圆柱的体积PPT (1)
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答：502.4大于498，所以这个杯子能 装下这袋奶。
教学小结：
圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：
（1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；
（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。
（一）同步练习
1、圆柱的体积指的是（
2、6.4m3 = （
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
圆柱体积＝底面积×高
9、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它 的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件 的体积。
×（ ），所以圆柱体的体积=（ ）×
（
），用字母表示是（
）。长方
体的前、后两面积之和，就是圆柱的（ ），
长方体的上、下两个面就是圆柱的（
），
长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的
（ ）与圆柱的（ ）的乘积。
（二）拓展练习
1、一个圆柱体的体积是6000立方厘米， 底面积是20平方厘米，高是（ ）。
2、一个圆柱，底面周长是6.28dm，高是6dm，它 的体积是多少立方分米？
2、把一个高2米的圆柱零件垂直于高锯成 两段，表面积增加了20m2。原来这个圆柱的 体积是多少立方米？
3、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高是 15厘米，它的体积是多少？
4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4 分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆 柱体钢重多少千克？
5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的 底面积是12平方分米，高是6分米；另一 个圆柱的高是9分米，底面积是多少平方 分米？
）dm3
）。
2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3
3、圆柱的底面积是4.6cm2，高是1.5cm,它
的体积是（
）cm3。
4、计算下面各圆柱的体积。（单位：dm）
5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱
切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的
长方体。这个长方体的底面积等于（
），
高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ）
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
例2： 一个圆柱，底面半径是2cm，高
是5cm。求它的体积？ r=2cm h=5cm
r=2cm h=5cm
S底=πr2 =2×2×3.14 =4×3.14 =12.56（cm2）
V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
6、有一个高为18厘米，内直径为8厘米的圆柱 形水杯，里面盛有15厘米深的水。如果要把水加 满，这个水杯还可以盛水多少升？
7、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是 28.26m2，它的容积是84.78m3。现在池中装 有 5 池水，现在水深多少米？
6
8、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比 是3：4。已知较大的体积是256立方厘米，那么 较小圆柱的体积是多少？
1.5米＝150厘米 20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
填表。
底面积
（平方米）
15
高
（米）
3
6.4
4Leabharlann Baidu
圆柱体积
（立方米）
45
25.6
10分米 0.5分米
4分米
0.8米
求各圆柱的 体积。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例题：1
一个圆柱，底面积是40dm2，高 是2.5dm。求它的体积？
（）
圆
长方形
运用了什么数学思想？
什么是圆柱体的 体积呢？
?怎样求圆柱体
的体积呢？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
S底=40dm2
h=2.5dm
V＝Sh=40×2.5=100（dm3）
答：圆柱的体积是100立方分米。
讨论；
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2
v=sh= ∏ r2 h
２.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？
r= d
2
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
例3、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
1·0 4
例4、一个圆柱，底面周长是94.2m，
高是100m。求它的体积？
c=94.2m h=100m S底=π（c÷2÷π）2
复习
1、什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体 积？
2、它们的体积公式分别是什么？可否综合成一 个公式？
你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？
正方体体积=底面积×高 长方体体积=底面积×高
V=Sh
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分 米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
3分米
4分米
(1)水桶的底面积：3.14×(
3 2
)2＝7.065(dm2)
(2)水桶的容积： 7.065×4＝28.26（L）
=3.14×（94.2÷2÷3.14）2 =3.14×152 =3.14×225 =706.5（m2）
V＝Sh=100×706.5=70650（m3） 答：圆柱的体积是70650立方米。
d=8cm h=10cm S底=π（d÷2）2
=（8÷2）2×3.14=16×3.14=50.24（cm2） V＝Sh=10×50.24=502.4（cm3）=502.4（ml）
教学小结：
圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：
（1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；
（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。
（一）同步练习
1、圆柱的体积指的是（
2、6.4m3 = （
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
圆柱体积＝底面积×高
9、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它 的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件 的体积。
×（ ），所以圆柱体的体积=（ ）×
（
），用字母表示是（
）。长方
体的前、后两面积之和，就是圆柱的（ ），
长方体的上、下两个面就是圆柱的（
），
长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的
（ ）与圆柱的（ ）的乘积。
（二）拓展练习
1、一个圆柱体的体积是6000立方厘米， 底面积是20平方厘米，高是（ ）。
2、一个圆柱，底面周长是6.28dm，高是6dm，它 的体积是多少立方分米？
2、把一个高2米的圆柱零件垂直于高锯成 两段，表面积增加了20m2。原来这个圆柱的 体积是多少立方米？
3、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高是 15厘米，它的体积是多少？
4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4 分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆 柱体钢重多少千克？
5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的 底面积是12平方分米，高是6分米；另一 个圆柱的高是9分米，底面积是多少平方 分米？
）dm3
）。
2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3
3、圆柱的底面积是4.6cm2，高是1.5cm,它
的体积是（
）cm3。
4、计算下面各圆柱的体积。（单位：dm）
5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱
切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的
长方体。这个长方体的底面积等于（
），
高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ）
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
例2： 一个圆柱，底面半径是2cm，高
是5cm。求它的体积？ r=2cm h=5cm
r=2cm h=5cm
S底=πr2 =2×2×3.14 =4×3.14 =12.56（cm2）
V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
6、有一个高为18厘米，内直径为8厘米的圆柱 形水杯，里面盛有15厘米深的水。如果要把水加 满，这个水杯还可以盛水多少升？
7、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是 28.26m2，它的容积是84.78m3。现在池中装 有 5 池水，现在水深多少米？
6
8、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比 是3：4。已知较大的体积是256立方厘米，那么 较小圆柱的体积是多少？
1.5米＝150厘米 20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
填表。
底面积
（平方米）
15
高
（米）
3
6.4
4Leabharlann Baidu
圆柱体积
（立方米）
45
25.6
10分米 0.5分米
4分米
0.8米
求各圆柱的 体积。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例题：1
一个圆柱，底面积是40dm2，高 是2.5dm。求它的体积？
（）
圆
长方形
运用了什么数学思想？
什么是圆柱体的 体积呢？
?怎样求圆柱体
的体积呢？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
S底=40dm2
h=2.5dm
V＝Sh=40×2.5=100（dm3）
答：圆柱的体积是100立方分米。
讨论；
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2
v=sh= ∏ r2 h
２.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？
r= d
2
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
例3、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
1·0 4
例4、一个圆柱，底面周长是94.2m，
高是100m。求它的体积？
c=94.2m h=100m S底=π（c÷2÷π）2
复习
1、什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体 积？
2、它们的体积公式分别是什么？可否综合成一 个公式？
你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？
正方体体积=底面积×高 长方体体积=底面积×高
V=Sh
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分 米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
3分米
4分米
(1)水桶的底面积：3.14×(
3 2
)2＝7.065(dm2)
(2)水桶的容积： 7.065×4＝28.26（L）
=3.14×（94.2÷2÷3.14）2 =3.14×152 =3.14×225 =706.5（m2）
V＝Sh=100×706.5=70650（m3） 答：圆柱的体积是70650立方米。
d=8cm h=10cm S底=π（d÷2）2
=（8÷2）2×3.14=16×3.14=50.24（cm2） V＝Sh=10×50.24=502.4（cm3）=502.4（ml）