“图形与几何”的内容特点
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“图形与几何”的内容特点
淄博师范高等专科学校
《课程标准》不以欧几里得几何的公理体系为主 线、不是严格按照知识的逻辑顺序呈现这个领域，而 以“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置” 等四条线索展开。“图形与几何”的四条线索都以图 形为载体，以培养空间观念、几何直觉、推理能力， 以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标， 不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而 且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积 极的学习态度和情感。
比如，《标准》在第一学段以“能根据具体事物、 照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”这样 的问题，引导学生接触丰富多彩的图形世界；第二学段 以“画出从学校到你家路线的示意图，并注明方向和主 要参照物”这样的问题，引导学生进一步感受图形运动 和位置确定的方法。
辨认物体的方向，会看懂自己生活环境的路线图， 是学生的一种基本生存能力，也是学生从熟悉的环境中 建立空间观念的一条有效途径。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相 辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎 推理用于证明结论。
（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强 化理性精神
《标准》要求学生“在参与观察、实验、猜想、 证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演 绎推理能力 ”。
《标准》改变传统几何偏重于演绎推理的“证 明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通 过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进 一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，要 求学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推 理的过程。
比如，第一学段的内容就不仅包括常见的几何 图形，而且还有现实世界中丰富多彩的二维、三维 图形及其相关问题，如“某汽车的牌照倒映在水中， 你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗”等。
再如，选用学生熟悉的实物，如粉笔盒、牙膏 盒、篮球、乒乓球、饮料罐、地球仪等，引导学生 观察、触摸，找出这些实物的主要外形特征并进行 分类，从而直观地认识长方体、正方体、圆柱和球 等几何体。
（人教版五下）
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
《标准》强调通过从不同角度观察、认识方 向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活 动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认 识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握 刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
《课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶 段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要 学习内容。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象 出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重 要方面。几何直观是《标准》中新增的核心概念。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何 直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学 习过程中都发挥着重要作用。
（4）突出“图形与几何”的文化价值
《标准》力求通过介绍一些数学发展的史实（比如， 有关七巧板的史料，规与矩的史料，圆周率π产生的史 料，黄金分割与建筑和艺术的设计等），使学生了解 “图形与几何”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的 智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作 用，感受“图形与几何”的文化内涵和文化价值。
同时，《标准》还强调“图形与几何”与现代科技发 展的联系，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、 截介绍医用CT等，使学生进一步体会“图形与几何”与 人类生活的密切关系。
（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中， 加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起， 让学生在做中学。
A.加强的方面
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验
《标准》强调“图形与几何”内容的选取应是 “在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现 实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识 与方法的过程”，紧密联系学生的生活经验和活动 经验，拓宽几何学习的背景。
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数 学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过 程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。
比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通 过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动， 从多种角度认识图形的形状、大小、运动和位置关 系，发展学生的几何直观和空间观念。
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验 和活动经验
《标准》还强调内容呈现方式的多样化，突出数 学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略，以及 问题的开放性，这都为学生富有个性的发展提供了充 分的时间和空间。
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
图形的平移、旋转、轴对称现象是图形运动 的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界， 形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣 赏都是十分重要的。通过画简单的轴对称图形， 运用平移、旋转和轴对称设计有趣的图案，既有 利于学生了解图形之间的关系，又有利于学生感 受到数学与日常生活的联系。
《标准》还强调引导学生在测量过程中根据现实问 题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数 学探究活动。
《标准》重视估测及其在现实生活中的应用，如第 二学段中提出了“能用方格纸估计不规则图形的面积” 的要求等。
（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强 化理性精神
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和 生活中经常使用的思维方式。推理主要有演绎推理 和合情推理，归纳和类比是合情推理的主要形式。
B.削弱的方面
第一、二学段
1.削弱了单纯的平面图形的面积、周长和立体图 形体积等的计算。
2.削弱了复杂的、缺乏现实背景的平面图形的分析。
3.削弱了演绎推理。 4.削弱了无实际意义的单纯量的单位换算。
作业
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淄博师范高等专科学校
