2019中考数学压轴选择填空复习专题：折叠问题(含解析)
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【答案】B
【解析】【解答】∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴，
∵点B坐标为（6，4），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，
∵D，E在反比例函数y= 的图象上，
∴D（6，1），E（ ，4），
∴BE=6﹣ = ，BD=4﹣1=3，
∴ED= = ，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，
∵B，B′关于ED对称，
∴
∵在Rt△MCE中,
即
∴设 根据勾股定理可知：
解得：
∴CE=3，
即BC=AD=CD=9，DE=6，
由折叠的性质可得：
∵
∴Biblioteka Baidu
∴
∴
∴
∴
∴
过点 作 ,
故答案为：C.
【分析】过点N作NH⊥BC ,在Rt△MCE中,由tan∠EMC= 可求得 ，设EC=3x，MC=4x，根据勾股定理和折叠的性质可得：ME=BM=5x，由题意ME＋CE＝8可求得x的值，于是解直角三角形DEF可求得DF和EF的值，根据线段的构成可得 F= E−EF，解直角三角形 NF可求出 N的值，则由折叠的性质可得AN= N，解直角三角形MNH即可求得MN的值。
【解答】由折叠的性质可知，AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1，
又AD∥BC，
∴∠B′AE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，BE=AB=3
∴EC=BC=BE=6-3=3，
∵DB′∥EC，
∴ = = ．
故选A．
例3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）
∴设S菱形ABCD=16,BE=x.
∴AB=4.
∴阴影部分边长为4-2x.
∴（4-2x）2=1.
∴4-2x=1或4-2x=-1.
∴x= 或x= （舍去）.
∴ = = .
故答案为A.
【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x,从而得出答案.
4.【答案】C
【解析】【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则 的值为（)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，从而可证AB=BE，再计算EC，根据平行得相似比，求 的值．
16.如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则 =________。
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=________．
A. B. C. 4 D. 5
5.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6.如图所示，在矩形纸片 中， ， 为 边上两点，且 ； ， 为 边上两点，且 ．沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线 折叠，使 落在点 上，点 落在点 上．叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）
解得：x= ,
即DF= .
故选B.
【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，再根据AD∥BC，从而得出∠FAC=∠BCA，∠FAC=∠FCA, AF=CF，DF=FE．在Rt△CDF中，根据勾股定理得出DF的长度即可。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
中考复习专题：折叠问题
例题精讲
例1.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）
A. B. C. D.
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，
即 BF=3× ，
∴BF= ，
∴BB′= ，
设EG=x，则BG= ﹣x，
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴（ ）2﹣（ ﹣x）2=（ ）2﹣x2，
∴x= ，
∴EG= ，
∴CG= ，
∴B′G= ，
∴B′（ ，﹣ ），
∴k=﹣ ．
故答案为：B．
21.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值________．
22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．
20.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如下结论：
①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠FAC=∠BCA,
∴∠FAC=∠FCA,
∴AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF，
即DF=FE．
设DF=FE=x，CF=6-x，
在Rt△CDF中， ．
即 ，
∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°，
∴BC=AC•tan30°=3 × =3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD=30°，AD=3 ，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD= ，
∴AM=AD×cos30°= ，
∴MO= -3= ，
23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形.
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
A. B.
C. D.
7.如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）
A. 2a B. 2b C. 2（a﹣b） D. a+b
8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
12.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A. B. C. ﹣ D. 2 ﹣
13.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
14.如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
15.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为________
∴点D的坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．
习题精炼
1.如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（）
A. B. 2 C. D. 4
2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）
18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．
19.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ________.
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
若AB= ，则EF的值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝ ，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）
A. B. 4 C. 3 D. 13
4.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）
故选A．
例4.如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）
A. B. 3 C. 6 D. 9
【答案】A
【解析】【解答】解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处
故答案为：A
例5.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．
【答案】( , )
【解析】【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3 ），
∴AM=A′M，
又∵A′为MN的中点，
∴AM=A′M=A′N，
∵DE∥AC，
∴ = ，
∵△ABC是等边三角形，BC=6，
∴BC=AC，
∴ =
∴AE=2，
∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，
∴∠MAE=30°，
∴AM= ，ME=1，
∴DE=2，
∴△ADE的面积= DE•AM= × ×2= ，
A. ∠DAB′=∠CAB′ B. ∠ACD=∠B′CD C. AD=AE D. AE=CE
9.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）
A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
10.取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
【解析】【解答】∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴，
∵点B坐标为（6，4），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，
∵D，E在反比例函数y= 的图象上，
∴D（6，1），E（ ，4），
∴BE=6﹣ = ，BD=4﹣1=3，
∴ED= = ，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，
∵B，B′关于ED对称，
∴
∵在Rt△MCE中,
即
∴设 根据勾股定理可知：
解得：
∴CE=3，
即BC=AD=CD=9，DE=6，
由折叠的性质可得：
∵
∴Biblioteka Baidu
∴
∴
∴
∴
∴
过点 作 ,
故答案为：C.
