概率的意义

3.1.2概率的意义

1．通过实例进一步理解概率的意义．(重点)

2．能用概率的意义解释生活中的事例．(难点)

3．了解概率在其他领域中的统计规律．

[基础·初探]

教材整理1概率的正确理解

阅读教材P113～P114“思考”以上的部分，完成下列问题．

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．教材整理2五个案例

阅读教材P115～P118的内容，完成下列问题．

1．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

2．决定中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

3．天气预报的概率解释

天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率是90%”的天气预报是错误的．

4．试验与发现

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．5．遗传机理中的统计规律

孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．

以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：

第二代中YY，yy出现的概率都是1

4，Yy出现的概率为

1

2，所以黄色豌豆(YY，

Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．()

(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．()

(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．()

【答案】(1)×(2)×(3)√

2．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()

A．若他投100次，一定有50次投中

B．若他投一次，一定投中

C．他投一次投中的可能性大小为50%

D．以上说法均错

【解析】概率是指一件事情发生的可能性大小．

【答案】 C

3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()

A．f(n)与某个常数相等

B．f(n)与某个常数的差逐渐减小

C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小

D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定

【解析】随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．

【答案】 D

4．事件A发生的概率是3

5，则

3

5表示的________．

【解析】根据概率的含义知3

5

表示的是事件A发生的可能性大小．

【答案】事件A发生的可能性的大小

[小组合作型]

概率含义的正确理解

(1)下列说法正确的是()

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

(2)有以下一些说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；

②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；

③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为3 10；

④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．

其中错误说法的序号是________．

【精彩点拨】结合概率的定义，正确理解概率的含义，概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，而不是必然发生或必然不发生．

【尝试解答】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．

(2)①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；

②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；

③中正面朝上的频率为3

10，概率仍为1

2

，故③错误；

④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件……次品，故④的说法正确．

【答案】(1)D(2)①②③

1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.

2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

[再练一题]

1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()

A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

【解析】合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．

【答案】 D

决策中的概率思想

设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．

【精彩点拨】应用统计中的极大似然法作出判断．

【尝试解答】甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球