误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差

§5-1条件平差原理

条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得

5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?

5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。

图5-1

5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H

a = m , H

b

=11. 123m,观测高差和线

路长度为:

图5-2

S1=2km,S

2=Ikm,S

3=

,h

1

=,h

2

= m,h3= m，求改正

数条件方程和各段离差的平差值。

在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H

A

=,观测了5条路线的高差:

h

1

=，

h

2

=0. 821 m，

h

3

=，

h

4

=，

h

5

= m。

各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差

值。

有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测

量，测得高差及水准路线长度为

h

1

=1 .335 m，S1=2 km;

h2= m，S2=2 km;

h3= m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。

如图 5-5 所示，L

1=63°19′40″，=30″；L

2

=58°25′20″,=20″；

L

3

=301°45′42″，=10″.

(1)列出改正数条件方程;

(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。

5-2条件方程

5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?

列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?

. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。

(a) (b)

图5-6

5. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中P i 为待定坐标点)。

(2) (b)

(3) (d)

图5-7

. 12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数

(图

中P i 为待定坐标点， s ~

i 为已知边，a ~

i 为已知方

位角)。

（a ） (b)

(4) (d)

图5-8

5. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图 中p i 为待定坐标点,βi 为角度观测值，S i 为边长观测值，S -

i 为已知边长，a ~

i 为已知方位角)。

5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A 、B 为已知点，P 1一P;为待定点，a ~

0为已知方位

角。s ~

0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。 5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(P i 为待定点，h i

为观测高差)。

在图5-12所示的GPS 基线向量网中，用GPS 接收机同步观测了网中5条边的基线向量( △X 12 △Y 12 △Z 12) 、( △X 13 △Y 13 △Z 13) 、( △X 14 △Y 14 △Z 14 ) 、( △X 23 △Y 23 △Z 23) 、(△X 34 △Y 34 △Z 34 )，试按条件平差法列出全部条件方程。 图5-13中，A 、B 为已知点，}', ,J-'},P ，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出 全部平差值条件方程。

5. 2. 18图5-14中，.} , }3为己知坐标点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了12个角度和2条边长S 1、S 2，试列出全部平差值条件方程。

图5-9

5. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C 为已知点，观测角L i (i=1l ，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。

如图5-16所示的三角网中，A 、B 为已知点，FG 为已知边长，观测角Li(i=1, 2，…、20)，观测边S j =1,2)，则

{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个? (2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。

如图5-17所示，A 、B 为已知点，CP 为已知方位角，试列出全部条件方程。

5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数 并用平差值列出所有非线性条件方程。

,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。 如图5 -20所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。

图 5-27

. 25如图5-21所示的测角网中，A 、B 为已知点，P 1、P 2、P 3为待定点，观测了13个角度和1条边长S ，试列出全部改正数条件方程。

有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。 已知数据= 31. 100m ,165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m ，S 2 ~ 2km; -0. 060m,=2km ；fe 4 = 1. 000m,S 4 = lkm ；^5 =0. 500m,5；, =2km ；A 6 =0. 560m,5^ = 2km ； A 7 - 0. 504m ,57 = km ； h s = 1. 064m ，S s =2. 5km t

图5-23中, A 、B 为已知坐标点，P 为待定点，观测了边长S 和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。 5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B 两点的坐标，P 1、P 2:为待定点，同精度测得各角值

5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示试列出条件方程。

5. 如图5 -26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各

数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。

§5-3精度评定

在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 条件平差中的转库评定主要是解决哪些方面的问题？

在图5-27的△ABC 中,按同精度测得L 1、L 2及L 3， 试

求;(1)平差后 A 角的权P A ；（2）在求平差后 A 角的权P A 时；

若设F 1=L ^

1或F ^

2 =180°-L ^

2-L ^

3，最后求得的与P F 1，P F2？为什么？

（3)求A 角平差前的权与平差后的权之比；（4)求 平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？ . 34在图5 -28中，同精度侧得L 1= 35°20′ 15", L 2= 35°20′15″，L 3=35°20′15″ 试求平差后∠AOB 的权。

如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为

h 1=1. 357m, h 2=2. 008m, h 3=0. 353m, h 4=，h 5=-0. 657m, S 1=1km , S 2=

1km, S 3= 1km,.S 4 = 1km,.S 5=2km 。设C=1，试求:（1）平差后l}}$两点间高差的权;（2）平差后A,C 两点间高差的权。

5. 有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气h i (i=1,2……，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为: