VAR模型(1)
第8章 V AR 模型与协整
8.1 向量自回归（V AR ）模型
1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
8.1.1 V AR 模型定义
V AR 模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y 1t ，y 2t 之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型
y 1, t = f (y 1, t -1, y 1, t -2, …) y 2, t = f (y 2, t -1, y 2, t -2, …) 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。V AR 模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N ，一个是最大滞后阶数k 。
以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例， y 1, t = μ1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t
y 2, t = μ2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是，
??????t t y y 21=??????21μμ+?
?
????1.221.211.121.11ππππ
??????--1,21,1t t y y +??
????t t u u 21 (8.2) 设， Y t =????
??t t y y 21, μ =???
???21μμ, ∏1 =??????1.221.211.121.11ππππ, u t =??
????t t u u 21, 则， Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t (8.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：
Y t = μ + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.4) 其中，
Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )' μ = (μ1 μ2 … μN )' ∏j =?
?
?
??????
??
??
?j NN j
N j N j N j j
j N j
j
..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ
, j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',
Y t 为N ?1阶时间序列列向量。 μ为N ?1阶常数项列向量。∏1, … , ∏k 均为N ?N 阶参数矩阵，
u t ~ IID (0, Ω) 是N ?1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。
因V AR 模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与u t 是不相关的，所以
可以用OLS 法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。
V AR 模型的特点是：
（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在V AR 模型中；②确定滞后期k 。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
（2）V AR 模型对参数不施加零约束。（参数估计值有无显著性，都保留在模型中） （3）V AR 模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在V AR 模型中都不存在。
（4）V AR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个V AR 模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 ? 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
（5）无约束V AR 模型的应用之一是预测。由于在V AR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
西姆斯（Sims ）认为V AR 模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入V AR 模型。
8.1.2 V AR 模型的稳定性特征 现在讨论V AR 模型的稳定性特征。稳定性是指当把一个脉动冲击施加在V AR 模型中某一个方程的新息（innovation ）过程上时，随着时间的推移，分析这个冲击是否会逐渐地消失。如果是逐渐地消失，系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。
下面分析一阶V AR 模型
Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t (8.5)
为例。当t = 1时，有
Y 1 = μ + ∏1 Y 0 + u 1 (8.6)
当t = 2时，采用迭代方式计算，
Y 2 = μ + ∏1 Y 1 + u 2 = μ + ∏1 (μ + ∏1 Y 0 + u 1) + u 2
= (I + ∏1) μ + ∏12 Y 0 + ∏1 u 1 + u 2 (8.7) 当t = 3时，进一步迭代，
Y 3 = μ + ∏1 Y 2 + u 3 = μ + ∏1 [(I + ∏1) μ + ∏12 Y 0 + ∏1 u 1 + u 2] + u 3
= (I + ∏1 + ∏12) μ + ∏13 Y 0 + ∏12 u 1 + ∏1 u 2 + u 3 (8.8)
… …
对于t 期，按上述形式推导
Y t = (I + ∏1 + ∏12 + … + ∏1t -1) μ + ∏1t Y 0 + ∑-=1
01t i i Πu t -i (8.9)
由上式可知，∏10
= I 。通过上述变换，把Y t 表示成了漂移项向量μ、初始值向量Y 0和新息向量u t 的函数。可见系统是否稳定就决定于漂移项向量μ、初始值向量Y 0和新息向量u t 经受冲击后的表现。
假定模型是稳定的，将有如下3个结论。
（1）假设t = 1时，对μ 施加一个单位的冲击，那么到t 期的影响是
(I + ∏1 + ∏12 + … + ∏1t -1)
当t →∞ 时，此影响是一个有限值，(I - ∏1) -1。
（2）假设在初始值Y 0上施加一个单位的冲击。到t 期的影响是 ∏1t 。随着t →∞，∏1t → 0，影响消失（因为对于平稳的V AR 模型，∏1中的元素小于1，所以随着t →∞，取t 次方后，∏1t → 0）。
（3）从∑-=1
1t i i
Πu t -i 项可以看出，白噪声中的冲击离t 期越远，影响力就越小。∑-=1
1t i i Π=(I
- ∏1) -1，称作长期乘子矩阵，是对∑-=1
1t i i Πu t -i 求期望得到的。
对单一方程的分析知道，含有单位根的自回归过程对新息中的脉动冲击有长久的记忆能力。同理，含有单位根的V AR 模型也是非平稳过程。当新息中存在脉动冲击时，VAR 模型中内生变量的响应不会随时间的推移而消失。
平稳变量构成的一定是稳定（stability ）的模型，但稳定的模型不一定由平稳变量构成。也可能由非平稳（nonstationary ）变量（存在协整关系）构成。
8.1.3 V AR 模型稳定的条件
V AR 模型稳定的充分与必要条件是∏1（见 (8.3) 式）的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
1．先回顾单方程情形。以AR(2)过程
y t = φ1 y t -1 + φ2 y t -2 + u t (8.11)
为例。改写为
(1- φ1 L - φ2 L 2) y t = Φ(L ) y t = u t (8.12) y t 稳定的条件是Φ(L ) = 0 的根必须在单位圆以外。
2．对于V AR 模型，用特征方程判别稳定性。以 (8.3) 式，Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t ，为例，改写为
(I - ∏1 L ) Y t = μ + u t (8.13)
其中A (L ) = (I - ∏1 L )。V AR 模型稳定的条件是特征方程 | ∏1 - λ I | = 0的根都在单位圆以内。特征方程 | ∏1 - λ I | = 0的根就是∏1的特征值。
例8.1 以二变量（N = 2），k = 1的V AR 模型为例分析稳定性。
??????t t y y 21=?????
?8/54/12/18/5??????--1,21,1t t y y +????
??t t u u 21 (8.14)
其中 ∏1 =??