【分析】过点N作NH⊥BC ,在Rt△MCE中,由tan∠EMC= 可求得 ，设EC=3x，MC=4x，根据勾股定理和折叠的性质可得：ME=BM=5x，由题意ME＋CE＝8可求得x的值，于是解直角三角形DEF可求得DF和EF的值，根据线段的构成可得 F= E−EF，解直角三角形 NF可求出 N的值，则由折叠的性质可得AN= N，解直角三角形MNH即可求得MN的值。
【解答】由折叠的性质可知，AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1，
又AD∥BC，
∴∠B′AE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，BE=AB=3
∴EC=BC=BE=6-3=3，
∵DB′∥EC，
∴ = = ．
故选A．
例3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）
∴设S菱形ABCD=16,BE=x.
∴AB=4.
∴阴影部分边长为4-2x.
∴（4-2x）2=1.
∴4-2x=1或4-2x=-1.
∴x= 或x= （舍去）.
∴ = = .
故答案为A.
【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x,从而得出答案.
4.【答案】C
【解析】【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则 的值为（)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，从而可证AB=BE，再计算EC，根据平行得相似比，求 的值．
16.如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则 =________。
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=________．
A. B. C. 4 D. 5
5.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6.如图所示，在矩形纸片 中， ， 为 边上两点，且 ； ， 为 边上两点，且 ．沿虚线 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 上；然后再沿虚线 折叠，使 落在点 上，点 落在点 上．叠完后，剪一个直径在 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）
解得：x= ,
即DF= .
故选B.
【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，再根据AD∥BC，从而得出∠FAC=∠BCA，∠FAC=∠FCA, AF=CF，DF=FE．在Rt△CDF中，根据勾股定理得出DF的长度即可。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
中考复习专题：折叠问题
例题精讲
例1.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）
A. B. C. D.
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，
即 BF=3× ，
∴BF= ，
∴BB′= ，
设EG=x，则BG= ﹣x，
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴（ ）2﹣（ ﹣x）2=（ ）2﹣x2，
∴x= ，
∴EG= ，
∴CG= ，
∴B′G= ，
∴B′（ ，﹣ ），
∴k=﹣ ．
故答案为：B．
21.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值________．
22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．
20.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如下结论：
①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠FAC=∠BCA,
∴∠FAC=∠FCA,
∴AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF，
即DF=FE．
设DF=FE=x，CF=6-x，
在Rt△CDF中， ．
即 ，
∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°，
∴BC=AC•tan30°=3 × =3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD=30°，AD=3 ，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD= ，
∴AM=AD×cos30°= ，
∴MO= -3= ，
23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形.
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
A. B.
C. D.
7.如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）
A. 2a B. 2b C. 2（a﹣b） D. a+b
8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
12.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A. B. C. ﹣ D. 2 ﹣
13.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
14.如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
15.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为________
∴点D的坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．
习题精炼
1.如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（）
A. B. 2 C. D. 4
2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）
18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．
19.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ________.
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
若AB= ，则EF的值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝ ，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）
A. B. 4 C. 3 D. 13
4.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）
故选A．
例4.如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）
A. B. 3 C. 6 D. 9
【答案】A
【解析】【解答】解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处
故答案为：A
例5.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．
【答案】( , )
【解析】【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3 ），
∴AM=A′M，
又∵A′为MN的中点，
∴AM=A′M=A′N，
∵DE∥AC，
∴ = ，
∵△ABC是等边三角形，BC=6，
∴BC=AC，
∴ =
∴AE=2，
∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，
∴∠MAE=30°，
∴AM= ，ME=1，
∴DE=2，
∴△ADE的面积= DE•AM= × ×2= ，
A. ∠DAB′=∠CAB′ B. ∠ACD=∠B′CD C. AD=AE D. AE=CE
9.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）
A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
10.取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：