大学物理：5第五讲 静电场中的电介质,电位移、介质中的高斯定理

无极分子
有极分子
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有极分子等效于一个电偶极子，其电偶极矩
lq
pe ql
q
实际上，所有分子均可等效为一电偶极子模型。区别 在于：无外电场时单个无极分子的电偶极矩为零。
无极分子电介质
有极分子电介质
pe 0, pe 0 ---无外电场时--- pe 0, pe 0
V
V
二、电介质的极化过程
电介质被引入电场中后，将产生极化现象，即：
P分子 ql
设单位体积内有n 个分子 ——有 n个电偶极子
P nP分子 nql
在介质内部任取一面元矢量dS, nqV nqldS cos
必有电荷因为极化而移动从而
穿过 dS,
nql d S P d S
该柱体内极化电荷的总量为 ：
P在dS上的通量
对于介质中任意闭合面P的通量=？
• 取一任意闭合曲面S • 以曲面的外法线方向n为正
V 0 V
q S P dS
●介质表面的极化电荷面密度：
P nˆ
E0
S
nˆ
P
P q
0 0
2
2
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五、介质中的高斯定理
E E0 E
E dS 1
S
0
S
(q0 q)
S P dS q S
联立上两式得：
E0
S
E
q0 q
r
S (0 E P) dS q0 S 16
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
——极化，之间必有联系，这些关系—— 电介质极化遵循的规律
P与q’的关系 V dSl cos
以位移极化为模型讨论
设介质极化时每一个分子中的 正电荷中心相对于负电荷中心有
一位移l ,用q代表正、负电荷的电
量,则一个分子的电偶极矩
无外电场时
处于外电场中时
E0 0
E0
垂直于电场方向的 表面出现极化电荷.
E0
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极化电荷的特点
●极化电荷受到附近原子的束缚，只能在原子尺度
内作微小位移。所以这种极化电荷又称之为 “束缚
电荷”。
●均匀介质极化时只在介质表面出现极化电荷，而
非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极
化电荷。
E0
●外电场越强，极化越厉害。
E E
场都是均匀的。
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四、电极化强度矢量 P
定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于该点附 近单位体积中的分子电矩的矢量和。
P lim pe V 0 V
●描述介质在电场中各点的极化程度和极化方向。
E 0, pe 0
V
E 0, pe 0
V
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极化电荷
q'( '、'）
• 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏 观的极化电荷
电荷层的体积
'e dS nqldS cos
nql d S P ndS
90, 'e P n Pn 0 90, 'e P n Pn 0
'e P n
极化强
出现正电荷 度矢量
在介质
出现负电荷
表面的 法向分
量
电极化强度与极化电荷量的关系 ●闭合曲面S中的极化电荷：
P lim pe
S (0 E P) dS q0 S
定义电位移矢量： D 0E P
（单位:库仑/米2）
则：
S D dS q0
S
介质中的高斯定理
穿出某一闭合曲面的电位移通量等于这个曲面所 包围的自由电荷的代数和。
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讨论 ★ D是一个辅助量，电场的基本量是场强E.
★ 对各向同性介质： D r0E E
0r 为介质的电容率。
★ 在各向同性介质中：E 1 / , 而D E,
所以，D与介质的介电性质 无关。
★ e
E dS 1
S
0
S
(q0 q)
由自由电荷与极 化电荷共同决定.
总场
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●极化电荷的场又称退极化场。理由是：
决定介质极化的不是源电场E0，而是介质内的总场
E E0 E
E总是会削弱总场E，所以也总是起到减弱极化的
作用，故称为退极化场。 提示：在均匀外场中，极化电
E E0 E
荷在介质中产生的场大体与外
场方向相反。而具有对称形状 的介质体内部，极化场总是严 格地与外场相反且极化场和总
均匀极化：P是常数
注意区分
微 P d S q' 'dV
分
S
S内
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P '
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等 于该点的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
均匀介质中P与e‘关系
• 在均匀介质表面取一面元如图 • 则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为
• 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于
因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
• 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于
S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律

均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷 ‘ 0
–可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布 –可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
极化电荷会产生电场——附加场（退极化场）
外场 E E0 E'
极化电荷 产生的场
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互
制约，过程复杂——达到平衡
平衡时总场决定了介质的极化程度
极化的后果
P
q'( ', ')
§6-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理
电介质—电阻率很大的物质，即绝缘体。 特点：分子中正负电荷束缚很紧，电荷代数和为零。 介质内几乎没有自由电子，因而导电能力很差。 一、电介质分类 根据分子的正、负电荷等效中心的位置关系划分。 无极分子—正、负电荷等效中心重合的分子。 有极分子—正、负电荷等效中心不重合的分子。
E
●极化电荷所产生的极化电场不
E
足以将介质中的外场完全抵消。
E0
（导体中感应电荷的电场将完全
抵消导体中的外电场。）
E E0 E 5
三、极化电荷的场（退极化场）
在介质中，空间一点的实际电场为场源电场 E0 和极化 电荷产生的场 E的叠加：
E E0 E E
E E0 E
E0
E
E E
外场
极化场
在外电场的作用下，介质中或表面上将出现极化电荷.
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1.无极分子的位移极化 分子的等效正、负电荷中心在外电场作用下沿电场 方向发生反向位移而产生极化电荷。
无外电场时
处于外电场中时
E0 0
E0
垂直于电场方向的
表面出现极化电荷
E0
（称束缚电荷）。
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2.有极分子的取向极化
每个分子电矩在外场作用下沿外场取向而使整体出 现极化电荷。（此时也有位移极化，但相较很小）.