????8/54/12/18/5 特征方程
| ∏1 - λ I | = ??????-??????λλ008/54/12/18/5= ??
????--λλ
8/54/12/18/5= 0 即
(5/8 - λ)2 – 1/8 = (5/8 - λ)2 –2)8/1(= (0.978 - λ) (0.271 - λ) = 0 (8.15) 得 λ1 = 0.9786, λ2 = 0.2714。λ1，λ2是特征方程 | ∏1 - λ I | = 0的根，也是∏1的特征值。因为
λ1 = 0.978, λ2 = 0.271，都小于1，所以对应的V AR 模型是稳定的。
3．V AR 模型的稳定性也可以用相反的特征方程（reverse characteristic function ），| I – L ∏1 | = 0判别。即保持V AR 模型平稳的条件是相反的特征方程 | I - L ∏1| = 0的根都在单位圆以外。
例8.2 仍以V AR 模型(8.14) 为例，相反的特征方程
| I - L ∏1| = ???
???-??????L L L L )8/5()4/1()2/1()8/5(1001= ??
?
??
?----L L L L
)8/5(1)4/1()2/1()8/5(1
= (1- (5/8) L )2 - 1/8 L 2 = (1-0.978 L ) (1-0.27 L ) = 0 (8.16)
求解得
L 1 = 1/0.978 = 1.022, L 2 = 1/0.27 = 3.690,
因为L 1，L 2都大于1，所以对应的V AR 模型是稳定的。
注意：
（1）特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，λ = 1/L 。
（2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程 Φ(L ) = 0的根描述模型的稳定性；而在V AR 模型中通常用特征方程 | ∏1 - λ I | = 0的根描述模型的稳定性。即单变量过程稳定的条件是（相反的）特征方程Φ(L ) = 0的根都要在单位圆以外。V AR 模型稳定的条件是，相反的特征方程| I – L ∏1 | = 0的根都要在单位圆以外，或特征方程 | ∏1 - λ I | = 0的根都要在单位圆以内。
4．对于k >1的k 阶V AR 模型可以通过友矩阵变换（companion form ），改写成1阶分块矩阵的V AR 模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳定性。具体变换过程如下。
给出k 阶V AR 模型， Y t = μ + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t (8.17)
再给出如下等式，
Y t -1 = Y t -1 Y t -2 = Y t -2 …
Y t -k +1 = Y t - k +1
把以上k 个等式写成分块矩阵形式，
1121?+---????????????????NK k t t t t Y Y Y Y =1?????????????????NK 000 μ+NK
NK k k ?-????????????????00
000000I
I I ΠΠΠΠ
1
211321?----????????????????NK k t t t t Y Y Y Y +1
?????????
????????NK t 000 u (8.18) 其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。令
Y t = (Y t -1 Y t -2 … Y t -k +1) 'NK ?1 A 0 = (μ 0 0 … 0) 'NK ?1
A 1 =NK
NK k k ?-????
?
???????????00
000
000I
I I ΠΠΠΠ
1
21 U t = (u t 0 0 … 0) ' NK ?1
上式可写为
Y t = A 0 + A 1 Y t -1 + U t (8.19) 注意，用友矩阵变换的矩阵（向量）用正黑体字母表示。k 阶V AR 模型用友矩阵表示成了1阶分块矩阵的V AR 模型。
例如，2变量2阶V AR 模型的友矩阵变换形式是
??????-1t t Y Y =??????0μ+?????
?0I 21∏∏??????--21t t Y Y +??
?
???0t u (8.20) 其中等式的每一个元素（项）都表示一个4?1阶向量或4?4阶矩阵。
例如，2变量3阶V AR 模型的友矩阵变换形式是
??????????--21t t t Y Y Y =??????????00μ+????
??????00
00
32
1∏∏∏??????????---321t t t Y Y Y +???
?
?
?????00t u (8.21) 其中等式的每一个元素（项）都表示一个6?1阶向量或6?6阶矩阵。
V AR 模型的稳定性要求A 1的全部特征值，即特征方程 | A 1 - λ I | = 0的全部根必须在单位圆以内或者相反的特征方程 | I - L A 1| = 0的全部根必须在单位圆以外。
注意：特征方程中的A 1是Nk ?Nk 阶的。特征方程中的I 也是Nk ?Nk 阶的。 以2阶V AR 模型的友矩阵变换为例，
| I - L A 1| =??
????-??????000I I I 21∏∏L =I
I I L L L ---2
1
∏∏ = |1- L ∏1 - L 2 ∏2 | = 0 (8.22)
的全部根必须在单位圆以外。
以3阶V AR 模型的友矩阵变换为例，
| I - L A 1| =?
???
?
??
???-??????????00
00000000
32
1
∏∏∏L I I I =I
LI I LI L L L --∏-∏-∏-0013
2
1
= | I - L ∏1 - L 2 ∏2 - L 3 ∏3 | = 0 (8.23)
的全部根必须在单位圆以外。因此，对于k 阶V AR 模型的友矩阵变换形式，特征方程是，
| I - ∏1 L - ∏2 L 2 - … - ∏k L k | = 0 (8.24) 例8.3 用以具体数字为系数的2变量、2阶V AR 模型做进一步说明。有
Y t = μ + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + u t
其中，
∏1 = ???
???16/34/316/58/5, ∏2 =??
?
??
?---4/34/14/18/1 友矩阵变换形式是
??????????-1t t Y Y =??????
????0μ+??????0I
21∏∏????????
??--21t t Y Y +???
?
??????0t u (8.25) 或 ???????????????????? ?????? ??--121121t t t t y y y y =?
??????????????????? ?????? ??0021μμ+?????
???
????
?????
???
?????
? ?????? ??---????
??000010014/34/14/18/116/34
/316/58
/5???????????????????? ?????? ??----22211211t t t t y y y y +??????
?
?
