高中数学人教A版必修1第一章函数的单调性公开课
人教A版高中数学必修一第一章:函数的单调性课件

例3 、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围。
扩展作业:
已知函数f(x)在定义域(-1,1)上是 增函数,且f(m+1)-f(-m)>0,求 实数m的取值范围。
m ( 1 ,0) 2
三、例题讲解 [例1]下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的 图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每 一单调区间上, y= f(x)是增函数还是减函数.
y3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
• 书写单调区间时,注意区间端点的写法。
对于某一个点而言,由于它的函数值是一个确定的 常数,无单调性可言,因此在写单调区间时,可以 包括端点,也可以不包括端点。
着x的增大而 ________ .
思考2:函数
的单调区间是什么?
取数:任取 ,且 ;
例3 、若函数f(x)=x +2(a-1)x+2在区间 利用定义确定或证明函数 在给定的
连接,但千万不能用“∪”连接,也不能用“或”,
2
(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围。 4.
思考2:函数
的单调区间是什么?
单调性.
练习:课本P32第4题
练习:
证明函数f (x) x 1在(1,+∞)
上为增函数。
x
作业布置: 课本P39 A组第1、2、3题 课本P44,A组第9题。
补充例题:
作差: ; 例1、讨论函数 f(x)x22ax3
连接,但千万不能用“∪”连接,也不能用“或”,
在(-2,2)内的单调性 思考2:函数
的单调区间是什么?
高一数学函数的单调性公开课 新课标 人教版必修

高一数学函数的单调性公开课
1.教学任务分析
⑴建立增(减)函数的概念.
通过观察一些函数图像的升降,形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数的定义.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤.
⑵函数单调性的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语言,理解增函数、减函数、单
调区间概念的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程,使学生学习数学思考的基本方法,培养学生的数学思维能力.
2.教学重点与难点
重点:形成增(减)函数的形式化定义.
难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达;用定义证明函数的单调性.
3.教学基本流程
4.教学情境设计
五、【例题2讲解】
六、【课堂练习】。
高中数学人教A版必修1课件: 第一章第三节 函数的单调性(共18张PPT)

函数的单调性
1
创设情境 导入新课
2
新知自解 归纳提升
y
一、函数单调性定义
f(x2)
1.增函数
f(x1)
O
x1
x2
x
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内 的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有
f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.
图象法、定义法 3.用定义证明函数单调性的步骤是:
取值--作差--变形(分解因式,通分,配方) -- 定号--结论; 4. 数学思想方法:数形结合,等价转化,类比等。
12
当堂演练 及时反馈
练习1. 写出一次函数y kx b , 二次函数 y ax 2 bx c ,
反比例函数y
k x
的单调区间以及在区间上的单调性;
8
例 并用2.根定据义函证数明你f (的x)结论1x.的图象,写出其单调区间, 归纳:证明单调性的步骤 取值 作差 变形 定号
结论 9
例3. 讨论函数 f(x) x2 2ax 3 在(-2,2)内的单调性.
10
11
归纳小结 感悟收获
1.两个定义:增函数、减函数的定义; 2.判断函数单调性的两种方法:
其中y=f(x)在区间[-2,1),[3,5]上是增函数;
在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数.
7
三、对单调区间的理解
(1)形式:区间; (2)内容:函数的单调性是在定义域内的某个 区间上的性质,单调区间是定义域的子集; (3)端点:开闭问题; (4)连接:当函数出现两个以上单调区间时,单 调区间之间可用“,”分开,不能用“∪”,可以 用“和”来表示.
函数的单调性【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件

第 函三 数章 的单调3.性2.【1 新第教1材课】时人函教数A的版单高调中性数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版2( 优2秀01p 9pt)课高件中数学 必修第 一册课 件(共69 张PPT) 第 函三 数章 的单调3.性2.【1 新第教1材课】时人函教数A的版单高调中性数-学【必新修教第材一】 册人课教件A 版2( 优2秀01p 9pt)课高件中数学 必修第 一册课 件(共69 张PPT)
第三章 3.2.1 第1课时函数的单调性-【新教材】 人教A 版(201 9)高 中数学 必修第 一册课 件(共69 张PPT) 第三章 3.2.1 第1课时函数的单调性-【新教材】 人教A 版(201 9)高 中数学 必修第 一册课 件(共69 张PPT)
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必修一》人教A版第一章集合与函数的概念》函数的单调性说课稿

