磁共振的基本原理

图6-1几种原子核的共振频率与磁场强度的关系
系统的核是大量的，位相是随意的，所以位相的分布是均匀的。图6-2(a）是把系统中所有相同进动位相的核的矢量和用一箭头表示，并平移到坐标的O点，由于核进动位相分布服从统计规律，所以其各向进动的核的矢量和用相同长短的箭头表示，这就构成上下两个圆锥，图中M＋表示处于低能级进动核数在Bo方向的矢量和M-表示高能级核数在Bo反方向的矢量和，因低能级核数略多于高能级，所以M+>M-,M+M-方向相反，所以系统出现平行于Bo的净磁化强度Mo，用黑箭头表示，见图6-2(b）。由于M+、M-的位相分布是均匀和对称的，它们在XY平面上的投影互相抵消，所以在垂直于Z轴方向上的分量，即横向分量Mxy就等于0，也就是说系统在平衡态时的核磁化强度矢量M0就等于纵向分量Mz。
一般来说，T2不受施加到组织上的磁场强度的影响。一般清况下，Bo空间不均匀性造成的Mxy减小更明显，因而实际所观察到的是T2，即
(6-10)
其中△Bo为Bo的偏差量。可见Mxy在Bo不均匀的情况下衰减得更快。
以上分析表明，Tl和T2参数反映了’H核与周围原子间的相互作用的程度大小，因而反映了物质的结构特性―'H核的分布和其周围的化学环境，这是磁共振成像揭示生物体生理、生化改变的物理基础。
实验已证实组织中水的氢核在各种正常器官中或是正常组织与异常组织之间，T1都有很大的区别，都有一定的Tl值范围。
在弛豫过程中，自旋的原子核系统内部也在不断地进行着热交换，以达到能量平衡。这个弛豫时间称为自旋-自旋弛豫时间，即T2。在这个过程中，系统本身的能量不变。但由于原子核同时受外加静磁场Bo和附近核的磁矩影响，从而其进动频率稍有不同，且均匀地分布于XY平面上，矢量和等于零。这一过程是以垂直Z轴上的磁化分量由大变小最终为零为标志的，所以称为横向弛豫时间。
图6-7π/2脉冲的FID信号
FID信号的强度按指数规律衰减，其衰减快慢由T1、T2决定，同时还与所研究区域的核自旋密度ρ有关。FID信号是磁共振成像系统的信号源。
方程和化学位移
以上从核系统的Larrnor进动和弛豫过程说明了磁共振原理。但是应该强调指出，磁化强度矢量M在RF场作用下发生自旋翻转和弛豫是同时进行的两个过程。只要M偏离Bo场方向就有弛豫过程存在，在检测线圈中测得的磁矢量变化信号是该系统MR信号的宏观表现。而且RF场B1一经开启，自旋翻转也就存在。为了全面说明核磁共振和弛豫过程，下面给出Bloch方程的数学表达式。Bloch方程的微分形式为
图6-4θ角度的射频脉冲
从XYZ坐标系统来看M的运动，这时M以Ω的角速度绕石B1进动的同时，又以ω的角速度绕Bo进动，其总的运动就呈现如图6-5(a）的锥形转动，由M的顶端划出一个球形的螺旋线，这是一个吸收能量的过程。
图6-5π/2射频脉冲
二、弛像过程与自由感应衰减信号
核系统在平衡状态时，其磁化强度矢量M在Bo方向的分量Mz=Mo，而在XY平面上的横向分量Mxy=0。如果在Bo垂直方向施加一激发脉冲，Mo就要偏离平衡位置一个角度，因而处于不平衡状态；此时Mz≠Mo。Mxy≠0，当激发脉冲停止作用后，M并不立即停止转动，而是逐渐向平衡态恢复，最后回到平衡位置，这一恢复过程称为弛豫过程，这是一个释放能量的过程。
由图6-6（b）可见，T2定义为水平磁化矢量Mxy减少到其最大值（90度脉冲作用后的瞬时值）的37％时所需要的时间。
在理想的均匀磁场中，所有核的进动频率都应是相同的，并一致地以外磁场为轴进动。但是由于磁场均匀性很难做得十分理想，加之组织内磁核产生的局部磁场都会对进动中的核产生影响，使各核磁矩以稍不同的频率进动。这种共振频率的分散性导致各小磁矩具有不同的进动相位，从而引起水平磁化强度的衰减。
2．自由感应衰减信号FID