???????????? ?????? ??0021t t u u (8.26) 或 Y t = A 0 + A 1 Y t -1 + U t (8.27) 因为A 1的阶数为4?4（注意，因为N =2，k =2，所以A 1的阶数为4?4），所以有4个特
征根。特征方程是
| A 1 - λ I | =?????
??
?????-????????????---1000
010********
1001000014/34/116/34/34/18/116/58/5λ =?
???????????-------λλλλ
010
0014/34/116/34/34/18/116/58/5= 0 (8.28) 4个根见下表：
根 模 λ1 = 1.000 1.000 λ2 = 0.947
0.947 λ3 = 0.380-0.144 i 0.406 λ4 = 0.380-0.144 i
0.406
尽管有3个根在单位圆内，因为有一个根为1，落在单位圆上，所以平稳性条件未能得到满足。
8.1.4 V AR 模型的脉冲响应函数和方差分解
由于V AR 模型参数的OLS 估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济解释是很困难的。要想对一个V AR 模型做出分析，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解。
（1）脉冲响应函数。
脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
对于如下V AR 模型，y 1, t 表示GDP ，y 2, t 表示货币供应量，
y 1, t = μ1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t
y 2, t = μ2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 在模型（8.1）中，如果误差u 1t 和u 2t 不相关，就很容易解释。u 1t 是y 1, t 的误差项；u 2t
是y 2, t 的误差项。u 2t 的脉冲响应函数衡量当期一个标准差的货币冲击对GDP 和货币存量的当前值和未来值的影响。
对于每一个V AR 模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(∞)过程。具体方法是对于任何一个V AR(k )模型都可以通过友矩阵变换改写成一个V AR(1)模型（见8.1.3节）。
Y t = A 1 Y t -1 + U t (I - L A 1) Y t = U t Y t = (I - L A 1)-1 U t
= U t + A 1U t-1 + A 12 U t-2 + …+ A 1s U t-s + … 这是一个无限阶的向量MA(∞)过程。或写成，
Y t+s = U t+s + A 1U t+s -1 + A 12 U t+s -2 + …+ A 1s U t + …
Y t+s = U t+s + ψ1U t+s -1 + ψ2 U t+s -2 + …+ ψs U t + … (8.29)
其中
ψ1 = A 1, ψ2 = A 12, …, ψ s = A 1 s ,
显然，由 (8.29)式有下式成立， ψ s =
t
s
t U Y ??+ ψ s 中第i 行第j 列元素表示的是，令其他误差项在任何时期都不变的条件下，当第j 个变量对应的误差项u j t 在t 期受到一个单位的冲击后，对第i 个内生变量在t+ s 期造成的影响。 把ψ s 中第i 行第j 列元素看作是滞后期s 的函数
t
j s t i u y ??+,, s = 1, 2, 3, …
称作脉冲响应函数（impulse-response function ），脉冲响应函数描述了其他变量在t 期以及以前各期保持不变的前提下，y i, t +s 对 y j, t 时一次冲击的响应过程。
对脉冲响应函数的解释出现困难源于误差项从来都不是完全非相关的。当误差项相关时，它们有一个共同的组成部分，不能被任何特定的变量所识别。为处理这一问题，常引入一个变换矩阵M 与u t 相乘，
v t = M u t ~ (0, Ω)
从而把u t 的方差协方差矩阵变换为一个对角矩阵Ω。现在有多种方法。其中一种变换方法称作乔利斯基（Cholesky ）分解法，从而使误差项正交。
原误差项相关的部分归于V AR 系统中的第一个变量的随机扰动项。在上面的例子里，u 1 t 和u 2t 的共同部分完全归于u 1t ，因为u 1t 在u 2 t 之前。
虽然乔利斯基分解被广泛应用，但是对于共同部分的归属来说，它还是一种很随意的方法。所以方程顺序的改变将会影响到脉冲响应函数。因此在解释脉冲响应函数时应小心。
对于每一个V AR 模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(∞)过程。 Y t = μ + u t + ψ1 u t -1 + ψ2 u t -2 + … (8.29) 对于u t 中的每一个误差项，内生变量都对应着一个脉冲响应函数。这样，一个含有4个内生变量的V AR 将有16个脉冲响应函数。要得到V AR 模型的脉冲响应函数，可以在V AR
的工具栏中选择Impulse功能健。
（2）方差分解。
另一个评价V AR模型的方法是方差分解。V AR的方差分解能够给出随机新息的相对重要性信息。EViews对于每一个内生变量都计算一个独立的方差分解。3个变量的V AR跨时为10的方差分解如下图。
S.E.所对应的列是相对于不同预测期的变量的预测误差。这种预测误差来源于新息的当期值和未来值。其他的几栏给出关于源于某个特定的新息所引起的方差占内生变量总方差的百分比。向前一个时期，一个变量的所有变动均来自其本身的新息。因此第一个数字总是100%。同样，方差分解主要取决于方程的顺序。
8.1.5 V AR 模型滞后期k 的选择
建立V AR 模型除了要满足平稳性条件外，还应该正确确定滞后期k 。如果滞后期太少，误差项的自相关会很严重，并导致参数的非一致性估计。正如在第4章介绍ADF 检验的原理一样，在V AR 模型中适当加大k 值（增加滞后变量个数），可以消除误差项中存在的自相关。但从另一方面看，k 值又不宜过大。k 值过大会导致自由度减小，直接影响模型参数估计量的有效性。下面介绍几种选择k 值的方法。
1．用LR 统计量选择k 值。LR （似然比）统计量定义为， LR = - 2 (log L (k ) - log L (k +1) ) ~)(22N χ (8.34) 其中log L (k ) 和log L (k +1) 分别是V AR(k ) 和 V AR(k +1) 模型的极大似然估计值。k 表示V AR 模型中滞后变量的最大滞后期。LR 统计量渐近服从)(22N χ分布。显然当V AR 模型滞后期的增加不会给极大似然函数值带来显著性增大时，即LR 统计量的值小于临界值时，新增加的滞后变量对V AR 模型毫无意义。应该注意，当样本容量与被估参数个数相比不够充分大时，LR 的有限样本分布与LR 渐近分布存在很大差异。
2．用赤池（Akaike ）信息准则 (AIC ) 选择k 值。 AIC = log ????
