第一章 构件的受力分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
已知:F1,F2,F3,F4四力汇交于点O, 刚体力的可传性 力的多边形的矢序规则:分力的矢F1,F2, F3,F4沿着环绕力多边形边界的同一方向 首尾相接而合力则沿相反方向连接多边形的 缺口。
解析法图
解析法
水平方向: 垂直方向: 合力: 方向: 见图2-19
Rx F1x F2 x F3x F4 x
推理1:力的可传性
作用在刚体上某点力,可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点,并不改变该力对刚 体的作用。 对刚体而言,力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求,已被作用线所代替。
推理2:三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力,若其中 两个力的作用线汇交 于一点,则此三力必 在同一平面内,且第 三个力的作用线通过 汇交点。
例
刚架自身重力不计,AC上作用载荷,画出 AC、BC及刚架整体的受力图
解题步骤:
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤:
(1)简化结构,画结构简图; (2)选择研究对象,画出作用在其上的全部 主动力; (3)根据约束性质,画出作用于研究对象上 的约束反力。
例2-1
例2-2
1.3平面汇交力系
按作用线是否在同一平面内,可分为平面力 系和空间力系; 平面力系按是否相交,可分为平面汇交力系、 平面平行力系(诸力平行)和平面任意力系 (既不汇交也不平行) 比较简单的力系是平面汇交力系 平面汇交力系:指各力的作用线都在同一平 面内,且汇交于一点的力系 本节就讨论平面汇交力系
(1)固定铰链支座约束
固定铰链支座来自百度文库束
(2)活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
(3)固定端约束
固定端约束
固定端约束简图
1.2.3刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类: 主动力:重力、压力、风等; 被动力:约束反力 画受力图:确定研究对象,把施力物体对研 究对象的作用力全部画出(主动力和约束反 力),这种表示物体受力的简明图形,称为 受力图,画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
矢量加法
可合性
R1 F1 F2 R R1 F3
可分性
P Px Py
5刚化原理(可传性)
变形体在某力系作用下处于平衡,如将此变 形体刚化为刚体,则平衡状态保持不变。
1.2约束、约束反力与受力图
力偶的特征2
同平面内力偶的等效定理:同平面内两力偶 等效是力偶矩相等。 由定理得到推论: 任一力偶可以在它的作用面内任意移转 而不改变它对刚体的作用,因此力偶对刚体 的作用与力偶在作用面内的位置无关。 只要保持力偶的大小和力偶的转向不变, 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长 短而不改变力偶对刚体的作用。
可求解三个未知量
对平行力系:
Y 0
M F 0
Ry F1y F2 y F3 y F4 y
2 R Rx2 Ry
tan
1
Ry Rx
1.3.2平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的充要条件: 该力系的合力等于零(解析法);
n R Fi
i 1
在平衡情况下,力多边形中最后一力的终点 与第一个力的起点重合,此时的力多边形为 封闭的力多边形(作图法)。 简言之:该力系的力多边形是封闭的
刚体受力分析的要点:
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象,也可取几个物体组成的系统为研究对象,对象不同,受力 图不同; 受力分析画的是受力图,不是施力图,在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少,研究对象对其它物体的作用力一个不 能画; 除力场外(重力、磁力等),只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用; 约束反力的画法只取决于约束的性质,不要考虑刚体在主动力 作用下,企图运动的方向; 画约束反力时,重要的是确定力线方位,力的指向在无法判定 时可任意假定; 要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位, 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
1.2.1约束与约束反力 自由体:位移不受限制的物体。 非自由体:位移受限制的物体。 约束阻碍物体的位移,也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用,所以约束对物体的作用,实 际上就是力,这种力称为约束反力,简称为反力。 特征: 约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反; 约束反力的大小未知。
第一章 构件的受力分析(静力学)
构件的受力分析是研究构件的强度和刚 度的基础,从力学角度来说,属于静力学的 范围,本章所要讨论的问题,是对处于静力 平衡状态下的构件在外力作用下的受力分析 和计算,由已知的主动力求出未知的约束反 力。
静力学基础
理论力学:研究物体机械运动一般规律(力的外效 应) 材料力学:研究构件承载能力(力的内效应) 构件承受荷载能力的衡量: 强度:构件抵抗破坏的能力(不发生破坏) 刚度:构件抵抗变形的能力(不发生超出许可的变 形) 稳定性:构件保持原有平衡形态能力(构件几何形 状的变化)
1.3.1平面汇交力系的简化
目的:求平面汇交力系的合力(简化) 方法: 1.几何作图法 2.解析法
几何作图法
(1)两力合成(F1与F2) 利用力的平四边形规则 方法:分力矢F1和F2沿环绕三角形边界的 某一方向首尾相接,而合力R则沿反方向, 从起点指向最后一个分力的末端。
任意个共点力的合成
本章的研究对象
刚体:在力的作用下,其内部任意两点之间 的距离保持不变(不发生任何变形) 这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力
分为两步: 1通过受力分析,确定构件的受力图(包括 各外力的方向); 2根据物体受力平衡规律,求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
2光滑接触面(线)约束
忽略摩擦,理想光滑 特点:只受压,不受拉,沿接触点处的公法 线而指向物体,一般用N表示。又叫法向反 力。
光滑接触面示意图(1)
光滑接触面示意图(2)
光滑接触面示意图(3)
3铰链约束
约束类型:向心轴承、铰链和固定铰链 特点:只限制物体的径向的相对移动,而不 限制两物体绕铰链中心的相对转动。
1.2.2常见的约束及其约束反力
1柔性体约束(柔索约束) 绳索、传动带、链条等,忽略刚性,不计重 力,绝对柔软且不可伸长 特点:只受拉,不受压,不能抗拒弯矩,限 制物体沿柔性体伸长的方向运动。 柔性体对物体的约束反力作用在接触点,方 向沿着绳索背离物体,用T表示
柔性约束示意图
柔性约束示意图
平面一般力学的平衡条件:力系的主矢和对 任一点的主矩都等于零。
R 0即R' 0
R'
X Y
2
2
0
M0 m0 F1 m0 F2 m0 F3
可表述为:
X 0
Y 0
M F 0
0
(力系中各力对平面内任意点的力矩之和均等于零)
F1 F2
只适用于刚体 二力构件和二力杆:二力杆件不一定是直杆, 可以是各种形状的构件,满足二力平衡条件
二力杆件(AB)
二力杆件(DC 、 BC)
3加减平衡力系定律
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系, 并不改变原力系对刚体的作用。 这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论:
1.1.2力学公理
1作用与反作用定律(成对性) 作用力与反作用力总是同时存在,两力 的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。 两个力是分别作用在两个物体上,不能 认为作用力和反作用力相互平衡,组成平衡 力系。
2二力平衡定律(可消性)
作用在刚体上的两个力,使刚体处于平衡的 必要和充分条件是:这两个力的大小相等、 方向相反,且在同一直线上。
1物体的受力分析(画受力图); 2力系的等效替换(力系的简化) 两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件 刚体保持平衡(静止或匀速直线运动)
1.1静力学的基本概念
1.1.1力的概念 刚体与变形体 力:物体间相互的机械作用,这种作用使物 体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应,由理论力学研究 力的变形效应,由材料力学研究 力的三要素:大小,方向,作用点
力矩(力对点的矩)
M0 F Fd
力矩在两种情况下等于零: 力等于零(F=0); 力的作用线通过矩心(d=0)
合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等 于所有各力对该点的矩的代数和。 力矩的作用效果: 有固定轴时,产生转动;无固定轴时, 不会产生纯转动。
1.4.2力偶
所有各力偶的代数和等于零 力偶矩是代数量,其绝对值等于力的大小与 力偶臂的乘积,正负号表示力偶的转向。
m mi 0
i 1
n
力偶的作用效果
