最大公因数3

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最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。

一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。

（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。

三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。

1.两个连续自然数是互质的。

例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。

例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。

例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。

例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。

当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。

例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。

以上两种情况不需要用分解质因数的方法。

3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。

五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。

最大公因数[整理版]

最大公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。

求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。

例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。

因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公因数。

75和60的公因数有1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

练习一1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。

要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公因数。

现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公因数。

（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米练习二1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公因数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公因数。

三个数的最大公因数和最小公倍数

三个数的最大公因数和最小公倍数在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目：看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。

而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目：这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。

求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。

1．理解算理．把8、12和30分解质因数．6＝2×2×212＝2×2×330＝2×3×5引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。

列出乘式（2×2×2×3×5）．“我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．”那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。

相对最小公倍数来说比较容易理解。

2．方法．“为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．”短除的竖式：第一步 2| 8 12 304 6 15除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式：2| 8 12 302| 4 6 152 3 15“因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．”继续板书短除的竖式：2| 8 12 302|4 6 153|2 3 152 1 5“这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．”引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．”8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120．而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。

12短除法求最大公因数 (3)

1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的

求最大公因数的方法辗转相除法

辗转相除法求最大公因数的原理
辗转相除法求最大公因数的原理
一、辗转相除法可以求两个因数的最大公因数。

（欧几里德算法）
1.我们可以用列举法、筛选法及短除法求得，如：6和9的最大公因数（6，9）=3
2.辗转相除法。

9÷6=1 (3)
6÷3=2
3就是9和6的最大公因数。

再如：30和80的最大公因数。

80÷30=2 (20)
30÷20=1 (10)
20÷10=2
10就是30和80的最大公因数。

辗转相除法优点是可以求出两个大数的最大公因数
二、辗转相除法求最大公因数的原理
如果我们要求8251与6105的最大公因数的话，假设8251是这个数x的a倍，再假设6 105是x的b倍，那么2146=8251-6105，是x的(a-b)倍，也是x的倍数，而无论这几个数如何加减，甚至相乘，都还是最大公约数的倍数，我们就可以把求8251与6105的最大公约数简化成求2146和6105的最大公约数，再把求2146与6105的最大公约数简化为求3959(=6105-2146)与2146的最大公约数，如此相减往复几次后，会发现两个数变相等了37=37，这个数就是两个原来数的最大公因数。

举个例子9和69-6=3，保留6,36-3= 3，保留3,3发现两数相等，为3所以最大公因数为3
9和6的最大公因数，我们知道是3。

9是3的倍数，6是3的倍数，那3也一定是3的倍数。

30和80的公因数为m，30是m的倍数，80是m的倍数。

80里有的两个30也肯定是m的倍数，剩下的20也会是m倍数。

10也会是m的倍数。

10=10=m。

五年级教学设计《最大公因数》

五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。

(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。

(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。

因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

可以用集合圈来表示。

(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

数学公倍数和公因数的知识点

数学公倍数和公因数的知识点数学公倍数和公因数的知识点公倍是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数，以下是店铺为大家整理的数学公倍数和公因数的知识点，仅供参考，希望能够帮助大家。

数学公倍数和公因数的知识点11、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：35=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的.数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

(详见课本31页内容)数学公倍数和公因数的知识点2一、公因数和最大公因数概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

五年级秋季第3讲最大公因数与最小公倍数【优秀】

【笔记整理】 1.求最大公因数的方法：枚举法；分解质因数法；短除法；辗转相除法 2.求最小公倍数的方法：枚举法；分解质因数法；短除法
南京学而思优秀体系
南京学而思优秀体系
给孩子受益一生的教育【例题 4】 (1)有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米.现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？ (2)一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟时又同时发车？ (3)一个房间长450厘米, 宽330厘米．现计划用同种式样的方砖铺地, 问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块), 才能正好把房间地面铺满？【答案】（1）[18,24,30]=6 (18+24+30)÷6=12（段）每一段长6厘米，一共截成12段（2）[3,5,9,15,10]=90 90分钟后又同时发车（3）[330,450]=30 450×330÷30÷30=165 边长最大为30厘米的方砖165块，才能把房间地面铺满
【例题 5】图书馆每天都开门，甲，乙，丙三人都在图书馆借书．甲每隔2天去一次；乙每隔3天去一次；丙每隔4天去一次．某天(设为第1天)，三人同时去了一次图书馆，那么第几天三人会再次都去图书馆？【答案】每隔2天去一次，即为每3天去一次；每隔3天去一次，即为每4天去一次；每隔4天去一次，即为每5天去一次. [3,4,5]=60 即第61天三人会再次都去图书馆.
999=33×37 1001=7×11×13
36=22×32 111=3×37 2014=2×19×53
模块一
最大公因数与最小公因数的求法【知识剖析】 1.因数、公因数、最大公因数 (1)如果数 a 能被数 b（b≠0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数

