六年级圆的知识点梳理

圆的知识点梳理

1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只

脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3. 圆各部分的名称：圆心用O 表示；半径通常用字母r 表示；直径通常用字母d 表示。

4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。

5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r

或r=

2

d 。 8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字

母π表示，计算时通常取.

10. 圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。

11. 圆的周长计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr 。

（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷π÷2.

（4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=C ÷π。

12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

13. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=2r π。

14. 圆的面积计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S=2r π。

（2） 已知圆的直径，求圆的面积：r=2d ，S=2r π或22d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭

。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2÷π，S=2r π或()2C 2S ππ=÷÷。

15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是

两个半径不等的同心圆之间的部分。

16. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22

S R r ππ=-或()22S R r π=-。

17. 圆环面积的计算公式的应用：

（1） 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22S R r ππ=-或()

22S R r π=-。

（2） 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：()()2222S D d ππ=÷-÷。

18、一个圆的半径扩大x倍，则直径扩大x倍，周长扩大x倍，面积扩大x²倍。

19、两个圆半径的比为 m ：n，则直径比为m ：n，周长比为m ：n，面积比为m²：n²。

20、周长相等的图形中，圆形面积最大。

21、大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的x²倍。