改变物体的转动状态(不需固定转轴或支点 等辅助条件) 力偶对物体的转动效果可用力偶的两个力对 其作用面内某点的矩的代数和来度量。 见P10
F1 F2 F1,2
F3 F12
4力的平行四边形法则(可分性、可合性)
作用在物体上同一点的两个力,可合成为一 个合力,合力的作用点也在该点,合力的大 小和方向,由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定,合力矢等于这两个力矢的几何 和。
=
m F , F ' M 0 F M 0 F ' =F x d F ' x =Fd (逆时针)
m F , F ' Fd (顺时针)
1.4.3力的平移
力的平移定理:作用在刚体上的力矢F,可 以平移到任一新的作用点,但必须同时附加 一力偶,此附加力偶的力偶矩等于原力F对 于其新作用点的力矩,转向取决于原力绕新 作用点的旋转方向(同向)。 一个力可用一个与之平行且相等的力和一个 附加力偶来等效代替。
例
例
答案
1.4力矩、力偶和力的平移定理
在研究平面一般力系时,需掌握力对点的矩 的概念和力偶的概念
1.4.1力矩(力对点的矩)
力对点的矩是一个代数量,它的绝对值等于 力的大小与力臂的乘积,它的正负号按下法 确定:力使物体绕矩心逆时针转向转动时为 正,反之为负。 力矩:力F对O点的矩。O点叫矩心,h叫力 臂。
简化的步骤:
简化的步骤:
1平移至O点; 2汇交于O点的汇交力学的合力为:
R'
X Y
2
2
合力偶为:
M 0 m1 m2 m3
' 0
3把 R , M 用平移定理求得合力R
m R 'd , d M0 ' , R R R'
1.5.2平面一般力学的平衡条件
力偶:由两个大小相等,方向相反的平行力 组成的力系。
M F , F ' Fd
m mi m1 m2 m3
力偶的特征1:
是一个基本的力学量,不能与一个力平衡, 力偶只能与力偶平衡。力偶的臂和力的大小 都不是力偶的特征量,只有力偶矩才是力偶 作用的唯一度量。
力偶的特征3
平面力偶系的合成和平衡条件 : 在物体的 同一平面内作用有两个以上的力偶,这些力 偶对物体的作用可用一个力偶来等效替代, 可合成性。 在同平面内的任意力偶可合成一个合力偶, 合力偶等于所有力偶矩的代数和。
m mi m1 m2 m3
i 1 n
平面力偶系平衡的充要条件:
示意图
1.5平面一般力系的简化和平衡
1.5.1平面一般力系的简化 平面一般力系的简化是基于三点已熟知的力 学规律: (1)平面汇交力学可以用一个力等效代替; (2)平面内的力偶系可以用一个合力偶等效 代替; (3)一个力可以向任何点平移,平移后的力 和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。
解析法图
解析法
水平方向: 垂直方向: 合力: 方向: 见图2-19
Rx F1x F2 x F3x F4 x
推理1:力的可传性
作用在刚体上某点力,可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点,并不改变该力对刚 体的作用。 对刚体而言,力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求,已被作用线所代替。
推理2:三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力,若其中 两个力的作用线汇交 于一点,则此三力必 在同一平面内,且第 三个力的作用线通过 汇交点。
例
刚架自身重力不计,AC上作用载荷,画出 AC、BC及刚架整体的受力图
解题步骤:
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤:
(1)简化结构,画结构简图; (2)选择研究对象,画出作用在其上的全部 主动力; (3)根据约束性质,画出作用于研究对象上 的约束反力。
例2-1
例2-2
1.3平面汇交力系
按作用线是否在同一平面内,可分为平面力 系和空间力系; 平面力系按是否相交,可分为平面汇交力系、 平面平行力系(诸力平行)和平面任意力系 (既不汇交也不平行) 比较简单的力系是平面汇交力系 平面汇交力系:指各力的作用线都在同一平 面内,且汇交于一点的力系 本节就讨论平面汇交力系
(1)固定铰链支座约束
固定铰链支座来自百度文库束
(2)活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
(3)固定端约束
固定端约束
固定端约束简图
1.2.3刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类: 主动力:重力、压力、风等; 被动力:约束反力 画受力图:确定研究对象,把施力物体对研 究对象的作用力全部画出(主动力和约束反 力),这种表示物体受力的简明图形,称为 受力图,画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
矢量加法
