负折射率及其应用

负折射率的预言
麦克斯韦方程的微分形 式如下： D 0， B 0， E B t ， H j0 D t 。 各向同性介质的电磁性 质方程 D 0E , B 0 H , j0 E. 无源各向同性介质中， 有 E 0， H 0， E 0 H t ， H 0 E t 。
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第三式两边用 k叉乘得 k (k E ) k (k E ) k 2 E k 2 E 0 k H 即k H k 2E
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冲击波波面
右手介质中的冲击 波方向
c cos . n
A
c/n
C
B
左手介质中的冲击 波方向
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右手介质
左手介质
干涉后形成的波前，即等相面是一个锥面。 右手介质中，电磁波的能量沿此锥面的法线方向辐射出去， 是向前辐射的，形成一个向后的锥角； 而在左手介质中，能量的传播方向与相速度相反，因而辐 射将背向粒子的运动方向发出，辐射方向形成一个向前的 锥角。
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y
A
a
O
b l
B
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AO ct1 / n1 a 2 y 2 , OB ct2 / n2 b 2 (l y ) 2 . 由费马原理，实际光线 的光程 对路径的变分为 0，即有
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实验观测负折射
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负折射率介质中的反常Cherenkov辐射
0
k2
k E 0,
0
)E 0
把第四式代入上式，有 ( 0
2
k H 0, k E 0 H , k H 0 E.
1 E有非零解时要求 k 0 0 c 另一方面由定义有 k n / c n 而光速的定义为 c 1 / 0 0 , 所以有n 2
2 2 2
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• 那么折射率就有正负两个根：
n , n
n
2
• 我们习惯上舍弃负根，只保留正根。 • 什么情况下折射率才取负值？
• 超音速
• 在真空中，匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波。 • 在介质中，当带电粒子匀速运动时会在其周围引 起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源， 分别发出次波。 • 当粒子速度超过介质中光速时，这些次波互相干 涉，从而辐射出电磁场，称为Cherenkov辐射。
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若折射光线和入射光线 在法线异侧， 如图中红线所示，此时 l y 0, 对照图示, 上式即为斯涅尔定律 n1 sin 1 n2 sin 2
n1 n2
A
y
θ1 O θ2
a
b l
B
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2 1 / 2 n ' 1 1 2 ，其中相对论因子 c c
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实验制得的左手材料结构
左手材料的研制被《科学》杂志评为2003年度 全球十大科学进展。
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k E 0,
定义
k H 0,
2 ˆ n ˆ k k k c
n
k E 0 H , k H 0 E.
A
y y
θ1 O
d (n1 AO n2OB) a n1 dy d (t1 t 2 ) n2 c 0 dy b n1 y n2 l y 即 , 2 2 2 2 a y b (l y )
θ1 θ2 θ2
O
l
B
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y
若折射光线和入射光线 在法线同侧， 如图中蓝线所示，此时 l y 0, 即 n1 y a y
2 2
A

n2 l y b (l y )
2 2
, n1
n2
a
θ1 θ2 O
对照图示上式即为 n1 sin 1 n2 sin 2 在法线同侧时折射角为 负，
负光压——光子动量k
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反Goos-Hanchen位移 所谓的Goos-Hanchen位移是指当光波在两种介质 的分界面处发生全反射时，反射光束在界面上相 对于几何光学预言的位置有一个很小的侧向位移， 且该位移沿光波传播的方向。 引起Goos-Hanchen位移的原因是电磁波并非由界 面直接反射，而是在深入介质2的同时逐渐被反射， 其平均反射面位于穿透深度处。若介质2为左手材 料，则该位移沿光波传播反方向，称为反GoosHanchen位移.
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对于时谐单色平面电磁 波，可设其电磁场分别 为 E E0 e j (t k r ) , H H 0 e j (t k r ) , 此时偏微分算子对应关 系如下： jk , / t j 代入麦克斯韦方程得 k E 0, k H 0, k E 0 H , k H 0 E. 可以看出E , H均与k两两垂直， 2 ˆ n ˆ ˆ构成右手系。 其中k k k，定义E , H和k c
b l
B
倘若规定折射光线和入 射光线 则上式可记为n1 sin 1 n2 sin 2
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负折射材料的研制
• 2001年加州大学的David Smith等人根据Pendry等 人的建议，利用以铜为主的复合材料首次制造出 在微波波段具有负介电常数、负磁导率的物质， 并观察到了其中的反常折射定律。 • 负的介电常数可以由长金属导线阵列（the array of long metallic wires，ALMWs）这种结构获得。 • 负的磁导率可以由微型金属共振器，比如具有高 磁化率的开口环形共振器（the split ring resonators ， SRRs）来获得 。
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反常Doppler效应
• 声波的Doppler效应。 • 在正常材料中，波源和观察者如果发生相对移动， 会出现Doppler效应：两者相向而行，观察者接收 到的频率会升高，反之会降低。 • 但在负群速度材料中正好相反，因为能量传播的 方向和相位传播的方向正好相反，所以如果二者 相向而行，观察者接收到的频率会降低，反之则 会升高，从而出现反常Doppler频移。
ˆ E H k
带入第三和第四式，得
0c
n ˆ k H E 0c
ˆ 成右手系， 按照定义，E, H 和单位矢量 k 所以以上两式左边系数必皆为正，即要求 折射率n和介电常数 、磁导率 同号。
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n
2
当 0, 0时，n 0; 当 0, 0时，n 0.
Veselago在1967年预言了负折射率的存在。
由于在此介质中，电场、磁场和波矢成左手系，所 以，负折射率介质又称左手介质，相应地，正折射率介 质被称为右手介质。负折射率材料中，能流方向和相速 度方向相反。
探测器向光源移动： c 当n 1时， ' ， 右手介质中，探测到的频率变高； c 左手介质中，探测到的频率变低。 当n 1时， ' c ，
c
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反常Cherenkov辐射、反常Doppler效应、反GoosHanchen位移、负光压、超级透镜
• 负折射率材料的应用 • 光子晶体中的负折射（提及）
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负折射现象
• 两点A和B分别在折 射率为n1和n2的均 匀介质中，到界面 的距离分别为a和b， n1 两点沿界面的距离 为l，设折射点O与A n2 沿界面方向相距为y。 • 求AB间光线传播路 径即O点位置。
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左手系中的光学现象
——负折射及其应用
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内容提纲 • 负折射率的预言 • 负折射率材料的实现 • 负折射率材料的特性