冶金原理气固反应动力学讲解
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（2）推导过程思路：
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k'范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
B
E D
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
v dm kACn
dt
A 4r 2
m 4 r3
3
（式13-7） （式13-8）
微分可得：
dm 4r2 dr
dt
dt
（式13-9）
将式13-8、式13-9代入式13-7，并整理得： dr kCn dt
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
A
步骤1：B(g,l)向E(s)表面扩散，外扩散； 步骤2：B(g,l)通过E(s)向反应界面的扩散，内扩散； 步骤3：B在反应界面上与A发生化学反应； 步骤4：生成物D通过E(s)向边界层扩散； 步骤5：生成物D通过边界层向外扩散，外扩散。 控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化 方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
D2Co
t
1 2
r12
1 6
r02
1 3
r13 r0
根据（式13-11) r = r0(1-R)1/3
将r1，r0转化为反应分数R，得
（式13-18）
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
简化
kt 1 2 R (1 R)2/3
3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一球
第十三章 冶金过程的气（液）/固相反应动力学
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型） 13.2 化学反应控制 13.3 内扩散控制 13.4 外扩散控制 13.5 混合控制 13.6 影响气（液）/固反应速率的因素 13.7 气（液）/固反应的强化
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型）
Cs 0
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
时间/h
R
R
（2）适用范围:
a. 致密单一、球形颗粒； b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
（3）应用：
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
a.
2D2C0
r 2
t
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
0
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；
lnk
实例： Na2CO3(aq) + CaWO4(s) = Na2WO4(aq) + CaCO3(s)
E= 69.9kJ·mol-1
1/T×103/K-1
13.3 内扩散控制
1．模型
· Cs
E
· Cs
r1
A
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
C0
r0 r
2
Co：反应剂的整体浓度 Cs：矿粒表面反应剂浓度 C’s：反应区反应剂浓度 内扩散控制时
b. 求扩散活化能D2。
设Ｃ为常数，Ｃ=Ｃ0积分，整理得：
r0
r
k C0n
t
（式13-10)
r0
r
k C0n
t
（式13-10）
通过几何运算求出r，r0与反应分数Ｒ的关系：
r r0 (1 R)1/3
（式13-11）
代入（式13-10）得：
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
（式13-12a）
合并常数 1 (1 R)1/3 k't
1 (1 R)1/Fp k't
(2)化学反应控制的主要特征为：
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ·mol-1 实例：白钨矿的苏打分解：
CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)
对反应 aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l) 而言，由于内扩散控制
故：单位时间A的反应量 dm 单位时间B的扩散量 J
dt
dm dt
4r12
dr1 dt
根据菲克第一定律求出在Cs = C0时
J
4 D2
r0r1 r0 r1
C0
两式相等，解方程得
（式13-12b）
2．问题分析
（1）方程式 1 (1 R)1的/3 适用k'范t 围
任何真理都有其一定的适用范围 从推导过程的“假设”知其适用范围为:
反应固相为单一、致密球体，其各方向上的化学性质一致; 反应剂浓度C0保持不变。 对非球体：
1 (1 R)1/Fp k't
三维尺寸不等时Fp 的取值介于 2和3之间
1-(1-R)1/3 1-(1-R)1/3
０
t
t
（3）应用
a. 指明提高反应率的途径
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
式中 kC0n t 项↑则(1- R)1/3↓ R↑
r0
故 时间t↑、C0↑、r0↓、提高温度使k↑，都有利于提高R
b. 利用不同温度下k值求反应的表观活化能
根据Arrhenius公式: lnk E B RT
形的致密颗粒，反应剂浓度不变、反应前后颗粒直径不变的情况下，
当属内扩散控制，则 直线通过原点。
1 2 R (1 R)与2/3反应时间t成直线关系， 3
表观活化能小,8~30kJ·mol-1
1-2/3R-(1-R)2/3
０
t
实例：黄铜矿的硫酸高铁浸出过程：
反应 2Fe2(SO4)3(aq) + CuFeS2(s) = CuSO4(aq) +5FeSO4(aq) + 2S(s)
B
E D
13.2 化学反应控制
1．动力学方程的推导： 设单一致密固体颗粒，表面各处化学活性相同，反应速率：
假设为球体：
v dm kACn
dt
A 4r 2
m 4 r3
3
（式13-7） （式13-8）
微分可得：
dm 4r2 dr
dt
dt
（式13-9）
将式13-8、式13-9代入式13-7，并整理得： dr kCn dt
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
A
步骤1：B(g,l)向E(s)表面扩散，外扩散； 步骤2：B(g,l)通过E(s)向反应界面的扩散，内扩散； 步骤3：B在反应界面上与A发生化学反应； 步骤4：生成物D通过E(s)向边界层扩散； 步骤5：生成物D通过边界层向外扩散，外扩散。 控制步骤：外扩散控制 内扩散控制 化学反应控制 任务：找出控制性步骤，有针对地性强化 方法：查明诸控制过程的规律性，与实际对照。
D2Co
t
1 2
r12
1 6
r02
1 3
r13 r0
根据（式13-11) r = r0(1-R)1/3
将r1，r0转化为反应分数R，得
（式13-18）
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
简化
kt 1 2 R (1 R)2/3
3
3．问题分析
(1)内扩散控制时的主要特征： 气（液）/固反应在固相为单一球
第十三章 冶金过程的气（液）/固相反应动力学
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型） 13.2 化学反应控制 13.3 内扩散控制 13.4 外扩散控制 13.5 混合控制 13.6 影响气（液）/固反应速率的因素 13.7 气（液）/固反应的强化
13.1 气（液）/固多相反应过程的机理（收缩核模型）
Cs 0
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
2．方程式的推导
（1）简化条件：a. 致密单一、球形颗粒；b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
时间/h
R
R
（2）适用范围:
a. 致密单一、球形颗粒； b. 反应剂浓度C0不变； c. 反应过程中未反应核减小、产物层增大、但颗粒大小不变。
（3）应用：
2D2Co
r02
t
1
2 3
R
(1
2
R)3
a.
2D2C0
r 2
t
项↑，则R↑，故提高反应率的途径为：减
0
少原料粒度ro，加大溶液浓度，提高温度以加大扩散系数；
lnk
实例： Na2CO3(aq) + CaWO4(s) = Na2WO4(aq) + CaCO3(s)
E= 69.9kJ·mol-1
1/T×103/K-1
13.3 内扩散控制
1．模型
· Cs
E
· Cs
r1
A
aA(s) bB(g,l) eE(s) dD(g,l)
C0
r0 r
2
Co：反应剂的整体浓度 Cs：矿粒表面反应剂浓度 C’s：反应区反应剂浓度 内扩散控制时
b. 求扩散活化能D2。
设Ｃ为常数，Ｃ=Ｃ0积分，整理得：
r0
r
k C0n
t
（式13-10)
r0
r
k C0n
t
（式13-10）
通过几何运算求出r，r0与反应分数Ｒ的关系：
r r0 (1 R)1/3
（式13-11）
代入（式13-10）得：
1 (1 R)1/3 kC0n t
r0
（式13-12a）
合并常数 1 (1 R)1/3 k't
1 (1 R)1/Fp k't
(2)化学反应控制的主要特征为：
对单一致密球体在C0为常数的条件下，化学反应控制时，1-(1-R)1/3 与 t 成直线关系，直线通过原点。 反应的表观活化能E较大，为30~85kJ·mol-1 实例：白钨矿的苏打分解：
CaWO4(s)+Na2CO3(aq) = CaCO3(s) + Na2WO4(aq)