只要施加于受检体的射频脉冲B1，存在时，核磁化矢量M围绕B1；的进动角度θ便继续增大，M在义XY平面中将会产生一个分量Mxy，当射频脉冲关断以后，由于核自旋之间和核自旋与晶格之间进行能量交换，产生纵向弛豫和横向弛豫，使核自旋从射频脉冲吸收的能量又放出来。从宏观上看，M继续围绕Bo以ω=γBo的频率进动，但它在XY平面上的投影Mxy随时间越来越小，最后等于零，其运动轨迹见图6一7。当在X或Y轴方向设有一接收线圈，这个线圈可以是发送射频脉冲的同一线圈或单独的接收线圈，由于Mxy在线圈轴线上转动，相当于线圈内磁场方向的变化，于是在线圈两端感应出一个很小的电动势。这个电动势就是NMR信号，叫自由感应衰减信号（freeinductiondecaysignal）。
(6-12)
式（6-14）表明化学位移是相对于某个标准物质进行测量的。对质子来说，常用的标准物质是四甲基硅烷（CMS）。
图6-8（a）、（b）为经历不同点子环境的原子核;（c）为磁共振波普；νo为不考虑屏蔽影响时的原子核进动频率ν'和ν''为原子核在不同环境时的共振频率
化学位移是一个相对量，没有方向性，常根据习惯选定一参考值作为零点。图6-9是甲醇的核磁共振波谱。因甲醇（CH3OH）的CH3践和OH的质子所处的化学环境不同，它们在波谱上的位置就不同，两条分开的谱线分别代表OH和CH3，其化学位移约为1ppm，可以用计算这一谱线所覆盖的面积的方法测定核磁共振的信号强度，它正比于原子核的密度。在图6-9中两条谱线下面的面积之比约为3:1，即相当于质子数目之比。在物质化学结构的分析方面，磁共振波谱学是重要的研究领域，其基本原理就是利用了共振核的化学位移挣性。
(6-11)
其中Mx、My、Mz分别为磁化强度矢量M在X、Y、Z轴上的投影。方程组说明了处于静磁场Bo中受到RF激励的原子核系统具有的弛豫过程的规律。Bo场作用产生Larmor进动，方程中的第二部分精确描述了这一特点。RF场作用使核系统产生共振吸收，同时产生弛豫过程。式（6-11）全面描述了核系统的状态。
1．弛豫时间Hale Waihona Puke Baidu
在弛豫过程中，原子核的自旋不断地与周围环境（晶格）进行着热交换，以达到能量平衡。这个弛豫时间称为自旋-晶格弛豫时间，即T1。因为这个过程是以磁化矢量在Z轴上的纵向分量逐渐恢复为标志的，所以又称为纵向弛豫时间。
图6-6M的弛豫过程
（a）自旋-晶体弛豫（b）自旋-自旋弛豫
T1弛豫时间与核磁共振成像系统所采用的发射和接收频率，即拉莫尔频率有关，而拉莫尔频率与静磁场有关，因而T1弛豫时间与成像系统静磁场Bo的大小有关。
磁共振基本原理
磁共振成像的依据是与人体生理、生化有关的人体组织密度对核磁共振的反映不同。要理解这个问题，就必须知道核磁共振和核磁共振的特性。
一、核磁共振与核磁共振吸收的宏观描述
由力学中可知，发生共振的条件有二:一是必须满足频率条件，二是要满足位相条件。
原子核是自旋的，它绕某个轴旋转（颇像个陀螺）。旋转时产生一定的微弱磁场和磁矩。将自旋的原子核放在一个均匀的静磁场中，受磁场作用，原子核的自旋轴会被强制定向，或与磁场方向相同，或与磁场方向相反。重新定向的过程中，原子核的自旋轴将类似旋转陀螺般的发生进动。不同类的原子核有不同的进动性质，这种性质就是旋转比（非零自旋的核具有特定的旋转比），用γ表示。进动的角频率ω一方面同旋转比有关；另一方面同静磁场的磁场强度B有关。其关系有拉莫尔（Larmor）公式（ω又称拉莫尔频率）:
假设分量Mz,Mxy向平衡位置恢复的速度与它们离开平衡位置的程度成正比，于是这两个分量的时间导数可写成
公式中的负号表示弛豫过程是磁化强度矢量变化的反过程。解之得
式中Mxy（max）为弛豫过程开始时横向磁化矢量城Mxy的最大值。Tl、T2是因不同的物质特性而异的时间常数。它们也是磁共振成像的重要参数。从式（6-8）和式（6-9）可知，恢复到平衡状态时Mz、Mxy是同时进行的两个过程，两个特征量T1、T2具有时间的量纲，称为弛豫时间。由图6-6还可以看出，Mz、Mxy）的恢复服从指数规律。
（6-2）
如果在系统的Z轴方向外加一个强静磁场B。，原子核磁矩受到外磁场的作用，在自身转动的同时又以B。为轴进动，核磁矩取平行于BO的方向。按照波尔兹曼分布，在平衡状态下，处于不同能级的原子核数目不相等，使得原子核磁矩不能完全互相抵消，从而有