求最大公因数和最小公倍数的方法

一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。

准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。

对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。

而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。

而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。

它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。

只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。

所以这单元应该多用一到两课时。

我在上这单元时，我是这么教学的：二、教学思路（一）用一课时复习相关的概念整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。

如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。

在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。

在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。

如：15÷3=5正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说3是15的因数。

3最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回忆最小公倍数与最大公因数的概念。

让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求以下数的最大公因数和最小公倍数。

5和6 64和16 24和562.a＝4b，那么a和b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是〔〕和〔〕。

4.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。

91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。

377和221 511和1314我爱展示1.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。

63和842.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。

3009和2573 1085和1178知识点讲解 2：例 1. 如果a、b互质〔a和b都是自然数，且a，b≠0〕，那么a和b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

例 2. a＝2×3×5，b＝2×3×11，那么a、b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。

我爱展示1.m和n都是自然数，m÷n=8，m和n的最大公因数是〔〕，m和n的最小公倍数是〔〕。

最大公因数课件

商南县城关小学：商南县城关小学：赵瑞萍
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽， 12 dm。。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮整分米数室的地面铺满(使用的地砖都是整块整块) 藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选长是几分米的地砖? 边长最大是几分米? 择边长是几分米的地砖边长最大是几分米
11 12 13 14 15 ＿ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
、、、 18和30的公因数有： 1、2、3、6 和的公因数有
最大公因数是 6 。
在相应的( 在相应的(
)里写出相邻阶梯上两 )里写出相邻阶梯上两
个数的最大公因数。个数的最大公因数。
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
单位（）单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
ห้องสมุดไป่ตู้
单位（）单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
男生有 48 人。
女生有 36 人。
说一说：说一说：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习, 你有什么收获? 你有什么收获?
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，的因数。因数，又是 12 的因数。 16 的因数 1，2，4，，，， 8，16 ， 12 的因数 1，2，3，，，， 4，6，12 ，，

2021年公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数欧阳光明（2021.03.07）1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：●两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）●两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

✧相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ）99和98的最大公因数是（ 1 ）✧两个不同的质数5和7的最大公因数是（1 ）17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）✧两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ）25和69的最大公因数是（ 1 ）●两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