?
?
?∑=T
u T
t t 12?+T
k
2 (8.35) 其中t u
?表示残差，T 表示样本容量，k 表示最大滞后期。选择k 值的原则是在增加k 值的过程中使AIC 的值达到最小。 EViews 3.0的计算公式是
AIC = -2??? ??T L log +T
k
2
3．用施瓦茨（Schwartz ）准则 (SC ) 选择k 值。
SC = log ????
?
?
?∑=T
u T
t t 12?+T
klogT
(8.36) 其中t u
?表示残差，T 表示样本容量，k 表示最大滞后期。选择最佳k 值的原则是在增加k 值的过程中使SC 值达到最小。 EViews 3.0的计算公式是
SC =-2??
? ??T L log +
T T
log k 8.1.6格兰杰非因果性检验
V AR 模型还可用来检验一个变量与另一个变量是否存在因果关系。经济计量学中格兰杰（Granger ）非因果性定义如下：
格兰杰非因果性：如果由y t 和x t 滞后值所决定的y t 的条件分布与仅由y t 滞后值所决定的条件分布相同，即
?( y t | y t -1, …, x t -1, …) = ?( y t | y t -1, …), (8.37) 则称x t -1对y t 存在格兰杰非因果性。
格兰杰非因果性的另一种表述是其他条件不变，若加上x t 的滞后变量后对y t 的预测精度不存在显著性改善，则称x t -1对y t 存在格兰杰非因果性关系。
为简便，通常总是把x t -1 对y t 存在非因果关系表述为x t （去掉下标 -1）对y t 存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。在实际中，除了使用格兰杰非因果性概念外，也使用“格兰杰因果性”概念。顾名思义，这个概念首先由格兰杰（Granger 1969）提出。西姆斯（Sims 1972）也提出因果性定义。这两个定义是一致的。
根据以上定义，x t 对y t 是否存在因果关系的检验可通过检验V AR 模型以y t 为被解释变量的方程中是否可以把x t 的全部滞后变量剔除掉而完成。比如VAR 模型中以y t 为被解释变量的方程表示如下：
y t =
∑=-k i i t i y 1
α+∑=-k
i i t i x 1
β+ u 1 t (8.38)
如有必要，常数项，趋势项，季节虚拟变量等都可以包括在上式中。则检验x t 对y t 存在格兰杰非因果性的零假设是 H 0: β1 = β2 = …= βk = 0
显然如果（8.24）式中的x t 的滞后变量的回归参数估计值全部不存在显著性，则上述假设不能被拒绝。换句话说，如果x t 的任何一个滞后变量的回归参数的估计值存在显著性，则结论应是x t 对y t 存在格兰杰因果关系。上述检验可用F 统计量完成。 F =
)
()(kN T SSE k
u u --SSE SSE r (8.39)
其中SSE r 表示施加约束（零假设成立）后的残差平方和。SSE u 表示不施加约束条件下的残差平方和。k 表示最大滞后期。N 表示V AR 模型中所含当期变量个数，本例中N = 2，T 表示样本容量。在零假设成立条件下，F 统计量近似服从F ( k , T - k N ) 分布。用样本计算的F 值如果落在临界值以内，接受原假设，即x t 对y t 不存在格兰杰因果关系。
例：（file: stock ）以661天（1999.1.4-2001.10.5）的上海（SH ）和深圳（SZ ）股票收盘价格综合指数为例，
滞后10期的Granger因果性检验结果如下：（当概率小于0.05时，表示推翻原假设）
上表中概率定义为，
P(F>1.36) = 0.19316
图示如下：
P(F>23.44) = 0.00000
因为F值（1.36）落在原假设接受域，所以原假设“上海股票价格综合指数对深圳股票价格综合指数不存在Granger因果关系”被接受。
因为F值（23.44）落在原假设拒绝域，所以原假设“深圳股票价格综合指数对上海股票价格综合指数不存在Granger因果关系”被推翻。
用滞后1 10期的检验式分别检验，结论都是深圳股票价格综合指数是上海股票价格综合指数变化的原因，但上海股票价格综合指数不是深圳股票价格综合指数变化的原因，EViews操作方法是，打开数剧组窗口，点View键，选Granger Causility。在打开的对话窗口中填上滞后期（下面的结果取滞后期为10。），点击OK键。
V AR模型的EViews估计步骤。
点击Quick, 选Estimate V AR功能。
输出结果如下（部分）
8.2 V AR 模型与协整 如果V AR 模型
Y t = ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -1 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.40) 的内生变量都含有单位根，那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平稳的V AR 模型。
?Y t = ∏1* ?Y t -1 + ∏2* ?Y t -2 + … + ∏k * ?Y t -k + u t * (8.41)
然而，当这些变量存在协整关系时，这种建模方法不是最好的选择。如果Y t ~ I(1)，且非平稳变量间存在协整关系。那么非平稳变量的由协整向量组成的线性组合则是平稳的。这时，采用差分的方法构造V AR 模型虽然是平稳的，但不是最好的选择。建立单纯的差分V AR 模型将丢失重要的非均衡误差信息。因为变量间的协整关系给出了变量间的长期关系。同时用这种非均衡误差以及变量的差分变量同样可以构造平稳的V AR 模型。从而得到一类重要的模型，这就是向量误差修正模型。
下面推导向量误差修正（VEC ）模型的一般形式。
对于k = 1的V AR 模型，Y t = ∏1 Y t -1 + u t ，两侧同减Y t -1，得
