小学数学模型思想分析

小学数学教学中如何培养学生的模型思想

小学数学教学中如何培养学生的模型思想数学课程标准指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。如何培养学生的模型思想呢，下面仅浅谈自己的一点认识。情境导入，感知数学模型思想。强化思维训练,建构数学模型思想，用模型来解决实际问题。数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。比如，在教学路程、时间和速度的关系时，教师要创设情境，让学生在解决具体问题的过程中发现数量之间的关系，并且进行验证。小轿车3时行驶了210千米，大客车7时行驶了420千米，谁跑的快呢？学生们用210÷3=70（千米），求出小轿车1时行的路程，再用420÷7=60（千米），求出大卡车1时行的路程。最后用70和60相比较，得出小轿车跑的快。有的学生也可能计算小轿车7小时得出小轿

车千米，>420千米490（千米），而7=490×70行的路程是跑得快。或者用60×3=180（千米）求出大客车3小时行驶的路程，180千米<210千米，得出小轿车跑得快。还可能比一比420千米是210千米的2倍，而7小时却大于3小时的2倍，得出小轿车跑得快。然后，教师指出：1小时走的路程叫做速度。我们比较谁跑得快就是比较它们的速度。谁能说出路程、时间和速度的关系呢？于是学生们便得出“速度=路程÷时间，路程=时间×速度，时间=路程÷速度”三个计算方法，即公式。在学生发现了路程、时间和速度的关系后，就可以利用这三个计算公式来解决一些实际问题，使得学生把自己发现的数量关系作为一种数学思维方法作为解决问题的武器，用数学的眼光看问题和解决问题，在解决问题的过程中强化思维模式，并且强化建立模型思想的意识。在教学一年级减法时，我先出示情境图让学生观察，然后问学生从第一幅图中，你看到了什么？（生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。）接着问：第二幅图呢？（生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。）继续追问：你能把两幅图的意思连起来说吗？（生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。）师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在个，这一过程摆一摆呢？师：都3个，还剩2个圆片中拿走5个；从3个，还剩2浇花，走了．

小学数学教学中如何渗透模型思想

小学数学教学中如何渗透模型思想数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构.数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义.在小学数学教学中，教师应采取有效措施，通过数学建模真正体会数学的应用价值，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力. 一、在“削足适履”前能“对号入座”――在具体情境中感知数学建模思想数学与生活紧密联系，来源于生活，又服务于生活，因此，数学课堂教学中要将日常生活中发生的、与数学有关的素材适时引入进来；或将数学教材上的知识点通过生活中学生熟悉的事例，用生动、有趣的情境展示给学生，描述数学知识的来源背景.这样才能容易激发学生的兴趣，并在小学生的头脑中激活已有的生活、学习等经验；也容易使小学生用积累的经验去感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象形成数学问题，感知数学模型的存在. 模型时，可以这样创设情境：男同”平均数“如构建

学8人，女同学10人，男女两组同学进行投篮比赛，每人投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但通过实践这种 “削足适履”的方式都不可取，初步建模失败.这样的“削足适履”之痛，有利于学生少犯错，在这之前学会用一种新的想法：到底怎样才能更准确地进行比较呢？于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件，这样“对号入座”才能解决新的数学问题（“号”即条件，“坐”就是背景）. 二、在“鸡兔同笼”后而“举一反三”――在实践探究中主动建构数学模型学生学习数学的方式有：动手实践、合作交流、自主探索.数学的学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动且富有个性的过程.因此，在数学课堂教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习的过程、材料、发现主动去归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型. 例如教学新人教版六年级上册“数学广角”中的内容 “鸡兔同笼”问题时，不能简单地就题讲题、就课本讲课本，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”.在教学中，我们要引导学生在学习教材中所编排的内容的同时，

小学数学思想方法有哪些整理

小学数学思想方法有哪些《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，

小学数学教学中如何培养学生的模型思想

跑得快。或者用60×3=180（千米）求出大客车3小时行驶的路程，180千米<210千米，得出小轿车跑得快。还可能比一比420千米是210千米的2倍，而7小时却大于3小时的2倍，得出小轿车跑得快。然后，教师指出：1小时走的路程叫做速度。我们比较谁跑得快就是比较它们的速度。谁能说出路程、时间和速度的关系呢？于是学生们便得出“速度=路程÷时间，路程=时间×速度，时间=路程÷速度”三个计算方法，即公式。在学生发现了路程、时间和速度的关系后，就可以利用这三个计算公式来解决一些实际问题，使得学生把自己发现的数量关系作为一种数学思维方法作为解决问题的武器，用数学的眼光看问题和解决问题，在解决问题的过程中强化思维模式，并且强化建立模型思想的意识。在教学一年级减法时，我先出示情境图让学生观察，然后问学生从第一幅图中，你看到了什么？（生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。）接着问：第二幅图呢？（生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。）继续追问：你能把两幅图的意思连起来说吗？（生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。）师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都