可合性
R1 F1 F2 R R1 F3
可分性
P Px Py
5刚化原理(可传性)
变形体在某力系作用下处于平衡,如将此变 形体刚化为刚体,则平衡状态保持不变。
1.2约束、约束反力与受力图
力偶的特征2
同平面内力偶的等效定理:同平面内两力偶 等效是力偶矩相等。 由定理得到推论: 任一力偶可以在它的作用面内任意移转 而不改变它对刚体的作用,因此力偶对刚体 的作用与力偶在作用面内的位置无关。 只要保持力偶的大小和力偶的转向不变, 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长 短而不改变力偶对刚体的作用。
可求解三个未知量
对平行力系:
Y 0
M F 0
Ry F1y F2 y F3 y F4 y
2 R Rx2 Ry
tan
1
Ry Rx
1.3.2平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的充要条件: 该力系的合力等于零(解析法);
n R Fi
i 1
在平衡情况下,力多边形中最后一力的终点 与第一个力的起点重合,此时的力多边形为 封闭的力多边形(作图法)。 简言之:该力系的力多边形是封闭的
刚体受力分析的要点:
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象,也可取几个物体组成的系统为研究对象,对象不同,受力 图不同; 受力分析画的是受力图,不是施力图,在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少,研究对象对其它物体的作用力一个不 能画; 除力场外(重力、磁力等),只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用; 约束反力的画法只取决于约束的性质,不要考虑刚体在主动力 作用下,企图运动的方向; 画约束反力时,重要的是确定力线方位,力的指向在无法判定 时可任意假定; 要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位, 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
1.2.1约束与约束反力 自由体:位移不受限制的物体。 非自由体:位移受限制的物体。 约束阻碍物体的位移,也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用,所以约束对物体的作用,实 际上就是力,这种力称为约束反力,简称为反力。 特征: 约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反; 约束反力的大小未知。
第一章 构件的受力分析(静力学)
构件的受力分析是研究构件的强度和刚 度的基础,从力学角度来说,属于静力学的 范围,本章所要讨论的问题,是对处于静力 平衡状态下的构件在外力作用下的受力分析 和计算,由已知的主动力求出未知的约束反 力。
静力学基础
理论力学:研究物体机械运动一般规律(力的外效 应) 材料力学:研究构件承载能力(力的内效应) 构件承受荷载能力的衡量: 强度:构件抵抗破坏的能力(不发生破坏) 刚度:构件抵抗变形的能力(不发生超出许可的变 形) 稳定性:构件保持原有平衡形态能力(构件几何形 状的变化)
1.3.1平面汇交力系的简化
目的:求平面汇交力系的合力(简化) 方法: 1.几何作图法 2.解析法
几何作图法
(1)两力合成(F1与F2) 利用力的平四边形规则 方法:分力矢F1和F2沿环绕三角形边界的 某一方向首尾相接,而合力R则沿反方向, 从起点指向最后一个分力的末端。
任意个共点力的合成
本章的研究对象
刚体:在力的作用下,其内部任意两点之间 的距离保持不变(不发生任何变形) 这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力
分为两步: 1通过受力分析,确定构件的受力图(包括 各外力的方向); 2根据物体受力平衡规律,求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
2光滑接触面(线)约束
忽略摩擦,理想光滑 特点:只受压,不受拉,沿接触点处的公法 线而指向物体,一般用N表示。又叫法向反 力。
光滑接触面示意图(1)
光滑接触面示意图(2)
光滑接触面示意图(3)
3铰链约束
约束类型:向心轴承、铰链和固定铰链 特点:只限制物体的径向的相对移动,而不 限制两物体绕铰链中心的相对转动。
1.2.2常见的约束及其约束反力
1柔性体约束(柔索约束) 绳索、传动带、链条等,忽略刚性,不计重 力,绝对柔软且不可伸长 特点:只受拉,不受压,不能抗拒弯矩,限 制物体沿柔性体伸长的方向运动。 柔性体对物体的约束反力作用在接触点,方 向沿着绳索背离物体,用T表示
柔性约束示意图
柔性约束示意图
平面一般力学的平衡条件:力系的主矢和对 任一点的主矩都等于零。
R 0即R' 0
