函数的单调性与导数PPT优秀课件6
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果在某个 f'x 区 0间 ,那内 么y 恒 函 f有 x数
有什么 ? 特征
思考请同学们回顾一单 下调 函性 数的定 ,并义
思考某个区间上 y函f x数 的平均变化率的几
何意义与其导数关 正系 负 . 的
例1 已知导数f'x的下列信息: y
当1 x 4时,f'x 0;
当x 4,或x 1时,f'x 0;
当x 4,或x 1时,f'x 0.
试画出函数fx图象的大致形状. O 1 4
x
解 当1x4时,f'x0,可
图1.34
知fx在此区间内单调;递增
当 x4,或 x1时 ,f'x0,可f知 x在这两个
内单调 ; 递减
fx 2 x 3 3 x 2 2x 4 1 的图 1 .3 5 象 4 所 .如
y
如果不用导数的方法
,
fx 2 x 3 3 x 2 2 x 4 1
直接运用单调性的定
51
O
x
图 1.354
义 , 你如何求解本题 ? 运算过程 麻烦吗 ? 你 有什么体会 ?
xx1处,f'x10,切线"是 左上右"式 下的 ,这时 ,函 数fx在x1附近单调.递减
一般,地 函数的单调性与正导负数有的如下: 关
在某个a,区 b内 ,间 如果 f'x0,那么函 yf数 x 在这个区间内 ;如单 果 f'x调 0,递 那增 么函 y 数 fx在这个区间内 . 单调递减
解1因f为 xx33x,所以 o
f'x3x233x210.
x
因此 ,函数fxx3 3x在x
R上单调递 ,如增图 1.351
所示 .
图 1.351
2 因 f x x 2 2 x 为 3 , 所 f ' x 2 x 2 以 2 x 1 . 当 f'x 0 ,即 x 1 时 ,函 fx 数 x 2 2 x 3 单调 ; 当 f'x 0 ,即 x 1 时 ,函 fx 数 x 2 2 x 3 单调 .
y y x3
2 O
x
y y1 x
O
x
O
x
3
图1.32 4
y yfx
x1,fx1
O
x0,fx0
x
动画演示 .
图1.33
如图 1.33,导数 f'x0表示函f数 x在点 x0,fx0
处的切线的.在斜 x率 x0处,f'x00,切线"是 左 下右"上 式的 ,这时 ,函数 fx在x0 附近单调;递 在增
1.3.1 函数的单调性与导数
观察 图 1 . 3 1 1 表示高
台跳水运动员的高度
h随
时间变化的函数
h t
4 . 9 t 2 6 . 5 t 10 的图象 ,
图 1 . 3 1 2 表示高台跳水
运动员的速度
v 随时间 t 变
化的函数 v t h ' t
如 1 .3 图 5 3 所 . 示
4 因 f x 2 x 3 为 3 x 2 2 x 1 , 所 4 f ' x 以 . 当 f ' x 0 , 即 时 , 函 f x 数 ; 当 f ' x 0 , 即 时 , 函 f x 数 .
2从最高点到 ,运入 动水 员离水h面 随高度 时间 t的增加而,即 减 ht小 是减函 .相数应,地 vth't0.
思考 这种情况是否具有一性 般呢?
观察下面一 图 1 些 .32 函 ,探数 讨图 函象 数
调性y与其导 系 .数正 y 负的关
yx
y x2
O
x
1
当 x4,或 x1时 ,f'x0,这两点,比 我较 们
称它"临 们界 为 ". 点
综,函 上f数 x图象的大1.致 34所 形.示 状
例2 判断下列函数的单 ,并调 求性 出单调区 : 间
1fxx3 3x; 2fxx2 2x3y; 3fxsinxx,x0,π; 4fx2x3 3x2 24x1. fxx33x
9 . 8 t 6 . 5 的图象 .
运动员从起跳到最高点
,以
及从最高点到入水这两
段
时间的运动状态有什么
区
别?
h
Oa
bt
图 1.311
v
a
O
b t
图 1.312
通过动画演,观 示察运动员在各时段的 运动状态 .
通过观察,图 我象 们可以:发现
1运动员从起跳到,离最水高面点高 h随度 时间 t的增加而,增 即h加 t是增函.相 数应,地 vth't0.
分析 以容器 2为例 ,由于容器
上细下粗 ,所以水以恒速注入时 ,
开始阶段高度增加得慢 ,以后高
例3 如图 1.36,水以恒(即 速单位时间内注 体入 积相)同 注入下面四种底 同面 的积 容相 器 ,请中 分别找 出与各容器对应 h与 的时 高t间 的 度函数关系. 图象
1
2
3
4
h
h
h
h
o A
t o B t o C t o D t
图1.36
函 fx 数 x 2 2 x 3 的图 1 .3 5 象 2 所 .如 示
y
o1
图 1.352
fxx22x3
x
y
o
图 1.35来自百度文库3
π
x
fxsixn x
3因f为 xsixn x,x0,π ,所以
f'x
.
因 ,函 此 fx 数 sx i n x ,x 0 ,π 内 .
