圆的标准方程公开课课件

三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
应用举例
(x a)2 (y b)2 r2
例1. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + （y+2）2 = 1
怎样判断点 M0 (x0, y0 ) 在圆 (x a)2 ( y b)2 r2 内呢？圆上？还是在圆外呢？
y
M3
M2
C
o
x M1
知识探究二：点与圆的位置关系 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？
M r O
M
r
O
M
r
O
|OM|<r 点在圆内
|OM|=r 点在圆上
|OM|>r 点在圆外
任意一点； 设
y
M(x,y)
OC x
3、限定条件 |MC|= R 限
4、代点； (x a)2 ( y b)2 R 代
5、化简； (x a)2 ( y b)2 R2 化
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
(x a)2 (y b)2 r2
OC
x
圆的标准方 程
复习引入 探究新知 应用举例
随堂检测
课堂小结
百度文库
复习引入
问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式
AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆 下定义的？
平面内与定点距 离等于定长的点的集 合（轨迹）是圆,这 个定点是圆心，这个 定长是圆的半径
几何画板直观展示
神圣的几何 圆
2.3.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
学习目标
• 1.掌握圆的标准方程并了解推导过程 • 2.会根据已知条件求圆的标准方程 • 3.了解点与圆的位置关系
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
y
形
数
l : Ax By C 0
o
x
直线可以用一个方程表示，圆也可以 用一个方程来表示吗？怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
圆心在x轴上且过原点: (x a)2 + y2 = a2 (a≠0)
圆心在y轴上且过原点: x 2 + (y-b)2 = b2 (b≠0)
圆与x轴相切:
(x a)2 + (y-b)2 = b2 (b≠0)
圆与y轴相切:
(x a)2 + (y-b)2 = a2 (a≠0)
圆与x,y轴都相切: (x a)2 + (y±a)2 = a2 (a≠0)
• 学案中的《几种特殊位置的圆的方程》表格
特殊位置的圆的方程: 半径均为r
圆心在原点:
x2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在x轴上:
(x a)2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在y轴上:
x2+ (y b)2 = r2 (r≠0)
圆过原点:
(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)
几何画板直观演示
所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1
例2.说出下列圆的方程： (x a)2 ( y b)2 r 2
• (1) 圆心在原点,半径为3. • (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.
解：(1) 圆心为（0,0），半径为3 所以a=0,b=0,r=3
圆的标准方程为 (x -0)2 + ( y 0)2 = 32 即x 2 + y 2 = 9
课后作业
问题3、确定圆需要几个要素？
圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形)
几何画板直观演示
二、探究新知，合作交流
探究一
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何 确定圆的方程？
y
M P={M||MC|=R}
C(a,b)
O
x
一、圆的标准方程
1、建系如图； 建 2、设点M(x, y)为圆上
随堂检测
1、以点（2，-1）为圆心，以 2 为半径的圆的标准方程是（ C）
A (x 2)2 ( y 1)2 2 B (x 2)2 ( y 1)2 2
C (x 2)2 ( y 1)2 2
D (x 2)2 ( y 1)2 2
2、圆 x2 y2 26 的圆心和半径分别是（ C）
解：(2) 圆心为（3,-4），半径为7 所以a=3,b=-4,r=7 几何画板直观演示
圆的标准方程为 (x -3)2 + 【 y （-4）】2 = 72 即 (x -3)2 + （y + 4）2 = 49
方法小结
• （1）设圆的标准方程
(x a)2 ( y b)2 r2
• （2）明确三个量a,b,r • （3）将式子化简
解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 【x –(- 7)】2 + ( y 4)2 = 62
所以 a=-7 ,b=4,r=6
所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6
(2) x2 + （y+2）2 = 1
(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12
所以 a=0 ,b=-2,r=1
A 、（0,0），26 C、（0,0）， 26
B 、（1,0），26 D、 （0,1）， 26
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
点在圆内、点在圆上、点在圆外
应用举例
• 1.全体均完成：
• 学案中作业1,2
• 2.有余力同学思考并完成：