（6-3）
此时可以说系统被磁化了，可见M是量度原子核系统被磁化程度的量，是表示单位体积中全部原子核磁矩的矢量和。
图6-1表示几种原子核的共振频率与磁场强度的关系。这些频率是在电磁波谱的频带之内，这样的频率大大低于X线的频率，甚至低于可见光的频率。可见它是无能力破坏生物系统的分子的。在实际情况下，由于所研究的对象都是由大量原子核组成的组合体，因此在转入讨论大量原子核在磁场中的集体行为时，有必要引人一个反映系统磁化程度的物理量来描述核系统的宏观特性及其运动规律。这个物理量叫静磁化强度矢量，用M表示。由大量原子核组成的系统，相当于一大堆小磁铁，在无外界磁场时，原子核磁矩μ的方向是随机的，系统的总磁矩矢量为
图6-2核系统核磁矩矢量和
设固定坐标系统XYZ的Z轴和旋转坐标系统X'Y'Z'的Z'轴重合，X'Y'绕Z轴旋转，当在Z轴方向施加一个静磁场Bo，同时又引人一个旋转电磁场，它的磁矢量B1就在X'轴上，角速度矢量ω的方向沿着Bo相反的方向，即ω/γ与Bo方向相反。当B1在XYZ坐标系统中以角速度ω旋转,X'Y'Z'坐标也以相同的角速度ω旋转，若旋转电磁场（图6-3）的圆频率ω等于核系统磁化强度矢量M的进动频率ωo，即此时静磁场Bo与ω／y完全相互抵消，只剩下在X'轴上的磁场B1，又叫有效磁场。
（6-4）
此时X'Y'Z'坐标系统中的B1；就相当于是作用在M上的静磁场，所以M又绕着B1场进动，其进动的角速度Ω=γB1（Ω为单位时间内M矢量在X'Y'Z'坐标系统中旋转的角度），即
(6-5)
式中θ表示在tp时间内M绕B1转过的角度。
图6-3旋转磁场的运动
由上可见，只要在Bo的垂直方向施加一旋转磁场B1，核磁化矢量M与静磁场Bo方向的偏转角就要不断增大，见图6-4(a）。增大的速度取决于B1与tp。如果射频脉冲的持续时间和强度使M转动一个角度θ（θ角射频脉冲见图6-4(b)）。M正好转到XY平面上，则称为司π/2脉冲，见图6-5(b）。
除了核系统中的核密度，弛豫时间T1、T2外，影响MR信号检测的因素还有化学位移、流体的流速等。所谓化学位移是指在不同化学环境中的相同原子核在外磁场作用下表现出稍有不同的共振频率的现象。
在分析原子核进动过程中，已证明对同一种原子核共振频率是一定的。如果固定电磁波发射频率￡，当调整到同一磁场强度Bo时都应发生共振吸收，但实际情况并非如此。当把某一化合物放人磁场中将发现，在信号检测分辨力十分高的情况下，不同种类化学键上的原子会产生不同频率的磁共振信号。这是因为原子核不是孤立存在的，而是被核外带磁性的电子层所包围。也就是说，某些原子核具有不同的电子环境，围绕着原子核旋转的电子不同程度地削弱了施加在自旋或进动着的原子核上的磁场强度（图6-8)，若固定外加磁场的大小，周围电子云较薄的氢原子经受的局部磁场强度Bo较高，根据Larmor公式，它的共振频率；较高；电子云较厚的氢原子的局部磁场强度B''o较弱，它的共振频率也较低。原子核的电子环境不同，核外的电子结构也不同，由此而产生的磁屏蔽的强度也有所不同。用δ表示电子云对磁场强度减弱的作用。当然也可以固定RF电磁波的频率￡0，若要满足Larmor关系，就要使外加磁场稍微增加一些，以克服电子云屏蔽的影响，才能达到共振。受核外电子云影响所产生的有效磁场强度可用式（6-12）表示：
ω=γ·B(6-1)
静磁场中的原子核自旋时形成一定的微弱势能。当一个频率也为ω的交变电磁场作用到自旋的原子核时，自旋轴被强制倾倒，并带有较强的势能；当交变电磁场消除后，原子核的自旋轴将向原先的方向进动，并释放其势能。这种现象就是核磁共振现象（换言之，当电磁辐射的圆频率和外磁场满足拉莫尔公式时，原子核就对电磁辐射发生共振吸收），这一过程也称为弛豫过程，释放势能所产生的电压信号就是核磁共振信号．也被称为衰减信号（FID）。显然，核磁共振信号是一频率为ω的交变信号，其幅度随进动过程的减小而衰减。