《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜答案

第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）

证明：因为

所以

所以

2-2设一个信号()s t 可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：功率信号。

由公式

22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x

δπ→∞= 有

或者

2-3 设有一信号如下：

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：

是能量信号。

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

（1）2()cos 2f f δπ+

（2）()a f a δ+-

（3）exp()a f -

解：

功率谱密度()P f 满足条件：()P f df ∞

-∞⎰为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

解：该信号是功率信号，自相关函数为

2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f

f π=，试求此信号的自相关函数()s R τ。

解：

2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为 ()2

k s k R e ττ-=， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ；

（2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。

解：（1）

（2）略

2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数：

()1R ττ=-， 11τ-<<

试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。

解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略）

2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。 解：

本章练习题：

3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。 查看参考答案

3-2．设一个随机过程可表示成 式中，是一个离散随机变量，且 试求及。 查看参考答案

3-3．设随机过程

,若与是彼此独立且均值为0、方差为

的高斯随机变量，试求： （1）

、 （2）

的一维分布密度函数； （3）

和。 查看参考答案

3-4．已知

和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。

（1）试求乘积

的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

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3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为

=

随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。

（1）证明是广义平稳的；

（2）试画出自相关函数的波形；

（3）试求功率谱密度及功率。

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3-6．已知噪声的自相关函数为

=（为常数）

（1）试求其功率谱密度及功率；

（2）试画出及的图形。

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3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为

(为延迟时间)

（1）试画出该线性系统的框图；

（2）试求的自相关函数和功率谱密度。

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3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：

图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）滤波器输出噪声的平均功率；

（3）输出噪声的一维概率密度函数。

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪

声，试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；

（2）输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5

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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：

（1）输出噪声的自相关函数；

（2）输出噪声的方差。

图3-6

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3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：

（1）自相关函数=

（2）功率谱密度

3-12．图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的

互功率密度的表达式。

图3-7

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3-13．设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为

所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。

3-14．是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

（1）输出过程是否平稳？

（2）求的功率谱密度。

3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。

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3-16．设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为

，试证明也是互不相关的。

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