必修一》人教A版第一章集合与函数的概念》函数的单调性说课稿一、教材剖析教学内容本节课是必修一第一章第三节内容教材共分两课时停止,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判别函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。
教材的位置和作用本节课是在学习了函数及其表示基础上学习的,它既是前面延续和拓展,又是前面研讨基本初等函数单调性的基础,在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研讨函数单调性的进程表达了数学的〝数形结合〞和〝从普通到特殊〞的思想方法,这对先生具有严重意义。
教学重点:函数单调性概念及复杂运用。
难点:函数的单调性概念的构成及应用定义证明函数的单调性。
二、目的剖析学情剖析:在先生已有的知识基础上,本节课的认知困难有两个:1、由形到数的翻译,从直观到笼统的转变。
2、在函数学习中初次接触到代数论证。
〔依据上述剖析,依据教学纲要和先生的认知水平,我制定如下教学目的:〕知识与技艺:了解增函数和减函数定义,能依据函数图像说出函数的单调性,会依据定义证明函数的单调性。
进程与方法:经过对函数单调性定义的探求,接触了数形结合法,培育了观察、归结、笼统的才干和言语表达才干;经过对函数单调性的证明,提高了推实际证才干。
情感、态度与价值观:经过对知识的探求进程培育了细心观察、仔细剖析、严谨论证的良好思想习气;在参与的进程中体验成功的喜悦,感受学习数学的乐趣,增强学好数学的决计。
三、教法与学法剖析教法剖析:本节课是函数单调性的起始课,主要采用〝开放式探求法、启示式引导法、小组协作讨论法、反应式评价法〞的教学方式,这样既添加了教员与先生、先生与先生之间的交流,又能激起先生的求知欲,调动先生积极性。
教学手腕教学中运用多媒体辅佐教学。
学法剖析:〔1〕让先生应用图形直观启迪思想,并经过结构的效果,来逐渐完成从理性看法到理性思想的质的飞跃。
〔2〕让先生从效果中思索,培育先生发现效果、研讨效果和剖析处置效果的才干。
《函数的单调性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.
答案:图象略.
(1)(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)当k>0时,y= k 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减; x
当k<0时,y= k 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增. x
目标检测
44.画出反比例函数y=
k x
的图象.
(1)这个函数的定义域I是什么?
新知探究
追问5 函数f(x)=|x|,f(x)=-x2各有怎样的单调性?
f(x)=|x|在区间(-∞,0]上单调递减, 在区间[0,+∞)上单调递增; f(x)=-x2在区间(-∞,0]上单调递增, 在区间[0,+∞)上是单调递减.
新知探究
问题4 如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大 (减小)呢?
证明:由x1,x2∈(1,+∞),得x1>1,x2>1,
所以x1x2>1,x1x2-1>0.
由x1<x2,得x1-x2<0,
于是(x1-x2)(
x1x2 1 x1 x2
)<0,即y1<y2.
所以,函数y=x+ 1 在区间(1,+∞)上的单调递增. x
新知探究
追问 你能用单调性定义探究y=x+ 1 在整个定义域内的单调性吗? x
图1
图2
图3
图1的特点是:从左至右始终保持上升;
图2与图3的特点是:从左至右有升也有降.
新知探究
★资源名称: 【数学探究】函数值的变化情况 ★使用说明:本资源通过操作展示动画,使学生观察函数值随着自变量值的变化而变化的情 况.通过交互式动画的方式,运用了本资源,可以吸引学生的学习兴趣,增加教学效果,提高教 学效率. 注:此图片为动画缩略图,如需使用资源,请于资源库调用
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件

解:函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R.
x1, x2 R,且 x1 x2,则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 ). 由 x1 x2,得 x1 x2 0.所以
①当k 0时,k(x1 x2 ) 0.
只要 x1 x2,就有 f (x1) f (x2 ).
追问 3:这里对 x1,x2有什么要求?只取(,0]上的某些数对 是否可以?你能举例说明吗?
追问 3:这里对 x1,x2有什么要求?只取(,0]上的某些数对 是否可以?你能举例说明吗?
所有的 x1 x2,有 f (x1) f (x2 ).
你能由例 1、例 2 的证明过程,归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗?
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤:
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤: 第一步,在区间 D上任取两个自变量的值 x1,x2 D,并规定 x1 x2;
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤: 第一步,在区间 D上任取两个自变量的值 x1,x2 D,并规定 x1 x2;
V
于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强 p将增大,试对此用函数
的单调性证明.
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k (k 为正常数)告诉我们,对
V
于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强 p将增大,试对此用函数 的单调性证明.
思考:“体积V 减小时,压强 p增大”的含义?
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k (k 为正常数)告诉我们,对
解:函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R.
x1, x2 R,且 x1 x2,则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
人教版高中数学必修一《函数的单调性》教学课件

