2012《优化课堂》课件：物理粤教版选修3-1 第一章 第六节 示波器的奥秘

1．模型特点
(1)带电粒子初速度 v0 方向与电场线方向垂直．
(2)受到恒定的电场力作用(限于匀强电场)． 2．相关规律分析 l (1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t＝ . v0 (2)沿电场强度方向做初速度为零的匀加速直线运动： qU a＝ md ，vy＝at.
1 2 ql2U (3)离开电场时的偏移量：y＝2at ＝2mv2d. 0 vy qlU (4)离开电场时的偏转角：tan θ＝v ＝mv2d. 0 0
答案：AC
【触类旁通】 1．如图 1－6－5 是示波管中电子枪的原理示意图，示波管 内被抽成真空，A 为发射热电子的阴极，K 为接在高电势点的 加速阳极，A、K 间电压为 U.电子离开阴极时的速度可以忽略． 电子经加速后从 K 的小孔中射出的速度大小为 v.下面的说法中 正确的是( )
图 1－6－5
要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( A．使 U2 加倍 B．使 U2 变为原来的 4 倍 C．使 U2 变为原来的 1 倍 5 图 1－6－10 )
1 D．使 U2 变为原来的 倍 2
解析：要使电子轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后， 任一水平位移 x 所对应的偏转量 y 保持不变，则有
1 2 1 eU2 x 2 eU2x2 y＝2at ＝2· · ＝2mdv2 md v0 0 1 2 U2x2 又 eU1＝2mv0，得 y＝4U d 1 可见 x、y 一定时，U2∝U1.
匀速直线 零 ____________ 运 动 ， 沿 电 场 方 向 做 初 速 度 为 ________ 的 ______________运动． 匀加速直线
2．设带电粒子的质量为 m.带电量为 q，板间距离为 d，电 压为 U，极板长度为 l，则粒子在电场中运动时的加速度 a＝ l qU ________，电场中运动的时间 t＝__________，离开电场的偏转 v0 md 2 qUl qUl 量 y＝__________，偏转角 tan θ＝__________. mv2d 2mv2d 0 0
y l x＝tan θ＝2④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板 l 间的2处沿直线射出似的．
【例 2】如图 1－6－7 所示，质量相同的两个带电粒子 P、 Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场 中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最 后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中 ( ) A．它们运动的时间 tQ>tP B．它们运动的加速度 aQ<aP C．它们所带的电荷量之比 qP∶qQ＝1∶2 图 1－6－7
1 2 解析：电子从 P 到 Q 过程，由动能定理 qU＝2mv 得 v＝ 2qU m ，电子到达 Q 板时的速度与板间距离 d 无关，仅与加速 电压有关，B 错 C 对；因板间电场是匀强电场，电子做匀加速 1 2 1eU 2 直线运动有 d＝2at ＝2mdt ，得 t∝ qU a＝md，a 与距离 d 成反比，D 错． d2 U ，A 对；由 F＝ma 得
2．运动特点分析 带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场
力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加(减)速直线运动．若
电场是非匀强电场，粒子做变加速运动． 3．处理方法： 可以用动力学规律和动能定理两种方法进 行分析．其比较如下： (1)动能定理：可以是匀强电场，也可以是非匀强电场；电
场力所做功 W ＝qU 与电场力是恒力还是变力无关．
3．对粒子偏转角的讨论 如图 1－6－6 所示，设带电粒子质量为 m、带电荷量为 q， 以速度 v0 垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为 U1.
图 1－6－6
vy 若粒子飞出电场时偏转角为 θ，则 tan θ＝v . x qU l 式中 vy＝at＝dm· ，vx＝v0 v0 qU1l 代入得 tan θ＝mv2d① 0 若不同的带电粒子从静止经过同一加速电压 U0 加速后进 入同一偏转电场，由动能定理有 1 2 qU0＝2mv0② U1l 由①②式得 tan θ＝2U d③ 0
答案：C
【触类旁通】 2．(双选)三个α粒子在同一点沿同一方向同时垂直飞入偏 转电场，出现了如图 1－6－8 所示的运动轨迹，由此可判断 ( AD ) A．在 b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上 B．b 和 c 同时飞离电场 C．进入电场时，a、b 的速度一样大
D．动能的增加值 c 最小，a 和 b 一样大
d＝1.0 cm，板长 l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，
两个极板上最大能加多大电压？
1 2 解：加速过程，由动能定理得 eU＝2mv0① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动， l＝v0t② 在垂直Байду номын сангаас板面的方向做匀加速直线运动，加速度为 F eU′ a＝m＝ dm ③ 1 2 偏转距离 y＝2at ④ d 能飞出的条件为 y≤2⑤
2Ud2 联立①～⑤式解得 U′≤ l2 ＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.
