信息安全数学基础参考试卷.doc

《信息安全数学基础》参考试卷一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）

1．576的欧拉函数值(576) ＝()。

(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。

2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。

(1) 1或2，(2) kn ，(3) n 或kn ，(4) k 或2 k

。

3．模10的一个简化剩余系是( )。

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27

(3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。4．29模23的逆元是( )。

(1) 2，(2) 4，

(3) 6，(4) 11。

5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。

(1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋

m2x2

(3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4) m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。

(1) （N是自然数集，“＋”是加法运算）

(2) （R是实数集，“×”是乘法运算）

(3) （Z是整数集，“＋”是加法运算）

(4) （P(A)＝{U | U是A的子集}是集合A的幂集，“∩”是集合的交运算）

7．下列各组数对任意整数n均互素的是( ) 。

(1) 3n+2与2n，(2) n－1与n2＋n＋1，(3) 6n+2与7n，(4) 2n+1与

4n+1。

8．一次同余式234x ≡30（mod 198）的解数是( )。(1) 0，(2) 6，

(3) 9，(4) 18。

9．Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有( )。(1) a

(p)＝a (mod p)，(2) a

(p)＝1 (mod a)，

(3) a p ＝a (mod p)，(4) a p＝1 (mod p)

10．集合F上定义了“＋”和“·”两种运算。如果( )，则构成一个域。

(1) F对于运算“＋”和“·”构成环，运算“＋”的单位元是e，且F\{e}对于“·”构成交换群

(2) F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算

“·”构成交换群

(3) F对于运算“＋”和运算“·”都构成群

(4) F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算“·”

构成交换群；运算“＋”和“·”之间满足分配律

二．填空题(按题目要求，将正确描述填在上)：（每题2分，共20分）

1．设a, b是正整数，且有素因数分解sipppa is s,,2,1,0,2121?????????，

sipppb is s,,2,1,0,2121?????????，则(a, b)＝

，

[a, b]＝

。

2．模5的3的剩余类C3(mod 5)写成模15的剩余类的并为：

C3(mod 5) =

。

3．整数a，b满足(a，b)=1，那么对任意正整数n，都有(a n，b n) =__________。

4．120, 150, 210, 35的最小公倍数[120, 150, 210, 35] =

。

5．模8的绝对值最小完全剩余系是

。

6．设n是一个正整数，整数e满足1＜e＜? (n)且

，则存在整数d，1≤d＜? (n)，使得ed≡1 (mod ? (n))。

7．Wilson定理：设p是一个素数，则

。

8．P(A)是集合A的幂集，“?”为集合的对称差运算。P(A)对于运算“?”的单位元是，A的逆元是

。

9．设m，n是互素的两个正整数，则? ( m，n) =

。