? Y t = (∏1 – I )Y t -1 + u t (8.42) 对于k =2的V AR 模型，Y t = ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + u t ，两侧同减Y t -1，在右侧加、减 ∏2 Y t -1，并整理得
? Y t = (∏1 + ∏2 - I ) Y t -1 - ∏2 ?Y t -1 + u t (8.43) 对于k =3的V AR 模型，Y t = ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + ∏3 Y t -3 + u t ，两侧同减Y t -1，在右侧加、减 ∏2 Y t -1和∏3 Y t -1并整理得
?Y t = (∏1 + ∏2 + ∏3 - I ) Y t -1 - ∏2 Y t -1 - ∏3 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + ∏3 Y t -3 + u t
= (∏1 + ∏2 + ∏3 - I ) Y t -1 – ∏2 ?Y t -1 - ∏3 Y t -1 + ∏3 Y t -3+ u t 在右侧加、减 ∏3 Y t -2并整理得
?Y t = (∏1 + ∏2 + ∏3 - I ) Y t -1 - ∏2 ?Y t -1 - ∏3 Y t -1 + ∏3 Y t -2 - ∏3 Y t -2 + ∏3 Y t -3+ u t = (∏1 + ∏2 + ∏3 - I ) Y t -1 - ∏2 ?Y t -1 - ∏3 ?Y t -1 - ∏3 ?Y t -2 + u t
= (∏1 + ∏2 + ∏3 - I ) Y t -1 – (∏2 +∏3 ) ?Y t -1 - ∏3 ?Y t -2 + u t (8.44) 对于k 阶V AR 模型，Y t = ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t-k + u t ，利用k =1, 2, 3的V AR 模型的推导规律，见(8.42) - (8.44)式，其向量误差修正模型（VEC ）的表达式是
?Y t = (∏1 +∏2 +…+∏k - I ) Y t -1- (∏2 +∏3 +…+∏k ) ?Y t -1- (∏3 +…+∏k ) ?Y t -2 -…- ∏k ?Y t - (k -1) +u t
(8.45) 令 Γj = -∑+=k
j i i 1
∏, j = 1, 2, …, k -1，
∏ = - Γ0 - I =∑=k
i i 1
∏- I = ∏1 + ∏2 + … + ∏k - I ， (8.46)
则上式写为
?Y t = ∏ Y t -1 + Γ1 ?Y t -1 + Γ2 ?Y t -2 + … + Γk -1 ?Y t - (k -1) + u t (8.47)
这是向量误差修正模型（VEC ）的一般表达式。∏ 称为压缩矩阵（影响矩阵）。∏ 是全部参数矩阵的和减一个单位阵。∏ 为多项式矩阵，其中每一个元素都是一个多项式。运算规则于一般矩阵相同。滞后期的延长不影响对协整向量个数的分析。
根据Granger 定理，向量误差修正模型（VEC ）的表达式是
A ?(L ) (1- L ) Y t = α β ' Y t -1 + d (L ) u t (8.48) 其中A ?(L ) 是多项式矩阵A (L )分离出因子(1- L )后降低一阶的多项式矩阵，d (L )是由滞后算子表示的多项式矩阵。
上式与 (8.47) 式完全相同。其中
A ?(L ) (1- L ) Y t = A ?(L ) ?Y t = ?Y t - Γ1 ?Y t -1 - Γ2 ?Y t -2 - … - Γk -1 ?Y t - (k -1) d (L ) u t = u t
在这里d (L ) 退化为单位阵。
若Y t ~ CI(1, 1)，比较 (8.47) 和 (8.48) 式必然有
∏ = α β '
其中β是协整矩阵，α 是调整系数矩阵。α 和β 都是N ?r 阶矩阵。表示有r 个协整向量，β1,
β2 … , βr ，存在r 个协整关系。因为Y t ~ I(1)，所以 ?Y t ~ I(0)。从模型 (8.45) 变换为模型 (8.47)
称为协整变换。压缩矩阵 ∏ 决定模型 (8.47) 中是否存在，以及以什么规模存在协整关系。因为 ?Y t ~ I(0)，所以除了∏ Y t-k ，模型 (8.47) 中各项都是平稳的。而对于∏ Y t-k 有如下三种可能。
1．当Y t 的分量不存在协整关系，∏的特征根为零，∏ = 0。
2．若rank (∏) = N （满秩），保证 ∏ Y t-k 平稳的唯一一种可能是Y t ~ I(0)。 3．当Y t ~ I(1)，若保证 ∏ Y t-k 平稳，只有一种可能，即Y t 的分量存在协整关系。 β 'Y t ~ I(0)
VEC 模型是带有误差修正机制的关于?Y t 的V AR 模型。增加?Y t -1滞后项的目的是吸收u t 中的自相关成分，使其变为白噪声。没有这些项，等于丢掉了动态成分。
假定Y t ~ I(1) 具有一般性。如果某个变量的单整阶数高于1，可通过差分取其相应单整阶数为1的序列加入模型。上式也可以加入位移项与趋势项。
若 ∏ = α β ' 成立，且存在r 个协整关系，则∏ Y t-1的一般表达式是 ∏ Y t-1 = α β 'Y t-1 = r
N Nr N r r ???
?
??
??
??αααα
αα 1221
111
N
r rN
r N
??????
??ββ
ββ 11111
1,1,21,1?---???
?
??? ??N t N t t y y y = r
N Nr N r r ???
?
??
??
??αααα
αα 1
221
1111
1,1,111,11,111......?----??
?
?
?
??++++r t N rN t r t N N t y y y y ββββ
= 1
1,1,111,11,11111,1,1111,11,11111)...()...()...()...(?--------??
?
?
?
