(完整)初三锐角三角函数精编讲义
三角函数专项复习
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，
7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
A
90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A
对边
邻边
C
8、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。
:i h l =h
l
α
类型一：直角三角形求值
例1．已知Rt △ABC 中，,12,4
3
tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
例2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=
∠4
3sin AOC 求：AB 及OC 的长．
例3.已知A ∠是锐角，17
8
sin =A ，求A cos ，A tan 的值
对应训练：
1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为
A ．
5 B ．25 C ．12
D ．2 2．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5
3
，那么tan A 的值等于（ ）.
A ．35
B . 45
C . 34
D . 43
类型二. 利用角度转化求值：
例1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2．
求：sin B 、cos B 、tan B ．
例2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，
和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）
C y
A
．
1
2
B．
3
2
C．
3
5
D．
4
5
对应训练:
3.如图，O
⊙是ABC
△的外接圆，AD是O
⊙的直径，若
O
⊙的半径为
3
2
，2
AC=，则sin B的值是（）
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
4
D．
4
3
4. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知8
AB=，10
BC=，AB=8,则tan EFC
∠的值为 ( )
Ａ．
3
4
Ｂ．
4
3
Ｃ．
3
5
Ｄ．
4
5
A D
E
C
B
F
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
1
．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．
3. △ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.23 cm2
B.43 cm2
C.63 cm2
D.12 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A．
1
2
B．
5
5
C．
10
10
D．
25
5
对应训练：
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2．正方形网格中，AOB
∠如图放置，则tan AOB
∠的值是（）
A．
5
5
B.
2 5
5
C.
1
2
D. 2
类型五:取特殊角三角函数的值
1）.计算：?
-
?
+
?60
tan
45
sin
2
30
cos
2．
C
B
A
A
B
O
2）计算：?-?+?30cos 245sin 60tan 2
.
3)计算：3－1
+(2π－1)0
－3
3
tan30°－tan45°
4)．计算：
30tan 2345sin 60cos 221
???
? ???-?+?+．
5)．计算：
tan 45sin 301cos 60?+?
-?
；
类型六：解直角三角形的实际应用
例1．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）
A ． 200米
B ． 200米
C ． 220米
D ． 100（）米
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点
D 到地面的垂直距离m 23=D
E ，求点B 到地面的垂直距离BC ．
例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD =30m ． 从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角∠DCA =60°， 测得山顶B 的仰角∠DCB =30°，求风力发电装置的高AB 的长．
对应训练:
1..如图，小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距
33米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.
2．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）
A ． 10
米
B ． 10米
C ． 20
米
D ．
米
类型七:三角函数与圆：
例1． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是
y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）
A ．
12 B 3．35
D ．4
5
例2. 已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=3
4
，求⊙O 的半径。
D
O
A
C
D C B A O
y
x
第8题图
对应训练:
1.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF.
（1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若5
4
C cos , DE =9，求BF 的长．
C
B A
作业： 1．已知2
1
sin =
A ，则锐角A 的度数是( ) A ．75?
B ．60?
C ．45?
D ．30? 2．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB
tan A 的值为( )
A
B
C ．12
D ．2 3．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5
3
，那么tan A 的值等于（ ）.
A ．35
B . 45
C . 34
D . 43
4. 若sin α=
3
2
，则锐角α＝ . 5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是
A ．21
B ．2
C ．25
D ．5
5
2
6．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，
3
cos 5
BOD ∠=， 则AB 的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果cosA=
5
4，那么tanA 的值是( ) A ．53 B ．35 C ．43 D ．3
4
8． 如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =3
5
，则cos∠BCD 的值为 ．
9.计算：?-?+?60tan 45sin 230cos 2
10．计算?+?-?-?45tan 30tan 345cos 260sin 2.
α
D
C
B
A
11．计算：22sin 604cos 30+sin 45tan 60-?o o o o
．
12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形
13. 已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O (3) 求证：∠AOD=2∠C (4) 若AD=8，tanC=
3
4
，求⊙O 的半径。
14．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30?，荷塘另一端D 处C 、B 在 同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米， 求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）
15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100
海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.