《课程标准》不以欧几里得几何的公理体系为主 线、不是严格按照知识的逻辑顺序呈现这个领域，而 以“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置” 等四条线索展开。“图形与几何”的四条线索都以图 形为载体，以培养空间观念、几何直觉、推理能力， 以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标， 不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而 且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积 极的学习态度和情感。
比如，《标准》在第一学段以“能根据具体事物、 照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”这样 的问题，引导学生接触丰富多彩的图形世界；第二学段 以“画出从学校到你家路线的示意图，并注明方向和主 要参照物”这样的问题，引导学生进一步感受图形运动 和位置确定的方法。
辨认物体的方向，会看懂自己生活环境的路线图， 是学生的一种基本生存能力，也是学生从熟悉的环境中 建立空间观念的一条有效途径。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相 辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎 推理用于证明结论。
（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强 化理性精神
《标准》要求学生“在参与观察、实验、猜想、 证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演 绎推理能力 ”。
《标准》改变传统几何偏重于演绎推理的“证 明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通 过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进 一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，要 求学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推 理的过程。
比如，第一学段的内容就不仅包括常见的几何 图形，而且还有现实世界中丰富多彩的二维、三维 图形及其相关问题，如“某汽车的牌照倒映在水中， 你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗”等。
再如，选用学生熟悉的实物，如粉笔盒、牙膏 盒、篮球、乒乓球、饮料罐、地球仪等，引导学生 观察、触摸，找出这些实物的主要外形特征并进行 分类，从而直观地认识长方体、正方体、圆柱和球 等几何体。
（人教版五下）
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
《标准》强调通过从不同角度观察、认识方 向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活 动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认 识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握 刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
《课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶 段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要 学习内容。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象 出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重 要方面。几何直观是《标准》中新增的核心概念。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何 直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学 习过程中都发挥着重要作用。
（4）突出“图形与几何”的文化价值
《标准》力求通过介绍一些数学发展的史实（比如， 有关七巧板的史料，规与矩的史料，圆周率π产生的史 料，黄金分割与建筑和艺术的设计等），使学生了解 “图形与几何”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的 智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作 用，感受“图形与几何”的文化内涵和文化价值。
同时，《标准》还强调“图形与几何”与现代科技发 展的联系，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、 截介绍医用CT等，使学生进一步体会“图形与几何”与 人类生活的密切关系。
（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中， 加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起， 让学生在做中学。
A.加强的方面
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验
《标准》强调“图形与几何”内容的选取应是 “在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现 实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识 与方法的过程”，紧密联系学生的生活经验和活动 经验，拓宽几何学习的背景。
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经 验和活动经验
（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何 直观，培养空间观念
《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数 学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过 程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。
比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通 过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动， 从多种角度认识图形的形状、大小、运动和位置关 系，发展学生的几何直观和空间观念。
（1）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验 和活动经验
《标准》还强调内容呈现方式的多样化，突出数 学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略，以及 问题的开放性，这都为学生富有个性的发展提供了充 分的时间和空间。
（2）增加了“图形运动”和“位置的确定”的 有关内容
图形的平移、旋转、轴对称现象是图形运动 的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界， 形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣 赏都是十分重要的。通过画简单的轴对称图形， 运用平移、旋转和轴对称设计有趣的图案，既有 利于学生了解图形之间的关系，又有利于学生感 受到数学与日常生活的联系。
《标准》还强调引导学生在测量过程中根据现实问 题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数 学探究活动。
《标准》重视估测及其在现实生活中的应用，如第 二学段中提出了“能用方格纸估计不规则图形的面积” 的要求等。
（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强 化理性精神
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和 生活中经常使用的思维方式。推理主要有演绎推理 和合情推理，归纳和类比是合情推理的主要形式。
B.削弱的方面
第一、二学段
1.削弱了单纯的平面图形的面积、周长和立体图 形体积等的计算。
2.削弱了复杂的、缺乏现实背景的平面图形的分析。
3.削弱了演绎推理。 4.削弱了无实际意义的单纯量的单位换算。
作业
思考：wenku.baidu.com图形与几何”的内容特点有哪些？