??++++++++++++N t N rN t r Nr t N N t N t N rN t r r t N N t y y y y y y y y ββαββαββαββα
(8.49)
为便于理解，现在以N =2, k =1的VEC 模型为例，说明VEC 模型中的协整关系。 例8.4 有VEC 模型 ? y 1, t = -21( y 1, t -1 –8
1
y 2, t -1) + u 1 t (8.50) ? y 2, t =
21( y 1, t -1 –8
1
y 2, t -1) + u 2 t (8.51) 看(8.50)式，令误差修正项 [y 1, t -1 – (1/8) y 2, t -1] = v 1, t -1。当v 1, t -1增加，系统偏离了均衡点，y 1,
t -1 > (1/8) y 2, t -1，因为调整系数为负（- 1/2）
，在t 期将导致 ? y 1, t 减小，也即y 1, t 减小。从而使y 1, t 移向均衡点。反之亦然。把 (8.51) 式改写如下，
? y 2, t = -
16
1
( y 2, t -1 – 8 y 1, t -1) + v 2 t 误差修正机制的解释与上类似。
把 (8.50)，(8.51) 写成矩阵形式。
???
?????t t y y ,2,1=??
?
?
??--16/12
/116/12
/1??????--1,21,1t t y y +??
?
???t t u u 21= ∏ Y t -1 + u t (8.52) 现在分析矩阵∏。因为 | ∏ | =??
?
???--16/12/116/12/1= 0，∏是降秩的。为求 ∏ 的特征值，解如下特征方程，
| ∏ - λ I | = ??????-????
??--λλ0016/12
/116/12
/1= ??
?
???---λλ
16/12/116/12/1
= 1/32 + 9/16λ + λ 2 –1/32
= λ 2 + 9/16λ = λ (λ + 9/16) = 0 (8.53)
两个根是λ1 = 0，λ2 = - 9/16。
λ1 = 0，说明 ∏ 是降秩的。一般来说，非零根的个数既是 ∏ 的秩。 ∏ 有三种情形。（1）当 ∏ 完全降秩，即rank(∏) = 0时，任意形式的 ∏ 通过适当线性变换，可以得到 ∏ = 0。于是（8.52）式变为，
? Y t = u t
这是一阶差分形式的平稳的V AR 模型。说明Y t 中含有一个单位根。V AR 模型中没有协整向量。
现在讨论多于一个协整关系的情形。
例8.5 设三个变量的k = 1的误差修正模型如下，
? y 1, t = - (1/2) [y 1, t -1 - (1/8) y 2 t -1] + (1/4) [y 2, t -1 - (1/4) y 3 t -1]+ u 1 t ? y 2, t = (1/8) [y 1, t -1 - (1/8) y 2 t -1]– (5/8) [y 2, t -1 - (1/4) y 3 t -1]+ u 2 t ? y 3, t = (1/4) [y 1, t -1 - (1/8) y 2 t -1] + (3/8) [y 2, t -1 - (1/4) y 3 t -1]+ u 3 t 矩阵形式是
????
?????????t t t y y y ,3,2,1=
????
?
?????--8/34/18/58/14/12/1??????--4/11008/11??????????---1,31,21,1t t t y y y +???
?
?
?????t t t u u u 321 (8.54)
∏ = α β ' =??
???
?????--8/34/18/58/14/12/1??????--4/11008/11=????
????
??----32/332/114/132/564/418/116/116/52
/1 ∏ 的特征值是 -0.7928，-0.4416，0。存在两个协整关系。
注意：在第一个协整向量中，y 3, t 的系数被约束为零。在第二个协整向量中，y 1, t 的系数
被约束为零。这说明两个均衡关系是不一样的，可识别的。
例8.6 设k = 2的V AR 模型
??
????t t y y 21 = ??
????16/34/316/18/5??????--1,21,1t t y y +???
???---4/34/14/18/1??????--2,22,1t t y y +??
????t t u u 21 与其相应的误差修正模型是，
????
????t t y y ,2,1=??
?
???--16/12/116/12/1??????--1,21,1t t y y +??
?
???-4/34/14/18/1????????--1,21,1t t y y +??????t t u u 21 (8.55) = ??????-2/12/1(1 -81)??????--1,21,1t t y y +???
???-4/34/14/18/1????????--1,21,1t t y y +??????t t u u 21 = ??????-2/12/1 ( y 1, t -1 -81y 2 t –1) +?
?
????-4/34/14/18/1????????--1,21,1t t y y +??
????t t u u 21 其中∏ = ????
??--16/12
/116/12
/1=??????-2/12/1(1 -8
1
) = α β '。 若Y t ~ CI(1, 1)，则协整向量是 (1 -8
1
) '。
8.3 存在单位根与∏ 降秩的关系。
下面分析V AR 模型中存在单位根与压缩矩阵∏降秩的关系。以k = 1的V AR 模型为例，
Y t = ∏1 Y t -1 + u t (8.56)
它的VEC 表达式是 ?Y t = ∏ Y t -1 + u t 。(8.56)式还可以写为
(I - ∏1 L )Y t = A (L )Y t = u t (8.57)
其中A (L ) = (I - ∏1 L )。8.1.3节已经介绍，对于1阶V AR 模型，变量稳定的条件是∏1的所有特征值的模都要比1小，或者说相反的特征方程的根应在单位圆以外。
根据矩阵运算规则，对于方阵A ，有A (L )-1 = adj (A (L ) )/ | A (L ) |，或
| A (L ) | A (L )-1 = adj (A (L ) ) (8.58) 其中adj (A (L ) )是A 的伴随矩阵。用adj (A (L ) )左乘(8.57)式
adj (A (L ) )A (L )Y t = adj (A (L ) ) u t
把(8.58)式关系代入上式，得
| A (L ) | Y t = adj (A (L ) ) u t (8.59) 其中| A (L ) |是一个以滞后算子L 为变数的k 阶多项式（标量）。| A (L ) | 与Y t 中每一个分量相乘。因为u t 是平稳的，如果Y t ~ I (1)，| A (L ) |就可以被分解为 (1- L ) |A *(L ) |。其中|A *(L ) |是分解出因子(1- L )后，相应k -1阶多项式（标量）。单位根算子(1- L )将与Y t 中每一个变量
相乘。
为了评价VEC 模型中协整向量的个数，需要考察∏ =∑=k
i i 1∏- I （见(8.46)式）非零特征
值的个数，也即∏的秩。存在协整关系就意味着∏降秩。
为了考察Y t 中是否含有单位根，需要计算 | A (L ) | = | I -∑=k
i i 1∏(L ) | 的值。
注意：上面所说的协整向量个数与单位根个数的关系是，若存在单位根，则必有| A (1) | = | I -∑=k
i i 1∏(1) | = - | ∏ | = 0。所以如果V AR 模型中存在单位根，∏一定是降秩的，而这意味
着至少存在一个协整向量。
例8.4 一阶2变量V AR 模型如下：
Y t = ∏1 Y t -1 + u t
其中 ∏1 =??