（1）B 处距离灯塔P 有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海
里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．
D
B
O
A
C
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
锐角三角函数--讲义资料
锐角三角函数 讲义 一、基础知识点: 1.定义: 如图在△ABC 中，∠C 为直角, 我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ；c a A =sin 把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ;c b A =cos 把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tan A ;b a A =tan 2、三角函数值 (1）特殊角的三角函数值 角度 三角函数 0° 30° ４5° ６０° 90° s ｉｎA 0 12 22 32 １ cosA １ 32 2 2 12 0 ｔanA 3 1 3 不存在 (２）锐角三角函数值的变化：（1)当α为锐角时，各三角函数值均为正数,且0
角形的基本类型如下表： 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边ｃ和 锐角Ａ 2 90,sin ,cos ,sin cos B A a c A b c A S c A A ο=-=== 直角边a 和 锐角A 90,,,tan sin a a B A b c A A ο=-== 两条边 两条直角 边a 和b 22c a b = +,1 ,90,2 A B A S ab ο =-= 直角边ａ和 斜边c 2 2 ,sin ,,90a b c a A A B A c ο=-==- 备注:a 、ｂ、c 为三角形的三边;A 、B 、C 为三角形的三个内角、S 为三角形的面积 三、典型例题： 1． 锐角三角函数的相关概念 例1、如图１，在RT △A ＢＣ中，∠C=９0°,si ｎA ＝5 3 ,则tanB 的值为（?） A ．34? B.54 ?C ．45 ??D ．4 3 例5 例2、如图,⊙O 是△A ＢC 的外接圆,A Ｄ是⊙Ｏ的直径,若⊙O 的半径是2 3 ，AC=２,则ｓinB 的值是（ ) Ａ.32?? B.23???C ．43 ??D ．3 4? 例3：已知在Rt ABC △中,∠C 为直角，A Ｃ = ４cm ，ＢＣ = 3cm ，sin ∠A ＝ ． 例4：在Rt ABC △中,90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则 tan A = ． 例5:如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝9０°,ＡB =5,AC ＝２，则cos Ａ的值是( ) A.错误! B.错误! C.错误! D ．错误! A C B 图1 A B C D O 例2
2018春人教版数学九年级下册281《锐角三角函数》同步测试
锐角三角函数 28、1_锐角三角函数_ 第1课时正弦[见B本P78] i\_园础达标 1 ?如图28-1-b 在△遊中，ZC=90°, AB=5,BC=3,则sinJ 的值是（C ） R 图28-1-1 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 2。把△「磁三边的「长度都扩大为原来的3倍，则锐角月的正弦函数值（A ） A o不变B.缩小为原来的错误！ Co扩大为原来的3倍D。不能确定 3.如图28-1-2,在Rt△磁中，ZC=90^ , AB=2BC,则sin5的值为（C ） 图28-1-2 A、错误！ B、错误！ C、错误！D o 1 3 4?在Rt△磁中，Zr=90°9AC=9, sin5=-则（ A ） □ A.15 B. 12 C.9 Do 6 【解析】曲=错误!=错误! = 15,选A、 5O如图28— 1一3所示，△磁的顶点是正方形网格的格点，则sinJ的值为（B ） 图28-1-3 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 6.如图28-1-4,角a的顶点为0,它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点尸（3, 4）, 则sin"的值是（D ）
图28-1-4 A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 【解析】.\sin6r=错误!、故选D、 7.△丽Q中，ZC=90Q , sinJ=错误!，则sin^=_错误! 【解析】由sinJ=错误!可得错误二错误!,故可设BC=2a,AB=5a,r Fh勾股定理求得错误怙，再由正弦定义求得sin5=错误匸错误!=错误!、 8、如图图28-1-5,在0。中，过直径初延长线上的点C作00的一条切线，切点为D,若 AC=79AB=49则sinC的值为—错误!—? 图28-1-5 9.Rt AJ5C中，若Z(7=90° ,a=15, b=8,求sinE+sin万、 解：由勾股泄理有c=错误!=错误! = 17, 于是$:1山=错谋!, sin4错课!， 所以sinJ+sin5=错误! +错误!=错误!、 10?如图28-1-6所示，△磁中，ZC=90° ,sinJ=错误\,AC=2.求曲，必的长。解：VsinJ=错误!，???错误!=错误!，:?AB=3BC、 9：AC+BC=A^. ：.2Z+BC=(3B^)\ :?BC=错谋!，:.AB=错诧、 11、在Rt△遊中，Z*90°,若J5=4,sinJ=错误!，则斜边上的高等于(B ) A、错误！ B、错误！ C、错误！ D、错误！ 12o如图28-1-7,在菱形肋G?中，％丄于伐DE=￡ cm, sinE=错课!，则菱形個力的而积是_60_cm\ 图28-1-7 【解析】在Rt△宓中,sinJ=错误!， :.AD=错误!=错误! = 10 (cm), :.AB=AD=10 cm,
培优锐角三角函数
锐角三角函数 题型：锐角三角函数基本概念(1) 例：已知α为锐角，下列结论： （1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若cos α> 2 1 ,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（ ）A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) 变式： 1、下列各式中，不正确的是（ ） A.160cos 60sin 0 2 2 =+ B .130cos 30sin 0 =+ C.0 55cos 35sin = °>sin45° 2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（ ） °<∠A ≤90° °<∠A<180° °≤∠A<90° °≤∠A ≤90° 3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=，则cos36042\= 题型：锐角三角函数基本概念(2) 例：已知sin α·cos α= 8 1 ，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（ ） A. 23 B.23- C.4 3 D.23± 变式： 1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ） A.sinA+cosB=sinC +sinB=sinC C.2cos 2sin C B A += D.2 tan 2tan C B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（ ） A.m=n =2n+1 C.122 +=n m D.n m 212 -= 题型：求三角函数值 例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ，AC=6，若a ABD =∠，则 下列式子正确的是（ ） A.sin α= 54 α=53 α=34 α=3 4 变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α= 16 7 3,则sin α= 2、已知sin α-cos α= 51，0°<α<180°，则tan α的值是（ ）43 B.43- C.34 D.3 4- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。
完整九年级数学锐角三角函数学生讲义.docx
锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 . 题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A 所对的边的邻边，∠ B 所对的边 AC记为 b，叫做∠ B 的对边，也是∠叫做斜边．BC记为 a，叫做∠ A 的对边，也叫做∠B A 的邻边，直角 C 所对的边 AB 记为 c， B c a A b C 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA ，即sin A A的对边 a ； 斜边c 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA，即cos A A的邻边 b ； 斜边c 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作tanA ，即tan A A的对边 a . A的邻边b 同理 sin B B的对边b ； cos B B的邻边 a ； tan B B的对边 b ． 斜边c斜边c B的邻边a 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条
，， ，不能理解成sin 与∠ A，cos 与∠ A， tan 与∠ A 的乘积．书写时习惯上省略∠ A 的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角( 如∠ AEF)，其正切应写成“ tan ∠ AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、
《281锐角三角函数_正弦》教学设计
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计 紫阳县汉王镇初级中学----郭昌林 一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。同时注重培养学生的计算能力。 二、教学方法： （一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。 （二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到解决问题和提高学生计算能力目的。 （三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。 三、教学目标 （一）、知识目标 1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。 2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。 （二）、能力目标 1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。 2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。 （三）、情感与态度目标 引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。 四、教学重难点 （一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。 （二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。 五、教学设计 教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入 大家知道我们汉王中学教学楼有多高 吗？（运用多媒体演示） 教师提出问题，引导学生思考。 学生通过 观看多媒体 的演示，思考 老师提出的 问题。 问题的提出， 目的在于引出新 课和引起学生思 考。 激发学生兴趣 和求知欲望。 A M B N
数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
锐角三角函数超经典讲义
锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（ ） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三
§281锐角三角函数(四)
数学导学案（8） §28.1锐角三角函数（四） 课型：新课 主备：陆明和 审稿： 领导签字： 班级： 学生姓名： 【学习目标】1.进一步理解锐角三角函数的定义，并记住它们的符号； 2.理解锐角的三角函数值的范围，以及随角度的变化情况，互余角的三角函数关系； 3.熟练进行 30°、 45°、60°角三角函数的计算。 【学习重点】目标1、2、3。 【学习难点】目标1、2、3。 【学习过程】 一、 独立看书87~76P 完 二、 完成下列预习作业： 1.在正方形网格中，∠AOB 如图放置， 则cos ∠AOB 的值为（ ）。 A. 55 B. 552 C. 2 1 D. 2 2. 如图，在△ABC 中, ∠C= 90°, C D ⊥AB 于点D ， AC =32,AB=23, 则tan ∠BCD 的值为（ ） A. 2 B. 22 C. 36 D. 3 3. 3. 在Rt △ABC 中, ∠C= 90°, BC ∶AC= 3∶4, 则cosA = . 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°, AB =10cm ，sinA = 5 4 ,则BC= 。 5.计算： ?? ? -45tan 30 cos 60 sin 的值是 。 小组评价： 组长签字： 三、 师生合作探究，解决问题 探究一 如图，在等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC, ∠DBC= 45°,翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2,BC=8, 求(1)BE 的长， (2) ∠CDE 的正切值。 探究二 求适合下列各式的锐角α （1）2sin α－1= 0 （2）12 1 cos 2=+α ※探究三 如图，在△ABC 中，AB= 15，BC= 14,ABC S 三角形 =84. (1) 求tanC 的值； (2) 求sinA 的值。 B A C
锐角三角函数(培优)
知识要点 1、 锐角三角函数定义？ 斜边的对边αα∠= sin 斜边的邻边αα∠=cos 的邻边的对边 ααα∠∠= t a n 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300 、450 、600 、的记忆规律： 3、 角度变化与锐角三角函数的关系 当锐角α在00∽900 之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。 4、 同角三角函数之间有哪些关系式 平方关系：sin 2A ＋cos 2 A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tan B ＝1； 5、 互为余角的三角函数有哪些关系式？ Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900 －A ）＝ctan A ； 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ． 2 1 B ．33 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的 5 1 ，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．都缩小 5 1 B ．都不变 C ．都扩大5倍 D ．仅tan A 不变 4．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（ ）． A ．sin α＝ 54 B ．cos α＝ 53 C ．tan α＝ 34 D ．tan α＝ 4 3 5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）． A ．423sin = A B ．3 1 cos =B C ．42tan =A D ．tan 4B = 6．已知ΔABC 中，∠C ＝90?，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）． A ．sinA B ．cosA C ．tanA D ． 1 tan A 7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．A. 513 B. 1213 C.10 13 D.512 8．如图，在△EFG 中，∠EFG ＝90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误．．的是（ ）． A. sin EF G EG = B. sin EH G EF = C. sin GH G FG = D. sin FH G FG = 9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）．
初中锐角三角函数专题
