保险精算学-生存年金(1)

6.2.2 终身生存年金的现值
该保单可以分解成1年期、2年期、… n 年 期、… 的无穷多个纯粹生存年金保单的合成，
其精算现值可以用所有这些纯粹生存年金的 精算现值求和而得.
tEx=Dx+t /Dx
例子：假设 30 岁的人投保了 终身的年初付的 6000元的生 存年金. 如果年利率为 3%.
x 90 91 92 93
lx
100 72 39
0
dx
28
33 39
－
• 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：
a90
例6.2答案
a90
5vp90
10v 2
2
p90
5 1.05
72 100
10 1.052
39 100
6.97
常见险种的期末付生存年金
险种
延付年金精算现值
终身生存年金
n年定期 生存年金
第六章
本章结构
• 生存年金简介 • 与生存相联的一次性支付 • 连续生存年金 • 离散生存年金 • 年h次支付生存年金 • 等额年金的转换函数公式
第1节
生存年金简介
生存年金
• 生存年金的定义：
– 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、 季、月）支付一次保险金的保险类型
• 分类
– 初付年金/延付年金 – 连续年金/离散年金 – 定期年金/终身年金 – 非延期年金/延期年金
精算现值
n Ex
A1 x:n
vn n px
t
例6.1
• 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸 缴纯保费。已知 p 40 25 0.78765825
– 假定i＝6％ – 假定i＝2.5％
(1)1000040 E25 100001.0640 0.78765825 765.78 (1)1000040 E25 100001.02540 0.78765825 2933.48
解：x 40, i 6%.
P
100
a40
100
N 40 D40
100 15,164,500 960,036
1579.58（元）
6.2.3 其它形式的生存年金的 趸交净保费的费率
1、n 年定期生存年金
2、n 年延期生存年金
3、n 年延期 m 年定期期末付生存 年金
6.2.4 生存年金 的终值
回顾：确定年金的终值计算
n-2
回顾：确定年金的终值计算
n-2 n-1
（1）生存年金保单的分解与合成
X岁 X+1岁 X+2岁 X+k岁 k
1
X+n岁
/1 1Ex+n-1
n-2
/1 n-kEx+k /1 n-1Ex+1
（2）利用相应的现值折算
X+14 54
..
t
t
t
t
例6.2
• 已知 i 0.05
定期生存年金
•
基本定义
a(h) x：n
a(h) x
E a(h)
n x xn
• UDD假定下的推导公式
a(h) x:n
[(h)ax
(h)]
n Ex[ (h)axn
(h)]
(h)a x:n
(h)(1
n Ex )
• 近似公式（实际操作公式）
a(h) x:n
存年金的方式，特别在：
– 养老保险 – 伤残保险 – 抚恤保险 – 失业保险
与生存相关联的一次性支付
• 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以 在第n年末获得生存赔付的保险。
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存
保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯
保费为 A 1 x:n
• 在生存年金研究中习惯用n Ex 表示该保险的
• 离散生存年金定义： – 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔 一段时期支付一次年金的保险。
• 离散生存年金与连续生存年金的关系 – 计算精算现值时理论基础完全相同 – 连续－积分离散－求和 – 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、 延付要分别考虑
• 离散生存年金的分类 – 期初年金/期末年金 – 终身年金/定期年金 – 延期年金/非延期年金
• 推导思路
– 寻找与年付年金之间的关系
终身生存年金（初付）
• 基本公式
a(h) x
k 0
1 h
k
v h
k h
px
• UDD假定下的公式
a(h) x
(h)ax
(h)
其中： (h)
id i(h)d (h)
• 近似公式（实际操作公式）
(h)
i i(h) i(h)d (h)
a(h) x
ax
h 1 2h
生存年金与确定性年金的关系
• 确定性年金
– 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）
• 生存年金与确定性年金的联系
– 都是间隔一段时间支付一次的系列付款
• 生存年金与确定性年金的区别
– 确定性年金的支付期数确定
– 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）
生存年金的用途
• 被保险人保费交付常使用生存年金的方式 • 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生
试根据表IV (117885页) 计算其 精算现值.
解： x 30, i 3%.
P
60000
a30
60000
N30 D30
60000 91,698,459 3,905,782
140865.7（1 元）
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等，这样计算出来的 费用称为净保费.
ax
1 Ax i
1 A
a
x:n
x:n
i
m年延期 终身生存年金
m ax
ax
a x:m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m Ex axm
1(A i x:m
Ax )
m年延期 n年定期 生存年金
m n ax
a x:mn
a x:m
m
Ex
a xm:n
1
(A A )
i x:m
x:mn
第五节
年付h次的生存年金
简介
• 分类
– 终身年金与定期年金 – 期初付年金与期末付年金 – 延期年金与非延期年金
• 对于1元的终身生存年金，如果要计算 投保人在投保初的一次性交清（趸交） 净保费，则其数额应该等于相应的年金 的精算现值，
.
计算保险费收入的精算现值的例子
• 例：假如40岁的王女士投保了终身 交费的终身寿险，保单规定每年初 交费100元，试根据附表II（183页） 计算保险公司在此保单上今后期望 的保费收入的现值（设年利率为 6%）.
相关公式及意义
(1) lx n Ex (1 i)n lxn
(2) S 1 1 (1 i)n lx
n Ex vn n px
lxn
(3)
n Ex
t Ex nt Ext
t Ex n Ex
1 E nt xt
年龄
x
x+t
x+n
n Ex
E nt xt
1
现时值
1
S
t Ex
1
第2节
离散生存年金
简介