统计学计算题10040复习过程
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3.6.1 2007
要求:试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。 解:
(1)20名工人日产量的算数平均数:
28229430731532260130.052020
xf x f ∑⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
===∑(件/人)。
(2)从该企业的产量资料表可以看出,20名工人日产量的众数为30件; (3)20名工人日产量的中位数:
工人总数的二分之一是10人,从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件,则中位数为30件。
要求:试计算该管理局工人的月平均工资。 解:
根据已知资料,列表计算如下:
该管理局工人的月平均工资为:
1
50015150035250032350018203000
2030
10020
k
i
i
i f x x f
=⨯+⨯+⨯+⨯==
==∑∑(元/人)。 3.6.4 某企业生产A 种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年1月第一车间粗加工产品的合格率为98%,第二车间精加工产品的合格率为95%,第
三车间最后装配的合格率为92%。
要求:试计算该产品的企业平均合格率。 解:该产品的企业平均合格率为:
94.97%
m G = 3.6.5 根据抽样调查结果,2008年2120元,算术平均数为150元。
要求:试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系,计算中位数的近似值,并说明该市居民通讯支出额分布的态势。 解:
(1)该市居民通讯支出额的中位数近似值为:
21202150
14033
o e
M x M ++⨯=
==(元)。
(2)由120
<140<150显然有e M o M x <<,即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布,也即右偏分布。
3.6.6
要求:试计算1996~2007年的平均年利率。 解:
1996~2007年的平均年利率为:
100%100%9.14%G x ==
500户抽样调查结果,
要求:根据上述资料计算2007年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。 解:
(1)2007年该市居民家庭月人均可支配收入为:
1
5001515002825003235001845007
2240100
k
i
i
i f x x f
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==
=∑∑(元/人)
。
(2)相关计算过程如下:
人均可支配收入的平均差为:
17401522607
100
x x f AD f
-⨯++⨯=
=
∑L =93640100
=936.40(元)
(3)标准差为:
14.1129499
500
10012724000049950010072260151740499500)(221
2
=⨯=⨯⨯++⨯=⨯
-=
∑∑=Λi
i
k
i i f
f x x S (元)
3.6.8
要求:根据表中资料
(1)分别计算男女学生的平均月消费支出; (2)分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数;
(3)分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数;
(4) 分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数,并比较其平均月消费支出的代表性; (5)分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数,判断其分布形态。 解:
(1)男学生的平均月消费支出为:
1506750847300
473100100xf x f ∑⨯++⨯=
===∑L (元);同理得到女学生的平均月消费支出为442元。
(2)男学生月消费支出的中位数为:对男学生而言,
/2
f
∑=50,首次超过50的累计次数为55,其所对应的组为400~500元,故该组为中位数所在的组;该组
L =400,
m f =24,1m S -=31,d =100,代入公式求得:
1
(/2)5031
400100479(24
m e m
f S M L d f ---=+
⨯=+
⨯=∑元) ;同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元;
男学生月消费支出的众数为:
112Δ2416
400100489
ΔΔ(2416)(2423)o M L d -=+
⨯==+⨯=+-+-(元);同理得到女学生月消费支出的众数为393元。
(3)男学生月消费支出的下四分位数为: 对男生而言,
L Q 的位置=25,
由小到大累计次数首次超过25的组是300~400,该组即为下四分位数所在的组,1L Q S -=15,
L
Q f =16,
L
Q d =100,代入公式求得:
12515
4
300100362.5(16L L L L
Q L Q Q Q f
S Q L d f ---=+
⨯=+
⨯=∑元);同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。
男学生月消费支出的上四分位数为:
137555
4
500100587(23
U U U U
Q U Q Q Q f
S Q L d f ---=+
⨯=+
⨯=∑元)同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元
(4)男学生月消费支出的平均差为:
15047367504738
129
100
x x f AD x f
--⨯++-⨯=
=
=∑L (元)同理可求得女生月消费支出的平均差为121元;
男生月消费支出的标准差为:
159.45
S (元)同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元;
男生月消费支出的离散系数为:
159.45
0.3371473S S V x =
==同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444,前者小于后者,所以男学生的平均消费支出代表性
更强。
(5)3
3()
X X f
m f
-=
∑∑三阶中心矩 ;4
4()
X X f
m f
-=
∑∑四阶中心矩3
3
m ασ=
偏度系数: ;4
4
3
m βσ=
-峰度系数:根据公式计算得男生月消费
支出的偏度为-0.1879,呈轻度左偏分布;峰度为-0.5550,呈轻度低峰分布;对女生而言,月消费支出偏度为0.1727,呈轻度右偏分布;峰度为-0.5015,呈轻度低峰分布。
(1)分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格; (2)分别计算第一季度各月该种药品的平均价格; (3)计算该种药品第一季度总的平均价格。 解:
(1)甲地区第一季度该种药品的平均价格为:
1
1980000
13.45
300000320000360000
151412k
i
i m k
i i i
m
H m x =====++∑∑(元/盒)
同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为:13.56元/盒和13.44元/盒。 (2)1月份的平均价格为:
11300000450000240000990000
153000004500002400006600015k
i
i m k
i i i
m
H m x ==++====++∑∑(元)
;
同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。 (3)第一季度总的平均价格为:
119800001220000820000
13.49
300000450000240000360000420000300000
1512
k
i
i m k
i i i
m
H m x ==++=
=
=++++++
∑∑L (元/盒)
4.6.1 设
()3,4X N :,试求:
⑴ {}2P X >;⑵ {}3P X >
解:
⑴ {}{}{}212122P X P X P X >=-?--#
()()()()23231110.51 2.52210.5 2.510.69150.99380.6977
F F F F F F 轾骣骣---鼢珑轾犏=--=---+鼢珑臌鼢珑犏桫桫臌
=+-=+-= ⑵ {}{}()313100.5P X P X F >=-?-=
4.6.2 一商店负责供应1000人的商品,某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6。假定各人在这段时间内购买与
否彼此独立,问商店应备多少件这种商品,才能以99.7%的概率保证供应?
解:
每个人可能买,也可能不买该商品,可能买得概率是0.6,现有1000人,设售出此商品得件数为X ,则()~1000,0.6X B ,
如果商店准备
x 件商品,就不会脱销,即{}
0.997P X x 3
由棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre Laplace -)中心极限定理,得