R'
X Y
2
2
0
M0 m0 F1 m0 F2 m0 F3
可表述为:
X 0
Y 0
M F 0
0
(力系中各力对平面内任意点的力矩之和均等于零)
F1 F2
只适用于刚体 二力构件和二力杆:二力杆件不一定是直杆, 可以是各种形状的构件,满足二力平衡条件
二力杆件(AB)
二力杆件(DC 、 BC)
3加减平衡力系定律
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系, 并不改变原力系对刚体的作用。 这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论:
1.1.2力学公理
1作用与反作用定律(成对性) 作用力与反作用力总是同时存在,两力 的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。 两个力是分别作用在两个物体上,不能 认为作用力和反作用力相互平衡,组成平衡 力系。
2二力平衡定律(可消性)
作用在刚体上的两个力,使刚体处于平衡的 必要和充分条件是:这两个力的大小相等、 方向相反,且在同一直线上。
1物体的受力分析(画受力图); 2力系的等效替换(力系的简化) 两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件 刚体保持平衡(静止或匀速直线运动)
1.1静力学的基本概念
1.1.1力的概念 刚体与变形体 力:物体间相互的机械作用,这种作用使物 体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应,由理论力学研究 力的变形效应,由材料力学研究 力的三要素:大小,方向,作用点
力矩(力对点的矩)
M0 F Fd
力矩在两种情况下等于零: 力等于零(F=0); 力的作用线通过矩心(d=0)
合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等 于所有各力对该点的矩的代数和。 力矩的作用效果: 有固定轴时,产生转动;无固定轴时, 不会产生纯转动。
1.4.2力偶
所有各力偶的代数和等于零 力偶矩是代数量,其绝对值等于力的大小与 力偶臂的乘积,正负号表示力偶的转向。
m mi 0
i 1
n
力偶的作用效果
改变物体的转动状态(不需固定转轴或支点 等辅助条件) 力偶对物体的转动效果可用力偶的两个力对 其作用面内某点的矩的代数和来度量。 见P10
F1 F2 F1,2
F3 F12
4力的平行四边形法则(可分性、可合性)
作用在物体上同一点的两个力,可合成为一 个合力,合力的作用点也在该点,合力的大 小和方向,由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定,合力矢等于这两个力矢的几何 和。
=
m F , F ' M 0 F M 0 F ' =F x d F ' x =Fd (逆时针)
m F , F ' Fd (顺时针)
1.4.3力的平移
力的平移定理:作用在刚体上的力矢F,可 以平移到任一新的作用点,但必须同时附加 一力偶,此附加力偶的力偶矩等于原力F对 于其新作用点的力矩,转向取决于原力绕新 作用点的旋转方向(同向)。 一个力可用一个与之平行且相等的力和一个 附加力偶来等效代替。
例
例
答案
1.4力矩、力偶和力的平移定理
在研究平面一般力系时,需掌握力对点的矩 的概念和力偶的概念
1.4.1力矩(力对点的矩)
力对点的矩是一个代数量,它的绝对值等于 力的大小与力臂的乘积,它的正负号按下法 确定:力使物体绕矩心逆时针转向转动时为 正,反之为负。 力矩:力F对O点的矩。O点叫矩心,h叫力 臂。
简化的步骤:
简化的步骤:
1平移至O点; 2汇交于O点的汇交力学的合力为:
R'
X Y
2
2
合力偶为:
M 0 m1 m2 m3
' 0
3把 R , M 用平移定理求得合力R
m R 'd , d M0 ' , R R R'
1.5.2平面一般力学的平衡条件
力偶:由两个大小相等,方向相反的平行力 组成的力系。
M F , F ' Fd
m mi m1 m2 m3
力偶的特征1:
是一个基本的力学量,不能与一个力平衡, 力偶只能与力偶平衡。力偶的臂和力的大小 都不是力偶的特征量,只有力偶矩才是力偶 作用的唯一度量。
力偶的特征3
平面力偶系的合成和平衡条件 : 在物体的 同一平面内作用有两个以上的力偶,这些力 偶对物体的作用可用一个力偶来等效替代, 可合成性。 在同平面内的任意力偶可合成一个合力偶, 合力偶等于所有力偶矩的代数和。
m mi m1 m2 m3
i 1 n
平面力偶系平衡的充要条件:
示意图
1.5平面一般力系的简化和平衡
1.5.1平面一般力系的简化 平面一般力系的简化是基于三点已熟知的力 学规律: (1)平面汇交力学可以用一个力等效代替; (2)平面内的力偶系可以用一个合力偶等效 代替; (3)一个力可以向任何点平移,平移后的力 和产生的附加力偶可以等效代替原来的力。