第1页 目录 课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件 【引题】 例题1：操作与探究 （1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1B ★【归纳与总结】 三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°， 例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 （1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？ A C B 45? 60? C B A 30?
寒假辅导(元6)(第2课)281锐角三角函数doc
第2课 28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值 姓名___________ 一、回顾与思考：一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ ；一个锐角余弦是怎么定义的？ ； 一个锐角正切是怎么定义的？ ；一个锐角余切是怎么定义的？ 二、思考与回答： 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切和余切值码？． 例3：求下列各式的值． 1、cos 260°+sin 260°． 2、cos 45sin 45? ? －tan45°． 3、（09荆门）计算：104cos30sin 60(2)2008)-??+-- 4、（09义乌）计算：2 (2)tan 452cos 60-+-。 。 5、（09湖州）计算：()0 2cos602009π--+° 6、（11北京）计算：101()2cos30(22 --?-π) 7、（11广东）计算：20245sin 18)12011(-?+- 例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ． 四、巩固练习： 〈一〉、选择题． 1、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2、点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 3 12） B. （3-12-） C. （3-12） D. （12 -，3- 3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B 32 D ．1 4、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 5、已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，?则∠CAB 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对 6、若（ 3 tanA-3）2 +│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形 C ．是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形 〈二〉、填空题． 7、（10红河自治州）计算：12+2sin60°= ． 8、计算：（10年济宁市)084sin 45(3)4?+-π+-的值是_______． 9、已知，等腰△ABC?的腰长为4 3 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______． 10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5 2 ，则cosA=________． 11、计算： ()32 08160cot 33+--o －=________． 12、(11河源市)计算：0 11 3( ()33 2011) o π--+--__________ 五、中考链接： 〈一〉、选择题： 1、在△ABC 中，C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）
九年级下册锐角三角函数专题讲义
1 九年级下册锐角三角函数专题讲义 一．知识框架 二．锐角三角函数 1.Rt △ABC 中: (1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边 斜边 (2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边 斜边 (3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边 ∠A 的邻边 2.特殊角的三角函数: A sinA cosA tanA 30° 12 32 33 45° 22 22 1 60° 32 12 3
2基础训练： 例1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ） A ． sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ． 2sinA ＝sinA ′ D ． 不能确定 例2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 4 3 练习1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2 sin 3 A =，则边AC 的长是（ ） A B ．3 C ．4 3 D 练习2.如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值 25 24 7C B A 练习3.等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinA 、sinB 练习4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA= 练习5.在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ 4 ，c ＝2，则a ＝ 练习6.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos α的值是（ ） Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．1
锐角三角函数培优题目
锐角三角函数培优题目 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质： 1．单调性； 2．互余三角函数间的关系； 3．同角三角函数间的关系． 平方关系：sin 2α+cos 2α=1； 商数关系：tgα=ααcos sin ，ctgα=α αsin cos ； 倒数关系：tgαctgα=1． 【例题求解】 【例1】 已知在△ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，且sinA ＝ 135，tanB=2，AB=29cm ， 则S △ABC = ． 思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA= 135=AC CD ，tanB=2=BD CD ，设CD=5m ，AC ＝13m ，CD ＝2n ，BD ＝n ，解题的关键是求出m 、n 的值． 注：设△ABC 中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，不 难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论： (1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 21sin 21sin 21== ； （2）R C c B b A a 2sin sin sin ===． 【例2】 在△ABC 中．∠ACB ＝90°，∠ABC ＝15°，BC=1，则AC=( ) A ．32+ B ．32- C ．0.3 D ．23- 思路点拨 由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化． 注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形． （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．
《281锐角三角函数正弦》说课稿
