中考数学模拟试题及答案

图2

＋b

2013中考数学模拟试题及答案

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．2-的相反数是

A ．2-

B ．2

C ．2

1-

D ．1

2

2 ．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．矩形的是

3．创建教育强县（市）是一项系统工程，肇庆市提出用3年时间完成创建广东省教育强

市目标任务。2011年肇庆教育“创强”投入资金达5.7亿元，5.7亿用科学记数法表示为 A ．8107.5⨯ B ．7107.5⨯ C ．81057⨯ D ．9107.5⨯ 4．下列运算中，结果正确的是

A ．532a a a =+

B ．5210a a a =÷

C ．a a a 34=-

D ．1243a a a =⋅ 5．如图1，直线1l ∥2l ，∠1＝55º，∠2＝65º，则∠3＝ A ．60 º B ．55 º C ．50 º D ．65 º 6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

7．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组 数据说法错误的是

A ．极差是15

B ．众数是88

C ．方差是20

D ．平均数是86 8．八边形的内角和是 A ．360° B ．720°

C ．1080°

D ．1440°

9．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则这两圆的位置关系是

A ．内切

B ．外切

C ．外离

D ．相交

10．如图2，直线)0(≠+=k b kx y 交坐标轴于A(－3，0)、

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

1

l 1

2

3

2

l 图1

图3 B(0，5)两点，则不等式0<--b kx 的解集为

A ．5>x

B ．5

C ．3->x

D ．3-

=⨯82

1

_ ▲ . 12. 在Rt △ABC 中,∠C =90º，BC =6，AB =8，sinA =_ ▲ .

13. 如图3，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠D =_ ▲ . 14. 一个圆锥的侧面展开的面积是π12cm 2

，母线长4cm ，则该圆锥的底面半径为 ▲ . 15. 如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则第n(n 是正整数)个图案由_ ▲ 个基础图形组成．

三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 16.（本小题满分6分）

计算： 4460tan 3)9(10---+-- 17.（本小题满分6分）

解方程组：.11

23,

12⎩⎨

⎧=-=+y x y x

18.（本小题满分6分）

某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率．

19．（本小题满分7分）

低碳发展，广东先行先试.小明同学就本班学生对低碳知识的了解程度进行了一次调查统计，图4是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？

（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数。 （3）从该班中任选一人，其对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

(1)

(2)

(3)

……

A B C D

人数

5 图4

A 10%

B 30%

D

C

图5

B

C

A

E

D

F

20.（本小题满分7分）

如图5，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC . （1）证明：△AEF ≌△DCE ；

（2）若DE=4cm ，CD=6 cm ，求矩形ABCD 的周长．

21.（本小题满分7分）

先化简，再求值：)11(x

-÷11222-+-x x x ，其中x =2.

22.（本小题满分8分）

如图6，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

（1）若AD ＝33，AE ＝3，求DE 的长； （2）求证：

CD

AF DE AD =

． 23.（本小题满分8分）

如图7，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(≠=

m x

m

y 的图象分别交于点A ﹙-2，- 5﹚、C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．

(1) 求这个反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．

图7

D

图6

24.（本小题满分10分）

如图8，AB 为O ⊙的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．

（1）如果O ⊙的半径为4

，CD =求BAC ∠的度数； （2）若点E 为弧ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；

（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．

25.（本小题满分10分）

已知抛物线2y x bx c =+-与x 轴两交点的坐标分别为A （m ，0），B （3m -，0）(m <0)． （1）证明：24b c +>0； （2）证明：243c b =；

（3）若该函数图象与y 轴相交于点C ，且△ABC 的面积为6，求这个二次函数的最小值．

参考答案及评分意见

一、选择题：B B A C A D D C D C 二、填空题：11、2 12、

4

3

13、75° 14、3 cm 15、()13+n 三、解答题:16、解：原式=44

1

331--⨯+ ------------------------------------------------------4分

=4

1-

---------------------------------------------------------------------------6分

17、解：⎩

⎨⎧=-=+②y x ①

y x 112312

①+②，得124=x ，-----------------------------------------------------------------------------------------2分

A

B D

E O

C

H

图8