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型.研究函数时,了解函数的增与减、增减的快 与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非 常重要的.通过研究函数这些性质,我们可以对 数量的变化规律进行长期的研究,导致了微积 分的创立
下面 ,我们运用导数研的究性函 ,质 从数中你 可以体会导数在数研中究的函作 . 用
有什么 ? 特征
思考请同学们回顾一单 下调 函性 数的定 ,并义
思考某个区间上 y函f x数 的平均变化率的几
何意义与其导数关 正系 负 . 的
例1 已知导数f'x的下列信息: y
当1 x 4时,f'x 0;
当x 4,或x 1时,f'x 0;
当x 4,或x 1时,f'x 0.
试画出函数fx图象的大致形状. O 1 4
x
解 当1x4时,f'x0,可
图1.34
知fx在此区间内单调;递增
当 x4,或 x1时 ,f'x0,可f知 x在这两个
内单调 ; 递减
fx 2 x 3 3 x 2 2x 4 1 的图 1 .3 5 象 4 所 .如
y
如果不用导数的方法
,
fx 2 x 3 3 x 2 2 x 4 1
直接运用单调性的定
51
O
x
图 1.354
义 , 你如何求解本题 ? 运算过程 麻烦吗 ? 你 有什么体会 ?
xx1处,f'x10,切线"是 左上右"式 下的 ,这时 ,函 数fx在x1附近单调.递减
一般,地 函数的单调性与正导负数有的如下: 关
在某个a,区 b内 ,间 如果 f'x0,那么函 yf数 x 在这个区间内 ;如单 果 f'x调 0,递 那增 么函 y 数 fx在这个区间内 . 单调递减
解1因f为 xx33x,所以 o
f'x3x233x210.
x
因此 ,函数fxx3 3x在x
R上单调递 ,如增图 1.351
所示 .
图 1.351
2 因 f x x 2 2 x 为 3 , 所 f ' x 2 x 2 以 2 x 1 . 当 f'x 0 ,即 x 1 时 ,函 fx 数 x 2 2 x 3 单调 ; 当 f'x 0 ,即 x 1 时 ,函 fx 数 x 2 2 x 3 单调 .
y y x3
2 O
x
y y1 x
O
x
O
x
3
图1.32 4
y yfx
x1,fx1
O
x0,fx0
x
动画演示 .
图1.33
如图 1.33,导数 f'x0表示函f数 x在点 x0,fx0
处的切线的.在斜 x率 x0处,f'x00,切线"是 左 下右"上 式的 ,这时 ,函数 fx在x0 附近单调;递 在增
1.3.1 函数的单调性与导数
观察 图 1 . 3 1 1 表示高
台跳水运动员的高度
h随
时间变化的函数
h t
4 . 9 t 2 6 . 5 t 10 的图象 ,
图 1 . 3 1 2 表示高台跳水
运动员的速度
v 随时间 t 变
化的函数 v t h ' t
如 1 .3 图 5 3 所 . 示
4 因 f x 2 x 3 为 3 x 2 2 x 1 , 所 4 f ' x 以 . 当 f ' x 0 , 即 时 , 函 f x 数 ; 当 f ' x 0 , 即 时 , 函 f x 数 .
2从最高点到 ,运入 动水 员离水h面 随高度 时间 t的增加而,即 减 ht小 是减函 .相数应,地 vth't0.
思考 这种情况是否具有一性 般呢?
观察下面一 图 1 些 .32 函 ,探数 讨图 函象 数
调性y与其导 系 .数正 y 负的关
yx
y x2
O
x
1
当 x4,或 x1时 ,f'x0,这两点,比 我较 们
称它"临 们界 为 ". 点
综,函 上f数 x图象的大1.致 34所 形.示 状
例2 判断下列函数的单 ,并调 求性 出单调区 : 间
1fxx3 3x; 2fxx2 2x3y; 3fxsinxx,x0,π; 4fx2x3 3x2 24x1. fxx33x
9 . 8 t 6 . 5 的图象 .
运动员从起跳到最高点
,以
及从最高点到入水这两
段
时间的运动状态有什么
区
别?
h
Oa
bt
图 1.311
v
a
O
b t
图 1.312
通过动画演,观 示察运动员在各时段的 运动状态 .
通过观察,图 我象 们可以:发现
1运动员从起跳到,离最水高面点高 h随度 时间 t的增加而,增 即h加 t是增函.相 数应,地 vth't0.
分析 以容器 2为例 ,由于容器
上细下粗 ,所以水以恒速注入时 ,
开始阶段高度增加得慢 ,以后高
例3 如图 1.36,水以恒(即 速单位时间内注 体入 积相)同 注入下面四种底 同面 的积 容相 器 ,请中 分别找 出与各容器对应 h与 的时 高t间 的 度函数关系. 图象
1
2
3
4
h
h
h
h
o A
t o B t o C t o D t
图1.36
函 fx 数 x 2 2 x 3 的图 1 .3 5 象 2 所 .如 示
y
o1
图 1.352
fxx22x3
x
y
o
图 1.35来自百度文库3
π
x
fxsixn x
3因f为 xsixn x,x0,π ,所以
f'x
.
因 ,函 此 fx 数 sx i n x ,x 0 ,π 内 .
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型.研究函数时,了解函数的增与减、增减的快 与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非 常重要的.通过研究函数这些性质,我们可以对 数量的变化规律进行长期的研究,导致了微积 分的创立
下面 ,我们运用导数研的究性函 ,质 从数中你 可以体会导数在数研中究的函作 . 用