（1）令0111?X X x =+，0222 ?X X x =+，011X L =，022X L =，误差方程式为： 1122312??305035 v x v x v v v ===+- >