最大公因数例3

解决问题
※有一张长方形的纸，长80cm 宽60cm,如果要剪成若干同样 大小的正方形纸而没有剩余， 有多少种不同的剪法？ 剪出的小正方形的边长最长是 多少厘米？
※两根铁丝分别长65米和 91米，用一根绳子分别测 量它们，都恰好量完而没 有剩余，这根绳子最多有 多长？
※42瓶矿泉水和30瓶可乐平
分数的意义和性质
例3 最大公因数
填空。 1、 2 、3、 ★12的因数有（ 4、 6、 12 ）；15 的因数有（ 1、3、5、15）；12和15的 公因数是（ 1、3 ），其中最大的 一个是（ 3 ）。 1、2、4、 ★16的因数有（ 8、16 ），24的因 1、2、3、4、 数有（6、8、12、24 ），16和24的公因 数有（ 1、2、4、8 ），最大的是（8） 两个数的公因数的个数是有限的。 两个数的公因数是它们的最大公因数 的因数。
45的因数有：1,3,5,9,15,45 45块
30块
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30 所以12和18的最大公因数是：15
45÷15＝3 30÷15＝2 答：这个组最多可能有15位同学，每人得 到3块水果糖、2块棒棒糖。
3. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。
一、创设情境，引出研究问题
16dm ？dm 12dm
1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？ 2. 图中还有有价值的信息吗？
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
二、小组合作，探究解决问题
②利用计算的方法进行验证。 12÷1＝12（块）16÷1＝16（块） 12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块） 12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
③推理验证。
均分给各个小组，正好分完。 最多有几个小组？每个小组 分得两种饮料各多少瓶？
※王叔叔买了一些观赏鱼热带鱼，花
了48元，李叔叔也买了一些同样的热 带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的
单价都相同，单价最高是多少元？ （单价是整数）
11.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖
的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1， 2， 4， 8，16
12的因数
1， 2 ， 3， 4，6，12
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
7dm
★A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的
最大公因数是（ 6 ）。 ★A和B是两个相邻的非零的自然数， 它们的最大公因数是( 1 ) ★整数A除以整数B(A、B不为0，)商 是13,那么A和B的最大公因数是（ B ） ★所有非零自然数的公因数是（ 1 ） ★和24相邻的两个自然数是（23 ）和 （ 25 ），它们的最大公因数是（ 1 ）
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖
的边长必须既是 16 6 12 的因数，又是 12 的因数。 1 42 8 16 3
16的因数
12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
公因数。
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
※三根钢管，一根长24米， 一根长18米，一根长36米， 要把他们截成同样长的小 段，每段最长多少米？
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
选择 1、a是b的倍数，a、b两数的最大公 因数是（ C） A、1 B、a C、b D、axb 2、6是36和 48的（ B ） A、因数 B、公因数C、最大公因数 3、12、16和18的最大公因数是（ A ） A、2 B、4 C、6 D、3
判断 1、36和24的最大公因数是12.（ √ ） 2、如果a÷b=2，那么a和b的最大公 因数是b。（ √ ） 3、1和其他自然数（0除外）的最大 公因数是1。（√ ） 4、因为15÷3=5，所以15和3的最大 公因数是3。（√ ） 5、最小的合数和最小的质数这两个 数的公因数只有1。（ X ）
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。
三、加强应用，巩固练习
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好 分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
二、小组合作，探究解决问题
16dm ？dm 12dm 1. ①用学具摆一摆、画一画。 ②把你的发现和小组内的同学说一说。
2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。
二、小组合作，探究解决问题
3. 全班交流研讨： ①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是 没有找到最大边长。 摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。
16dm
12dm
铺法一： 用边长
1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
铺法二： 用边长
2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
12dm
铺法三：
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。
24的因数
32的因数 16 32 只是32的因数
3、 6 1 2 12 4 8 24
只是24的因数
（24和32的公因数 ）
求下面每组数的最大公因数。 1、12和18 35和15 63和105
列举法、筛选法、分解质因数法 短除法
2、 12和24 的最大公因数是12 11和55 的最大公因数是11 26和78 的最大公因数是26
当两个数成倍数关系时，较小的 数就是它们的最大公因数。
3、 8和9 12和5 6和11 当两个数是互质数时，它们 的最大公因数是1。
写出下列分数分子分母的最大公因数
4 10 36 48 34 51 13 91
（ 2 ） （ 12 ） （ 17） （ 13）
一、创设情境，引出研究问题
如果要用边长是整分米数的正方形 正方形 铺满 地砖把贮藏室的地面铺满（使用的 整块 地砖必须都是整块），可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几 分米？ 请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的 信息，和大家交流交流。
4. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？