正弦函数、余弦函数的单调性县级公开课教案

县级数学教研课教案

授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性

教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；

2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；

3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。

教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.

教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.

教学方法：发现法讲练结合法

课型：新知型

教学设计：

一、复习引入：

1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定义域、值域、周期性和奇偶性；

2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。

二、探究新课：

前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我 们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。

（板书：4.8 正弦函数、余弦函数的单调性） 1. 教学正弦、余弦函数的单调性：

通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表： 正、余弦函数的图像和性

质

定义域 R R 值域 [-1，1]

[-1，1]

周期性 π2 π2 奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

)](22

,

22

[Z k k k ∈++-

ππ

ππ

↑

)](22

3,

22

[

Z k k k ∈++ππ

ππ

↓ )](2,2[Z k k k ∈+-πππ↑

)](2,2[Z k k k ∈+πππ↓

练习1：教材P 637.选择题（1） 2. 教学正弦、余弦函数的应用：

例1：不通过求值，比较下列各组数的大小： （1）)18

sin(π

-

与)10

sin(π

-

；（2）)522cos(π-

与)417cos(π-；（3）6cos π与5

sin π 分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数。 解：（师生共同完成，注意书写规范）

四、课后作业：

1.教材P 65 习题4.8 第6、7题。

2. 思考：函数y=2sin （

4

π

-x ）在],[ππ-上的单调性。