龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】

第6章力法

6.1 复习笔记

一、超静定次数的确定——力法的前期工作

1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征

（1）静力平衡特征

一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。

（2）几何构造特征

超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

2．超静定次数的确定

（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。

（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。

（3）求超静定次数时，应注意以下事项：

①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；

②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；

③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；

④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；

⑤不要把必要约束拆掉；

⑥要把全部多余约束都拆除。

二、力法的基本概念

1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量

把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。

（2）力法的基本体系和基本结构

①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。 （3）力法的基本方程

11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；

1X ——未知力；

1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。

2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构

①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。

图6-1-1

②二次超静定结构的力法基本方程

（2）多次超静定——力法典型方程

——由荷载产生的沿方向的位移；

——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。

在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算

三、力法解超静定刚架和排架

1.刚架的解法步骤

（1）选取基本体系；

（2）列出力法方程；

（3）求系数和自由项；

（4）求多余未知力；

（5）作内力图。

2.排架的解法步骤

原理同样是力法基本方程，不同之处在于排架主要分析柱子，柱子固定于基础顶面，是刚结点。同时，不考虑横梁的轴向变形，不考虑空间作用。

四、力法解超静定桁架和组合结构

1．超静定桁架

桁架是链杆体系，计算力法方程的系数和自由项时，只考虑轴力的影响。

2．组合结构

组合结构中既有链杆也有梁式杆，计算力法方程的系数和自由项时，对链杆只考虑轴力的影响；对梁式杆通常可忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响。

五、力法解对称结构

（1）对称结构是指结构的几何形式和支承情况对某轴对称和杆件截面和材料性质也对此轴对称的结构。

（2）作用在对称结构上的任何荷载可分解为：

①对称荷载

对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同）。

②反对称荷载

反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反）。

（3）非对称荷载情形的两种做法：

①把荷载分解为对称与反对称两部分，对这两部分荷载分别计算，然后把两种结果叠加起来；

②不进行分解，直接取非对称荷载进行计算。

（4）利用对称性以简化计算的要点：

①选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为基本未知量；

②在对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力等于零）；

③在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力等于零）；

④非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。

六、力法解两铰拱

1．两铰拱

两铰拱是一次超静定结构，其弯矩值在两支座处等于零，向拱顶逐渐增大，因此两铰拱的截面积通常也是由支座向拱顶逐渐增大以抵抗不断增大的弯矩。

2.两铰拱计算

图6-1-2

（1）以推力X1为基本未知量，则力法方程为

（2）任意截面C的弯矩和轴力

（3）如果只承受竖向载荷，则简支曲梁任意截面的弯矩M P与同跨度同载荷的简支水平梁相应截面的弯矩彼此相等，即

（4）代入得