工程地质与地基基础_03土中应力和沉降

一般取附加应力与自重应力
的比值为20％处，即σz=0.2σc
处的深度作为沉降计算深度的
σc
线
下限
σz
线
对于软土，应该取σz=0.1σc
处，若沉降深度范围内存在基
岩时，计算至基岩表面为止
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下 水位面为天然层面
2.每层厚度hi ≤0.4b
计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、
室内侧限压缩试验的受力条件接近。
土层竖向应力由p0增加到 p1，引起孔隙比从e0减小到
e1，竖向应力增量为△p
由 于
所 以
3.单向压缩分层总和法
分别计算基础中心点下地基中各个分
层量s土等的于压△s缩i的变总形和量△si,基础的平均沉降
ei第i层土
的压缩应变
ei土的压缩应变
•e0i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 得到的相应孔隙比 • e1i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
土粒高度在
整
受压前后不变
理
其 中
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线 ，为压缩曲线
e e0
曲线 A 曲线
B
曲线A压缩性＞曲线B压缩
e
性
p
p
• 二、压缩性指标 e-p曲
压缩性不同的土，曲线线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压
力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高
根据压缩曲线可以得到两个压缩性指
•无粘性
透水性好，水易于排
出
压缩稳定很快完
•土土的•土粘固性结：出土透体水在性压差，力水作不用易下排，成间压压缩缩量稳随定需时要间很增长长一的段过时程
• 一、压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称 固结试验
三联固结仪
• 1.压缩仪示意图
•加压活塞 •刚性护环
•荷载 •透水石 •环刀
• 同一竖向线上的附加应力随深度而变化
• 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度 增加，σz逐渐减小
• 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
附加应力分布规律
叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
垂直三角形分布荷载
•dp布辛涅斯克解
•积 分
•b为荷载变化的一 边
•矩形基础角 点下的竖向附 加应力系数， 均为m,n的函
数
三、条形基础地基中的附加应力计算
•基础底面长 宽比l / b→∞
•理想 情况
•条形基 础
•实际 情况
•基础底面长 宽比l / b≥10
•pdy布辛涅斯克解
•线积 分
几种不同分布荷载计算Ⅰ
计算基础最终沉降量
e-p压缩曲线计算任一分层沉降量
• 二、《规范》法
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地
基沉降计算经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变
，从基底至深度z的压缩量为
标 1.压缩系数a
2.压缩模量Es
• 1.压缩系数a
•土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值
e
e0
利用单位压力增量所引
e1
M1
△e
e2
△p
M2
起的孔隙比改变表征土的 压缩性高低
p1e-p曲 p2
p 在压缩曲线中，实际 采用割线斜率表示土的
《规范》线用p1＝100kPa、 p2＝
压缩性
•pmax
•e=l/6
•pmin= 0
基底压力重分布
•偏心荷载作用 在基底压力分布 图形的形心上
三、基底附加压力
• 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而
新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附 加应力的那部分基底压力
•F
•实际情况
•F
•d
•基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
•平面问题 •空间问题
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
•o •P
•r
•x q
•R
•x •y
•M(x,y,0
•z )
•y
•M(x,y,z) •z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
•附加应力系数
附加应力分布规律
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越广
• 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小
•111.2kPa
•80.9kPa
•地基附加应 力分布曲线
•62.3kPa
•§3.4土的压缩性
•土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。
压缩量的组成：
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到 ，忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
•说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
在压力作用下，地基土不产生侧向变 形，可采用侧限条件下的压缩性指标
为了弥补假定 所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础
2.单一压缩土层的沉降计算
的平均沉降
薄压缩土层（H<1/2b）,下卧刚性层， 由于底界面的摩阻力作用，土层压缩 时只出现很小的侧向变形，可认为与
•土样
注意：土样在竖直 压力作用下，由于环 刀和刚性护环的限制 ，只产生竖向压缩， 不产生侧向变形
•透水石
•底座
• 2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
•p
•s
•H •H0/(1+0e0)
•Vv＝ e0
•Vs＝ 1
•H
•H1/(1 1+e)
•Vv＝ e
•Vs＝ 1
土样在压缩前后 变形量为s，整个 过程中土粒体积和 底面积不变
分析
o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和 ，根据叠加原理可以分别进行计算
•2m
•A基础引起的附
加应力
•B
•σzA=4Kc pA
•300kPa •3m•σzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB
•A
•1m
•2 •200kPa m •o
•2m
•B基础引起 的附加应力
•1m
•1m
3.基底中点下附加 压力计算
•1.5m •0 ＝18.5kN/m3
•2m •112.6kPa
•179.4kPa
•292.0kPa
•112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
•F=400kN/m •0.1m •M=20kN •m
•1.5m
•2m
•1m •1m
•2m
•2m •2m
•0 ＝18.5kN/m3
•202.2kPa •193.7kPa •165.7kPa
一、中心荷载作用下的基底压力