小学数学最常用的16种思维方法

小学数学最常用的16种思维方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少? 13、可逆思想方法

小学数学教学中的数学建模思想

小学数学教学中的数学建模思想单赟涛在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。一、数学模型的概念数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。二、小学生如何形成自己的数学建模 1、创设情境，感知数学建模思想数学来源于生活，因此，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，这样很容易激发学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学平均数一课，新课开始出示两个小组一分钟做题：第一组 9 8 9 6 第二组 7 10 9 8 教师提问：哪组获胜，为什么？这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。第一组 9 8 9 6 8

第二组 7 10 9 8 师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。师：那怎么办呢？生：可以用平均数比较。师：什么是平均数？本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。 2、参与探究，主动建构数学模型我们在学习书本中的某些原理、定律、公式的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程、材料、发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。如教学圆锥的体积一课： 1）回顾、猜想：师：我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想？生：运用了转化的思想。师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它可能与学过的哪种立体图形有关？学生大胆进行猜想，猜能转化成圆柱、长方体、正方体。 2）动手验证师：请利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。 3）反馈交流

小学数学教学中渗透模型思想的案例

小学数学教学中渗透模型思想的案例集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

1 数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。【教学片段】出示情境图。师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么2、3又表示什么呢 …… 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。 …… 除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我进行了如下教学：

小学数学模型思想分析

小学数学模型思想分析模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性。即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。在课程标准中主要从狭义的角度讨论数学模型，即小学数学的应用及数学模型的构建。 2 ．模型思想的重要意义。模型思想与教学过程模型思想注重数学地应用，通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象化的过程。现行的《数学课程标准》对符号化思想有明确要求，即要求学生“能从具体行进中抽象出数量变化和变化规律并用符号来表示”，这实际上就包含了模型思想。教学过程以“问题情境—建立模型—解释、应用于扩展”的模式展开。在小学阶段，从《数学课程标准》的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学运用和解决问题的核心。

模型思想的在现实生活中的具体运用数学的发现和发展过程，也是一个应用的过程。从这个角度而言，伴随着数学知识的产生和发展，数学模型实际上也随后产生和发展了。如速度X时间=数量是有关路程的的数学模型。三角形、长方形、平四边形公式计算土地面积，用方程解决实际问题等，实际上都是用各种数学知识建立数学模型来解决数学问题的。就小学数学的应用来说，大多数是古老的初等数学知识的简单应用，也许在数学家的眼里，这根本就不是真正的数学模型；不过小学数学的应用虽然简单，但仍然是现实生活和进一步学习所不可缺的。 4 ．数学模型思想的教学。模型思想与符号化思想都是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，这是他们的共同之处；但是模型思想更加注重如何经 3 过分析抽象建立模型，

小学数学中有哪些模型

小学数学中有哪些模型在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中还提到一个核心概念，就是模型思想。什么是模型思想呢许多数学教育工作者认为，一个数学表达就是模型，比如，方程就是模型，甚至一个代数式就是模型。广义上说，这样理解模型是可以的，但更确切的，单纯的数学表达是模式而不是模型。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，是这样解释模型思想的：是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。由这个解释可以看到，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。必须强调的是，模型的重要性往往不是取决于数学表达是否完美，而是取决于对现实世界的解释。在小学阶段的数学教学中至少需要考虑两个模型：一个是总量模型，一个是路程模型。总量模型。这种模型讲述的是总量与部分量之间的关系，其中部分量之间的地位是平等的，是并列的关系，因此在这种模型中，部分量之间的运算要用加法。如果单纯从数学计算的角度考虑，还可以称这个模型为加法模型。这种模型具体表示为：总量=部分量+部分量显然，模型中的部分量不局限于两个。可以用这个模型来解决现实生活中一类涉及总量的问题，这样的问题在小学低年级的数学教学总是屡见不鲜的。比如，计算图书室中各类图书的总和是多少，计算在商店中买几种商品的总花费是多少，计算在年级中各个班同学数的总人数是多少。还可以针对现实生活中具体问题背景的不同，引导学生灵活的使用这种模型，比如，可以在“部分量”那里讲一些故事；也可以在总量那里讲一些故事，把加法运算变为减法运算：部分量=总量-部分量。路程模型。这种模型讲述的是距离、速度、时间之间的关系，如果假设速度是均匀的（或者平均速度），可以得到模型的形式：距离=速度×时间。虽然所说的是路程问题，但这个模型可以适用于一类现实中的问题，比如，解决“总价=单价×数量”的问题，解决“总数=行数×列数”的问题等。但就描述自然界的规律而言，“距离=速度×时间”式中所表示的距离模型是本质的。因为这种模型强调的是乘法，因此单纯从数学计算的角度考虑，还可以称这种模

