《大学物理aⅰ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(.6.4)

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法

一．选择题

1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）

a

q 02πε； （B ）0 ；

（C ）R

q 04πε-； （D ）

⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。 参考答案：)1

1(4)11(

4400

2

0R

a q a R q dl R

q Edl V R

a

R

a

-=--===⎰⎰

πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为

（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ]

解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12

21d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为

[ B ] （A ）

2

04r q πε，0 ； （B ）0，

2

04r q πε ；

（C ）0，r

q 04πε ； （D ）0，0 。

1

r 2

r O

P

Q

+q

+a

O

R 1

d 2

σ2

d 1

σ

参考答案：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-∞-==∙+∙=∙=⎰⎰⎰⎰∞

∞∞2

020

201

411441

22

2

r Q r

Q

dr r Q l

d E l d E l

d E U r r r r

p

p πεπεπε

4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;

（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

5.两个同心薄金属球壳，半径分别为）

（和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2

21

14R 4R Q V Q V πεπε=

=

和，（选无穷远处为电势零点）。现用

导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ]

（A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V

参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势

面。

6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ]

（A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变

参考答案：U

Q

C =

d S C r εε0= S Q E r εε0= S Qd Ed U r εε0==

7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 [ A ] （A ） 极板左半边电荷面密度大 （B ） 左半边电介质内电场强度大 （C ） 极板右半边电荷面密度大 （D ） 左半边电介质内电场强度小 参考答案：d

S

C r 20εε=

左 d

S

C 20ε=

右

d

U r 0

0εεσ=

左 d

U 0

0εσ=

右 d U E 0=

左 d

U

E 0=右 8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差12U ，电场强度的大小E ，电场能量W 将发生如下变化 [ D ] (A) U 12 减小， E 减小，W 减小 ； (B)U 12 增大， E 增大，W 增大 ； (C) U 12 增大， E 不变，W 增大 ； (D)U 12 减小， E 不变，W 减小 。 参考答案：

U

Q

C =

d S C r εε0= Ed Q d S r =εε0

d S Q

Ed U r εε0== S Q

E r εε0= d SE C Q CU W r 2022

2

12121εε==

= 9、两空气电容器1C 和2C ，串联起来接上电源充电。充满后

将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图5所示，则 [ D ]

(A)1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷减少 (B)1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷增加

(C)1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷增加

Q

-Q +1

C 2

C

E