•取室内外平 均埋深计算
•G= GAd
•若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
二、偏心荷载作用下的基底压力
•F+G
•作用于基础底面 形心上的力矩 •M=(F+G)∙e
•e •e •b
•l
•pmax
•基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
•pmin
讨论：
一、竖向自重应力
• 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土 柱的有效重量
•天然地面
cz
•σcz= z
•1 •1
•z
•z
二、成层土的自重应力计算
•天然地面
•说明：
•h1 •1
•1.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
•1 h1
•2.地下水位以下透水
土层采用浮重度
•h2 •2 •水位
面
•1 h1 +
根据分层总和法基本原理可得 成层地基最终沉降量的基本公式
4.单向压缩分层总和法计算步骤
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 2.确定地基沉降计算深度 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
▪ 绘制基础中心点下地基中自
重应力和附加应力分布曲线 确定基础沉降计算深度
d
地基沉降计算深 度
•80.1ຫໍສະໝຸດ BaiduP a
•103.1kP a•150.1kP a
•194.1kP a
§3.2 基底压力
• 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力
•F
• 影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小 、地基土性质
工程地质与地基基础_03 土中应力和沉降
2020年5月23日星期六
§3.1 土中自重应力
• 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初 始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
深度z范围内
的附加应力面
积
附加应力面
积 附加应力 代 通式σz=K p0 入
引入平均 附加应力系
因此附加应
数
力面积表示为
因
此
zi zi-1
zi-1
zi
地基沉降计算深度zn
1 b 5 6 第i层 34 第n层
p0
2
1
2
Ai
3 4
aip0
p0
51Ai-16 2
ai-1p0
△z
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的 沉降量，因此第i层沉降量为
•当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 •当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 •当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
•pmax
•e<l/6
•pmin •pmax
•pmin=0
•pmax
•pmin<0
•基底压力重分 •e>l布/6
•o
•o •II
•I
•计算点在基底边缘外
•o
•II I
•oV•I
•I
•II
角点法计算地基附加应力Ⅲ
•计算点在基底角点外
•I
•o
•o
•III •IV •II
【例题分析】
• 有两相邻基础A和B，
其尺寸、相对位置及基 底附加压力分布见右图 ，若考虑相邻荷载的影
响，试求A基础底面中
心点o下2m处的竖向附 加应力
•Pa
•Pb
•两个集中力
作用下σz的
•z
叠加
•a
•b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
•dp布辛涅斯克解
•积 分
•矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
•b为基础短 边
角点法计算地基附加应力Ⅰ
•p
•II
•II
I •o
•I
•I
V
•z
•M
•II •o •II
I
•I
•I
V
角点法计算地基附加应力Ⅱ
•计算点在基底边缘
2h2
•3.地下水位以下有不 透水层时，在不透水 面上应加上水的重力
•h3 •
3
•1 h1 + 2h2 + 3h3
•4.地下水位升降变化 ，会引起地面下沉或 土质软化
三、例题分析 • 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
•解 ：
•57.0kP a
200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压
缩 性
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土
0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土
a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
• 2.压缩模量Es
•土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为
侧限模量
•说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈 大， a愈小，土的压缩性愈低
•基底附加压力
•p•0 =•p-•0•d
•自重应力
•基底压力呈梯形分布时 ，基底附加压力
§3.3 地基附加应力
• 附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
计算基本假定 ：
•地基土是连续 、均匀、各向同 性的半无限完全 弹性体
•x,z的函数
•不同地基 中应力分 布各有其 •x,y,z的函数 特点
变形模量E0
•土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值
。 变形模量与压 缩模量之间关系
土的泊松比， 一般0～0.5之间
其 中
§3.5地基最终沉降量
地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降
• 一量、分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 变形体，可按弹性理论计算土中应力
•荷载偏心 距 e=M/(F+G)
分析步骤Ⅱ:
•F=400kN/m
•0.1m •M=20kN •m
•1.5m •0 ＝18.5kN/m3
•2m
•292.0kPa
•112.6kPa
2.基底附加压力计算
•基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
•基础埋 置深度
分析步骤Ⅲ:
•F=400kN/m •0.1m •M=20kN •m
力，并绘制附加应力分布图
•F •0.1m •M
•1.5m
•0 ＝18.5kN/m3
•2m
分析步骤I：
•F=400kN/m
•0.1m •M=20kN •m
•1.5m •0 ＝18.5kN/m3
•基础及上覆
•2m
土重G= GAd
•319.7kPa
1.基底压力计 算
•140.3kPa
•条形基础取单 位长度计算
•均布荷载情况
•p
•b/2 •b/2
•x •z
•x
•M
•z •三角形荷载情况
•pt
•b
•x
•z
•x
•M
•z
•Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n的 函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应