二次函数综合考试试题

1．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

(123)y ax x c =+++经过A (2,0)，B (1,n ) ，

C （0，2）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段BC 的长； （3）求OAB ∠的度数．

2、已知抛物线12++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、B 两点，点B 的坐标为

（3，4）。

（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；

（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值

3、在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为x=2,且经过B （0，4），C （5，9），直线BC 与x 轴交于点

A.

（1）求出直线BC 及抛物线的解析式.

（2）D （1，y ）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M 、N ，且MN=2 ，点M 在点N 的上方，使得四边形BDNM

的周长最小，若存在，求出M 、N 两点的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交于另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线BC 距离为32的点P ．

4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

m x m x y ++-=)1(2（m 是常数）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两

点（点A 在点B 左侧），且A 、B 两点在原点两侧． (1) 求A 、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）若6ABC

S ∆=，求抛物线的解析式；

(3) 设抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，试判断△ACD 的形状，并求tan ∠ACB 的值．

5．把直线

22+-=x y 沿x 轴翻折恰好与抛物线22++=bx ax y 交于点C （1，0）和点A （8，m ），.（1）求该抛

物线的解析式； （2）设该抛物线与

y 轴相交于点B ，设点P 是x 轴上的任意一点（点P 与点C 不重合），若ACP ABC S S ∆∆=，求满

足条件的P 点的坐标；

（3）设点P 是x 轴上的任意一点，试判断：PB PA +与

BC AC +的大小关系，并说明理由．

1

-1-5

-4

-3

-2

234554321

O y

x

A B

C

-1-2

A

B

C

D

E

F

x

y O

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在X 轴正半轴上，边CO 在Y 轴的正半 轴上，且AB=2，OB=2

3，矩形

ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在Y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D. ⑴求F 、E 、D 三点的坐标； ⑵若抛物线

c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、

D ，求

此抛物线的解析式；

⑶在X 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得△QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？

7.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，

0），如图所示，抛物线22y ax ax =+-经过点B ．

（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

8.已知抛物线经过点 A (0, 4)、B (1, 4)、C (3, 2)，与x 轴正半轴交于点D .（1）求此抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）在x 轴上求一点E , 使得△BCE 是以BC 为底边的等腰三角形；

（3）在（2）的条件下，过线段ED 上动点P 作直线PF //BC , 与BE 、CE 分别交于点F 、G ，将△EFG 沿FG 翻折得到△E 'FG . 设P （x, 0）, △E 'FG 与四边形FGCB 重叠部分的面积为S ，求S 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.

A

C y

9.已知：如图，在平面直角坐标系

x O y

中，直线

3

64

y x =-+与x 轴、y 轴

的交点分 别为A 、B ，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C . （1）直接写出点C 的坐标，并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D ，在直线B C 上是否存在点P ，使得四边形O D A P 为平行四 边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线B C 的交点为T ，Q 为线段B T 上一点，直接写出 QA QO -的取值范围.

10.如图，抛物线2y a x b x c

=+

+的顶点为A (0,1)，与x 轴的一个交点B 的坐标为 (2,0)．点P 在抛物线上，它的横坐标为2n (01)n <<，作P C ⊥x 轴于C ，P C 交

射线AB 于点D ． （1）求抛物线的解析式；

（2）用n 的代数式表示CD 、PD 的长，并通过计算说明

PD CD 与OC

OB

的大小关系； （3）若将原题中“01n <<”的条件改为“1n >”，其它条件不变，请通过计算说明

（2）中的结论是否仍然成立．

11.已知：如图，直角三角形AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和

y 轴的负半轴上，C 为线段OA 上一点，

OB OC =，抛物线m x m x y ++-=)1(2（m 是常数，且1>m ）经过A 、C 两点． （1）求出A 、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）若AOB ∆的面积为2，求m 的值．