《锐角三角函数——正弦》说课稿 这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从三个方面来就本节课的教学进行解说。 一、教材分析 （一）教材所处的地位及作用 本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础. （二）学情分析 1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前 学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。 （三）教学目标 1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想； 2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题； 3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法； 4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。 （四）重点、难点 1、重点：锐角正弦的定义及应用； 2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系. 3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。 二、教法及学法分析 本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 三、教学过程的设计分析 为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节： （一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基 （四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。
锐角三角函数—知识讲解
锐角三角函数—知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义； 2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边． 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a A c ∠= =的对边斜边； 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b A c ∠= =的邻边斜边； 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 C a b
，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成 “tanAEF”；另外，、
九年级数学锐角三角函数(学生讲义)之欧阳光明创编
锐角三角函数与解直角三角形 欧阳光明（2021.03.07） 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB 记为c，叫做斜边． 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sin A a A c ∠ == 的对边 斜边； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 C a b
tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边. 同理 sin B b B c ∠ == 的对边 斜边； cos B a B c ∠ == 的邻边 斜边； tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边 的邻边． 要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA ＞0． 考点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下： 要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了
§281锐角三角函数(一)
数学导学案（5） 第二十八章 锐角三角函数 §28.1锐角三角函数（一） 课型：新课 主备：陆明和 审稿： 领导签字： 班级： 学生姓名： 【学习目标】1.知道锐角的正弦、余弦、正切三角函数的定义，并记住它们的符号； 2.知道锐角的正弦、余弦、正切值的范围，以及随角度的变化情况； 3.会求锐角的正弦、余弦、正切值。 【学习重点】目标1、2、3。 【学习难点】目标2。 【学习过程】 一、 独立看书80~76P 完 二、 完成下列预习作业： 1. 据下图求sinA 和sinB 的值。 2.若Rt △ABC 中, ∠C= 900, AB = 13,AC = 12, 则sinA = , cosA = , tanA = .sinB= , cosB = , tanB = . 3. .若Rt △ABC 中, ∠C= 900, BC = 3,AC = 2, 则sinA = , cosA = , tanA = ,sinB= , cosB = , tanB = . 4. 若Rt △ABC 中,各边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值、余弦值、正切值的变化情况是（ ） A. 正弦值不变； B. 余弦值不变； C. 正切值不变； D. 正弦值、余弦值、正切值都不变。 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 900, AC = 8 ，tan A = 4 3 ,求sin A 、 cosB 的值。 小组评价： 组长签字： 三、 师生合作探究，解决问题 探究一 如图，在Rt △ABC 中, ∠C= 900 , 求sinA 和sinB 的值。 探究二 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 900,BC= 6 ,sinA = 5 3 ,求cosA 、tanB 的值 ※探究三 如图，在△ABC 中，A D ⊥BC 于点D ，C E ⊥AB 于点E ，且EB = 2AE,若AD= 33, tan ∠BCE =33 , 求CE 的长 B C 5 3 A A B C 8 A B C 3 4 (1) A B C 5 13 (2)
锐角三角函数-基础+培优
A B C D α A （第7题） 1l 3l 2l 4l A D E B 图 C 一、锐角三角函数定义：sin αα∠= 的() （ ） cos αα∠=的（）（） tan α= （） （） 例1．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 2 ，求cosA 、tanB ． 例2．△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝63，BD ＝3. （1）求cosA （2）求BC 的长及△ABC 的面积． 例3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝43，求AD 的长． 例4.如图1，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=43 ,AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是 练习．1.在7,35,90==∠=AB B 中，则BC 的长为（ ） （A ） 35sin 7 （B ） 35 cos 7（C ） 35cos 7 （D ）． 35tan 7 2．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）． A ．423sin = A B ．3 1 cos =B C ．42tan =A D ．2tan B = 3．已知ΔABC 中，∠C ＝90 ，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）． A ．sinA B ．cosA C ．tanA D ． 1 tan A 4. Rt△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（ ） A.cos sin a A b B + B.sin sin a A b B + C sin sin a b A B +. D.cos sin a b A B + 5. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD 的值为 6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A = a b ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A （C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 7.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ． 8．如图，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:5，E 是AB 上的一点，沿CE 将ΔEBC 向上翻折，若B 点恰好落在边AD 上的F 点，则tan ∠DCF 等于 C B A E F D 第8题 C M B A 第7题 D B C A C B 第2题