是图象开口向上的二次函数,其对称 轴为 x=1,所以函数 f(x)的单调减区
间是(-∞,1].]
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y
5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
函数f(x)=x2的定义域为R:
y
在区间(0,+∞)上任意两个自
f(x2)54
变量的值x1, x2, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 那么就说函
3
f(x1)2 1 x1
x2 x
数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是 -3 -2 -1 0 1 2 3
y
y=f(x)
f(x1)
f(x2) x
O x1 x2
y y=f(x)
f(x1)
f(x2)
x
O x1 x2
在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图 象是下降的.
练习1. 根据下列函数图象,指出其单调区间。
减区间为(-∞,-2)
y
增区间为[-2,+∞)
y
减区间为
(-∞,0) 和(0,+∞)
0
x=-2 (1) y
5
4
图象随着x的增大而上升,在
3 2
区间(0,+∞)上y随着x的增大
1
x 而增大
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上
5
4
图象随着x的增大而上升,在
3 2
区间(0,+∞)上y随着x的增大
1
x 而增大
-3 -2 -1 0 1 2 3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 那么就说函数f(x)在区间D上是减 函数.
函数单调性定义
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说
函数y=f(x)在这一区间具有 (严格的)单调性 ,区间D叫做
y=f(x)的 单调区间 .
问题1 下图是某市某天24小时内气温随时间变化 的曲线,观察图形,能得到什么信息。
问题2 观察下图中的函数图象,你能说说他们反 映了相应函数的哪些变化规律?
(1)随x的增大,y的值有什么变化?
(2)能否看出函数的最大值、最小值? (3)函数的图象是否有某种对称性?
y
y
y
1
-1
1x
-1
1
-1
1x
-1
3
f(x)的值随着 _增_大____
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
问题
从上面的观察分析,能得出什么结论?
从上面的观察分析可以看出,不同的函数, 其图象的变化趋势不同,同一个函数在不同区 间上变化趋势也不同,函数的图象的这种变化 规律就是函数性质的反映,这就是我们所要研
究的函数的一个重要性质——函数的单调性.
[解析] 函数的单调减区间为[-4,-1.5)、[3,5)、[6,7], 单调增区间为[-1.5,3)、[5,6).
对函数单调性的理解
第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即 必须是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1) f(x2)(或 f(x1) f(x2)); 第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言,是局 部概念; 第三、学习函数的单调性,要注意定义中的添加和结论是 双向使用的; 第四、注意单调区间的合并。
增函数
函数单调性定义
1.增函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,
x2, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 那么就说函数f(x)在区间D上是增
函数.
y
y=f(x) f(x1)
O x1
f(x2) x
x2
2.减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为I:
x
增区间为(-∞,+∞)
x 0
(2) y增减区区间间为为(-[-∞1,,-11))和[1,+∞)
x 0
-1 0 1 x
(3)
(4)
y y f(x) 3
2
-2
1
x -5 -4 -3
-1 O 1 2 3 4 5 -1
-2
练习2. 如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象, 指出它的单调区间.
3
__上_升___
2
1
x
(2)在区间 (-__∞_,__+_∞)随着x的增大,-3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)的值随着 _增_大____
-1
-2
-3
(2)f(x)=x2
y
(1)在区间 (_-_∞_,__0_) 随着x的增大,
f(x)的值随着 减__小____
5
4
(2)在区间 (0_,__+_∞_)_ 随着x的增大,
练习3 判断下列说法是否正确,说明理由:
(1)某地0点温度高于1点半的温度,1点半的温度高于5点的温
度,则该地0点到5点温度一直在下降.
(2)对于函数y=f(x)在其定义域内有无穷多个值 a1, a2 , a3 ,
满足 f (a1) f (a2) f (a3) , 则函数y=f(x)在其定义内是增函数
则函数 f ( x) 2 x 1在区间(, )
是增函数 .
证明: 设x1 , x2是区间(, )内任意
两个实数,且x1 x2 . 取值
f ( x1 ) f ( x2 ) (2x1 1) (2x2 1) 2( x1 x2 )
x1 x2 , x1 x2 0
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 即f ( x1 ) f ( x2 )
证明函数f (x) 2x 1在区间 (, ) 上是增函数.
证明:设x1, x2是区间(, )内任意
两个实数,且x1 x2 .
f ( x1 ) f ( x2 ) (2x1 1) (2x2 1) 2( x1 x2 )
x1 x2 , x1 x2 0
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 即f ( x1 ) f ( x2 )
1
-1
1
x
-1
函数的单调性
y y f(x) 3
2
-2
1
x -5 -4 -3
-1画出写了函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x)=x
(2)f(x)=x2
问题3 画出写了函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x)=x
(2)f(x)=x2
y
(1)从左至右图象上升还是下降?
初步认识函数的单调性
函数f(x)=x2的定义域为R
y
图象y轴的左侧随着x的增大而
5
4
下降,我们就说f(x)=x2在区间
3 2
(-∞,0]上为减函数;
1
x 图象y轴的右侧随着x的增大而
-3 -2 -1 0 1 2 3 上升,我们就说f(x)=x2在区间
在区间(0,+∞)上为增函数.
y
函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上