模型思想──小学数学思想方法的梳理

模型思想──小学数学思想方法的梳理三、模型思想 1．模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，本文主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。 2．模型思想的重要意义。数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。如上所述，数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位，在数学教育领域也应该有它的一席之地。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。现行的数学课程标准对符号化思想有明确的要求，如要求学生“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”这实际上就包含了模型思想。但是，课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出了模型思想，要求在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”，教学过程以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。如果说小学数学教育工作者中有人关注了模型思想，多数人基本上只是套用第三学段对模型思想的要求进行研究，也很难做到要求的具体化和课堂教学的贯彻落实。据了解，即将颁布的课程标准修改稿与现行的课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。并在教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境─建立模型─求解验证’的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。这是否可以理解为：在小学阶段，从课程标准的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。 3．模型思想的具体应用。数学的发现和发展过程，也是一个应用的过程。从这个角度而言，伴随着数学知识的产生和发展，数学模型实际上也随后产生和发展了。如自然数系统1，2，3，…是描述离散数量的数学模型。2000多年前的古人用公式计算土地面积，用方程解决实际问题等，实际上

小学数学教材中模型思想分析

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/ec11043789.html, 小学数学教材中模型思想分析作者：杨新军来源：《新课程·上旬》2018年第12期摘要：模型思想在数学教学中有着重要的意义，是一种非常重要的数学学科素养。模型思想的培养要从教材出发，教材的编排遵循着模型思想，教师在设计教案时，要挖掘教材中的建模思想，将教材内容和学生的日常生活结合起来，让学生探究问题，建立数学模型，解答问题，真正地用活教材。关键词：模型思想；分析；教材；渗透《义务教育数学课程标准》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”由此可见“模型思想”在数学教学中有着重要的意义，是一种非常重要的学科素养。小学阶段是促进学生全面发展的重要阶段，小学数学学科的教学要着眼于小学生各方面能力的发展。但现今的小学数学教学却片面展开，教师教学理念落后，并未严格落实课标要求。课堂上常见的仍然是教师将数学的概念、公式、法则传递给学生，再让学生套用的模式。在这种理念的影响下，学生往往只能采用生搬硬套的方式来学习，导致其思考、探究和实践等方面的能力无法得到全面培养与提升，进而逐步削弱了学生的数学学习兴趣，不利于学生自信心的建立，更阻碍着学生的可持续发展。在课堂教学中重视建模思想的培养，可以让学生体验到数学知识的应用价值；另外，培养小学生的数学模型思想，还可以为他们学习其他科目助力，提升他们的综合素质。学生模型思想的培养要从教材出发。教材的编排遵循着模型思想，教师在设计教案时，要挖掘教材中的建模思想，将教材内容和学生的日常生活结合起来，让学生探究问题、建立数学模型，解答问题，使学生更有思想、方法，使其情感态度也得到培养。人教版小学数学三年级教材主要由数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践四部分课程内容组成。（一）在“数与代数”这一部分中渗透模型思想的教材内容主要包括数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。（1）在数的认识中，一年级学生已体验用数表示事物的个数这一最初级的模型思想方法。在小学三年级，学生将开始尝试从现实生活的实例抽象出分数、小数的概念。从自然数扩展到分数、小数是人们认识现实世界数量关系的需要。（2）在“数的运算”中，小学三年级的学生要将二年级时借助学具构建的100以内加法和减法的计算模型移植到万以内数的加法和减法中，此时是模型思想的升级；其次，在现实情景中建立两位数乘两位数的计算模型，将成为多位数乘法的基础模型。（3）常见的量，主要用时间单位和长度单位描述

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