【触类旁通】 3．如图 1－6－10 所示，静止的电子在加速电压为 U1 的电 场的作用下从 O 经 P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间
的电场，在偏转电压 U2 的作用下偏转一段距离．现使 U1 加倍，
图 1－6－2 A．沿电场线 QP 做匀加速直线运动 B．沿电场线 QP 做变减速直线运动 C．沿电场线 QP 做匀速直线运动 D．会偏离电场线 QP 做曲线运动
解析：电场力与速度方向在同一直线上，不可能做曲线
运动，D错；电场力不为零，且大小变化，A、C错．
答案： B
知识点 1
带电粒子的加速
1．带电粒子在静电力的作用下，若由静止开始加速，则动 1 2 能定理的表达式：qU＝________.若带电粒子以初速度 v0 沿电 2mv 场 线 进 入 电 场 运 动 ， 则 动 能 定 理 表 达 式 ： qU ＝ 1 2 1 2 ____________________________. 2mv —2mv0
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 垂直 (1)进入电场的方式：以初速度 v0________电场线方向进入
匀强电场． 匀速直线 (2)运动特点与规律：沿初速度方向做____________运动，
初速度为零的匀加速 v0 t x＝________；沿电场力方向做__________________运动． qU ①加速度 a＝________. md at ②速度 vy＝________. 1 2 ③位移 y＝________. 2at
1 2 解析： 由动能定理 qU＝2mv 得 v＝
2qU 带电粒子确定， m ，
v 与 U成正比，与 A、K 间距离无关，故 D 正确．
答案：D
知识点 2 带电粒子的偏转
1．带电粒子(不计重力)以速度 v0 垂直于电场线方向飞入两
带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定的电场力作用而做速 度 变 化 ________ 的 曲 线 运 动 ； 粒 子 沿 初 速 度 方 向 做 均匀
第六节
示波器的奥秘
1．带电粒子的加速
(1)基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电
大于 子、质子等，由于在电场中受到的静电力远________重力，重 忽略 力一般可以________． (2)初速度为零的带电粒子(质量为 m，电量为 q)，经过电 1 2 势差为 U 的电场加速后，根据动能定理有 qU＝________，则速 2mv 2qU 度 v＝________. m
(2)应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式求解加速 问题，电场必须是匀强电场，电场力必须是恒力．
【例 1】(双选)如图 1－6－4 所示，在 P 板附近有一电子由 静止开始向 Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列 叙述正确的是( )
图 1－6－4
A．两板间距越大，加速的时间越长
B．两板间距离越小，电子到达 Q 板时的速度就越大 C．电子到达 Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电 压有关 D．电子的加速度和到达 Q 板时的速度与板间距离无关
图 1－6－8
1．带电粒子先加速后偏转
(1)分析带电粒子在电场中的运动问题通常用力和运动的
关系或功能关系．选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，
应用功能关系列式简单、方便，不易出错． (2)带电粒子被加速，在匀强电场中做匀加速直线运动，在 非匀强电场中做变速运动，解决问题的方法是利用动能定理．
带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只
2．如图 1－6－3 所示，在点电荷＋Q 的电场中有 A、B 两 点，将质子和α粒子(qα＝2q 质，mα＝4m 质 )分别从 A 点由静止 释放，到达 B 点．则电场力对质子和α粒子所做的功之比为： ________ ； 质 子 和 α 粒 子 到 达 B 点时的速度大小之比是 1∶2
2∶1 动能定理 ________，你选择的方法是____________．此种情形能用 v＝
3．示波器的核心部件是示波管，示波管的原理图如图 1－ 偏转电极 6 － 1 所 示 ， 示 波 管 主 要 由 ____________ 、 __________ 和 电子枪 __________三部分组成． 荧光屏
图 1－6－1
4．如图 1－6－2 所示，在点电荷＋Q 的电场中，一带电量 为－q 的粒子以与电场线方向相同的初速度 v0 进入电场，关于 粒子的运动描述正确的是( )
能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题时，
必须采用运动分解的方法．
(3)对带电粒子的偏转问题要特别注意分析粒子的重力是 否可以忽略，当重力不可以忽略且电场力的方向与重力方向在 一条直线上时，a＝
|mg－qE| (电场力的方向与重力反向)，或 m
a＝
qE＋mg (电场力的方向与重力同向)，粒子的运动性质、 m
不能 at 求速度吗？________.
图 1－6－3
1．带电粒子的受力分析
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或 明确的暗示以外，一般因受到的重力远远小于电场力，重力可 忽略(但质量不能忽略)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或 有明确的暗示以外，一般重力都必须考虑．
由③式可知，粒子的偏转角与粒子 q、m 无关，仅决定于 加速电场和偏转电场．即：不同的带电粒子从静止经过同一电 场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相 同的． 粒子从偏转电场中射出时偏移量为 1 2 1 qU1 l 2 y＝2at ＝2· · dm v0 作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O 点与电场边缘 的距离为 x，则
A．如果 A、K 间距离减半而电压仍为 U 不变，则电子离 开 K 时的速度变为 2v B．如果 A、K 间距离减半而电压仍为 U 不变，则电子离 v 开 K 时的速度变为 2 C．如果 A、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开 K 时的速度变为v 2 D．如果 A、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开 K 时的速度变为 2v 2
求解问题的思路方法与不受重力时相同．
(4)处理问题时对带电粒子进行受力分析．运动特点分析，
同时对力做功情况分析是选择规律、正确解题的关键．
【例 3】一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，
在距两极板等距离处垂直进
图 1－6－9 入平行板间的匀强电场，如图 1－6－9 所示．若两板间距
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
解析：设 P、Q 两粒子的初速度是 v0，加速度分别是 aP 和 h aQ，粒子到上极板的距离为 y，yP ＝2，yQ＝h.它们类平抛运动 h 1 2 的水平距离相同，设为 l.对 P、Q，由 l＝v0t ，2＝2at ，得到 a hv2 qPE qQE 0 ＝ l2 ， 可见 tP＝tQ，aQ＝2aP，A、B 错．又 aP＝ m ，aQ＝ m ， 可见 qP∶qQ＝1∶2， 对． C 由动能定理， 它们的动能增加量 ΔEk ＝qU＝qEy ，得 ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，D 错．