60‘ 84’ 90‘ 700的最大公因数

一、引言在数学领域中，最大公因数一直是一个非常重要且基础的概念。

无论是在初等数学中，还是在高等数学中，最大公因数都有着举足轻重的地位。

今天，我们来探讨一个有趣的话题：60、84、90和700的最大公因数。

通过对这几个数字的分解和分析，我们可以更深入地理解最大公因数的概念，以及在实际计算中的应用。

二、基本概念让我们来复习一下最大公因数的基本概念。

最大公因数，简称最大公约数，指的是几个整数共有的约数中最大的一个。

对于给定的整数a和b，记作（a，b），其中a和b不全为0。

最大公因数的求解可以通过分解质因数、欧几里德算法等方法来实现。

在这里，我们将运用这些方法来计算60、84、90和700的最大公因数。

三、60、84、90和700的质因数分解我们需要将这几个数分解质因数。

通过质因数分解，我们可以更清晰地看出这几个数字的因数结构，从而更方便地求解它们的最大公因数。

1. 60的质因数分解我们将60分解为2*2*3*5。

2. 84的质因数分解我们将84分解为2*2*3*7。

3. 90的质因数分解我们将90分解为2*3*3*5。

4. 700的质因数分解我们将700分解为2*2*5*5*7。

通过以上分解，我们得到了60、84、90和700的质因数形式，使我们能够更加清晰地观察它们的因数结构。

四、求解60、84、90和700的最大公因数接下来，我们将利用质因数分解的结果来求解60、84、90和700的最大公因数。

观察它们的因数结构，我们可以找出它们的公共因数，然后取其中最大的一个便是它们的最大公因数。

我们列出它们的公因数：60的因数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 6084的因数为：1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 8490的因数为：1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90700的因数为：1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 140, 175, 350, 700我们找出它们的公共因数：60和84的公因数为：1, 2, 3, 660和90的公因数为：1, 2, 3, 5, 660和700的公因数为：1, 2, 5, 10通过观察得出，60、84、90和700的最大公因数为6。

最大公因数3

按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1)两个数都是质数: __和 __。 (2)(2) 两个数都是合数: __和 ___
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【基础练习】一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，它们的最大公因数是（） 2、（）的两个数，叫做互质数． 3、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（）。 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）。 3、若两数是合数，则这两数就不能成为互质数（）。 4、两个自然数除以它们的最大公因数，商是互质数（）。三、选择题 1、成为互质数的两个数（）． ①没有公因数 ②只有公因数1 ③两个数都是质数 2、下列各数中与18互质的数是（）． ①21 ②40 ③25 ④18 3、下列各组数中，两个数互质的是（）． ①17和51 ②52和91 ③24 和25 ④ 11和22 绿色圃中小学教育网
人教版小五数学下第四单元
学习目标:
1.我能正确求出两个数的公因数和最大公因数。 2.我会利用求最大公因数的方法解决实际问题。 • 重点难点：正确求出两个数的公因数和最大公因数。
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自学指导：在上节数学思考课的基础上，根据学案的提示完成导案上的【基础练习】和【深化练习】的题目。比一比看一看谁思考做题最认真、坐姿最端正。(10分钟后展示汇报结果)
【拓展提升】（先尽量独立完成，组内交流解惑或者师点拨）
(1)用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
( 2) 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？

10 12 15的最大公因数

10 12 15的最大公因数10、12、15的最大公因数是3。

下面将从数学角度、实际应用和求解方法三个方面来探讨10、12、15的最大公因数。

一、数学角度最大公因数是指能同时整除给定数的最大正整数。

对于10、12、15，它们的公因数有1、2和3。

其中，1是任何数的公因数，2是10和12的公因数，3是10、12和15的公因数。

而除此之外，10、12、15没有其他公因数。

因此，它们的最大公因数是3。

二、实际应用最大公因数在实际生活中有着广泛的应用。

以分数化简为例，当我们需要将一个分数化简为最简形式时，就需要求其分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以最大公因数得到最简分数。

另外，在计算机科学领域中，最大公因数也经常被用到，比如在数据加密算法中的数论问题中。

三、求解方法求解10、12、15的最大公因数有多种方法，下面介绍两种常用的方法。

1. 列举法列举法是最简单直观的求解方法之一。

我们可以列举出10、12、15的所有公因数，然后找出它们的最大值。

对于10、12、15，它们的公因数有1、2和3。

其中，3是它们的最大公因数。

2. 辗转相除法辗转相除法也称为欧几里得算法，是一种高效的求解最大公因数的方法。

该方法基于一个简单的原理：两个整数的最大公因数等于其中较小数和两数相除余数的最大公因数。

具体步骤如下：- 将较大数除以较小数，得到商和余数。

- 将较小数替换为原来的余数，将余数替换为原来的较小数。

- 重复以上步骤，直到余数为0为止。

此时，较小数就是最大公因数。

以10、12为例，首先将12除以10，得到商1余数2。

然后将10替换为2，将2替换为10。

再次进行除法运算，得到商5余数0。

此时余数为0，所以10和12的最大公因数为2。

总结：通过数学角度的分析，我们得出10、12、15的最大公因数为3。

在实际应用中，最大公因数有着广泛的应用，比如分数化简和计算机科学中的数论问题。

求解最大公因数的方法有多种，常用的包括列举法和辗转相除法。