?
???16/152/116/12/1
A (L ) = I - ∏1 L = ??????1001-?
?
????16/152/116/12/1 | A (L ) | = 1- (23/16)L + (7/16)L 2 = (1-7/16 L ) (1- L )
其中A *(L ) = (1-7/16 L )。上式显示存在两个根，一个是L =1，一个是L =7/16。
条件| A (1) | = 0与单变量过程中的条件是一致的。| A (1) | = 0，意味着| ∏ | = 0，∏降秩。 把结论代入(8.59) 式，| A (L ) | Y t = adj (A (L ) ) u t 。
(1-7/16 L ) (1- L ) Y t = (1-7/16 L ) (1- L )???
?
??t t y y 21= (1-7/16 L )??
??????t t y y 21 =??
?
?
??--L L L L 2/112/116/116/151??????t t u u 21=??
????-++-t t t t u L u L Lu u L 2121)2/11()2/1(16/1)16/151(
整理上式
????????t t y y 21= 7/16????????--1211t t y y +???
??
?-++-t t t t u L u L Lu u L 2121)2/11()2/1(16/1)16/151(
因为存在一个单位根，所以原变量的差分变量?Y t 写成的表达式是平稳的。
VAR模型应用案例(完成)
VAR模型应用实例 众所周知，经济的发展运行离不开大量能源的消耗，尤其是在现代经济发展的过程中， 能源的重要性日益提升。我国自改革开放以来，经济发展取得长足的进步，经济增长率一直处于较高的速度，经济的高速增长带来了能源的大量消耗，进而带来了我国能源生产的巨大 提高。因此，研究经济增长率与能源生产增长率之间的关系具有重要的意义，能为生源生产 提供一定的指导意义。 1?基本的数据 我们截取1978—2015年中国经济增长速度（GDP增速）和中国能源生产增长速度数据，具体数据如下： 表1 1978―― 2016年中国经济和能源生产增长率 2?序列平稳性检验（单位根检验） 使用Eviews9.0来创建一个无约束的VAR模型，用gdp表示的是中国经济的增长率，用nysc表示中国能源生产的增长率，下面分别对gdp和nysc进行单位根检验，验证序列是否 平稳，能否达到建立VAR模型的建模前提。
Augm&nted Di ckey-Fuller Test Equation Dependent Variables (GDP) Method. Least Squares Date： 05/17/17 Time： 10:55 Sample (adjusted): 19S2 2015 Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient St! Error t^Statistic Prob. GDP(-1)-0.8561710.221114 -18675530,0006 EXGDPHJ)0.6256310.193529 3.23275510031 D(GDP 図)0.0492400.175617 0.280544 07811 D(GDP(-3))0264937 0.16734B 1.583145 01242 C3540050 2222961 3,841745 00006 R-squareri 0.45S475 Mean dependent var 0.052941 Adjusted R-squared 0 383782 S.D d即巴口血吋调「 2.545731 r r di “內erm 洽占耗…甘尺讨丹, A 图2.1经济增速（GDP）的单位根检验
VAR模型基本操作指引(Eviews)
VAR模型基本操作指引（Eviews） 1、ADF检验 双击序列——打开序列数据窗口——View——Unit Root Test ——单位根检验对话框（1 st difference ，即检验△X ； intercept：包含截距项； trend：包含趋势项）临界值判断：如果ADF检验值小于某一显著性水平下的临界值，则序列在此显著性水平下平稳。 2、根据SIC和AC值确定VAR的滞后期 单位根检验操作的输出结果中 3、建立VAR模型 在workfile里——Quick——Estimate VAR…——对话窗 缺省的是非约束VAR，另一选择是向量误差修正模型。给出内生变量的滞后期间。给出用于运算的样本范围。 Endogenous要求给出VAR模型中所包括的内生变量。 Exogenous要求给出外生变量（一般包含常数项）。 结果显示中，回归系数下第一个括号中的为标准差，第二个括号中的为t值。 4、脉冲响应分析/ 方差分解 在进行脉冲响应函数诊断之前，需要先检验VAR模型的平稳性，用AR根图(Inverse Roots of AR Characteristic polunomial)进行检验。AR根图中，如果点都落在单位圆里，才可以做脉冲分析。 如果模型不平稳，则要重新修改变量，去掉不显著变量。 VAR模型估计结果窗口中——View——impulse response——table 5、协整关系检验
前提条件：序列同阶单整 打开序列组数据窗口——View——Cointegration Test…—— 6、误差修正模型 Quick——Estimate VAR…——对话窗——选择VEC——相比较VAR的设置中要多填入误差 修正项个数（Number of CE’s），且此时的外生变量设置中不需要再另外设置常数项。—OK 7、格兰杰因果检验 前提条件：序列间存在协整关系 Eviews可以直接给出两个变量间的双向格兰杰因果检验结果。 打开数据组窗口——View——Granger Causality…——选择最大滞后长度—OK 8、建立协整回归方程 建立回归模型后，如果模型存在自相关，则建立广义差分模型
VAR模型的应用
VAR模型的应用 基于VAR量技术通过变量平稳性和协整检验格兰杰因果检验，脉冲响应函数和预测方差分解分析，对经济增长与环境污染在时序维度的关系及其动态性进行了实证研究. [1]刘坤,刘贤赵,常文静. 烟台市经济增长与环境污染关系实证研究——基于VAR计量技术的检验分析[J]. 环境科学学报,2007,11:1929-1936. 1、孙长青（2012年）城镇化、工业化和金融发展的动态关系进行了分析，运用VAR模型、Johansen协整检验、Granger因果性检验和方差分解等定量分析方法进行了实证研究。[1]孙长青. 基于VAR模型的城镇化、工业化与金融发展关系分析——以中原经济区为例[J]. 经济经纬,2012,06:17-21. 2、近年来，中国经济发展的可持续性备受关注。环境 作为一种不可替代的资源，诸多数据显示，中国为其经 济高速增长付出的资源环境代价是沉重的，同时经济增 长也会影响环境。在未来的经济发展中，如何处理经济 增长与环境治理的关系，就变成了一个迫切而现实的问 题。在这种进程中，是否能够找到某种平衡路径的前提， 就是要对经济发展和环境污染的关系进行深入的研究。从目前来看，在这一方面国内的相关研究还有待于 进一步深入。 (二)VAR模型的构建 VAR模型是Sims于1980年提出的向量自回归模 型weclor auloregressive model，简称VAR模型)。本文用 VAR模型对山东省经济增长与环境污染各指标进行实 证分析，VAR模型可以表述如下: 其中为k维内生变量，为D维外生变量;为kxk维待估计的系数矩阵，m为 KxD维待估计的系数矩阵，(其中为k维向量的方差协方差矩阵)。可以同期相关，但通常不与自己的滞后值相关，也不与等式右边的变量相关,p为模型的滞 后阶数。 [1]吴丹,吴仁海. 不同地区经济增长与环境污染关系的VAR模型分析——基于广州、佛山、肇庆经济圈的实证研究[J]. 环境科学学报,2011,04:880-888. 建立经济增长和环境污染的VAR模型，使用广义脉冲响应和方差分解对经济增长与衡量环境污染水平的各指标动态关系进行了实证分析。 [1]李治国,周德田. 基于VAR模型的经济增长与环境污染关系实证分析——以山东省为例[J]. 企业经济,2013,08:11-16. 农业用水量与农业经济增长的而板VAR模型，考察农业用水与农业经济增长的互动效应。
应用VAR模型时的15个注意点
应用VAR模型时的15个注意点 向量自回归（VAR,Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而回避了结构化模型的要求。Engle和Granger（1987）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR 模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型,同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响,而不存在同期影响关系，则适合建立VAR 模型,因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提）想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验 :①、EG两步法是基于回归残差的检验可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；②、检验是基于回归系数的检验，JJ 检验前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立 ECM 进一步考察短期关系，Eviews 这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列，这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
VAR模型讲义
第8章 V AR 模型与协整 8.1 向量自回归（V AR ）模型 1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1.1 V AR 模型定义 V AR 模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y 1t ，y 2t 之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型 y 1, t = f (y 1, t -1, y 1, t -2, …) y 2, t = f (y 2, t -1, y 2, t -2, …) 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。V AR 模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N ，一个是最大滞后阶数k 。 以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例， y 1, t = μ1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = μ2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是， ??????t t y y 21=??????21μμ+? ? ????1.221.211.121.11ππππ ??????--1,21,1t t y y +?? ????t t u u 21 (8.2) 设， Y t =???? ??t t y y 21, μ =??? ???21μμ, ∏1 =??????1.221.211.121.11ππππ, u t =?? ????t t u u 21, 则， Y t = μ + ∏1 Y t -1 + u t (8.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下： Y t = μ + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.4) 其中， Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )' μ = (μ1 μ2 … μN )' ∏j =? ? ? ?????? ?? ?? ?j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ , j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )', Y t 为N ?1阶时间序列列向量。 μ为N ?1阶常数项列向量。∏1, … , ∏k 均为N ?N 阶参数矩阵， u t ~ IID (0, Ω) 是N ?1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。 因V AR 模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与u t 是不相关的，所以
VAR模型应用案例 (完成)
VAR模型应用实例 众所周知,经济得发展运行离不开大量能源得消耗,尤其就是在现代经济发展得过程中,能源得重要性日益提升。我国自改革开放以来,经济发展取得长足得进步,经济增长率一直处于较高得速度,经济得高速增长带来了能源得大量消耗,进而带来了我国能源生产得巨大提高。因此,研究经济增长率与能源生产增长率之间得关系具有重要得意义,能为生源生产提供一定得指导意义。 1.基本得数据 我们截取1978—2015年中国经济增长速度(GDP增速)与中国能源生产增长速度数据,具体数据如下: 表1 1978——2016年中国经济与能源生产增长率 使用Eviews9、0来创建一个无约束得VAR模型,用gdp表示得就是中国经济得增长率,用nysc表示中国能源生产得增长率,下面分别对gdp与nysc进行单位根检验,验证序列就是否平稳,能否达到建立VAR模型得建模前提。
图2、1 经济增速(GDP)得单位根检验
图2、2 能源生产增速(nysc)得单位根检验 经过检验,在1%得显著性水平上,gdp与nysc两个时间序列都就是平稳得,符合建模得条件,我们建立一个无约束得VAR模型。 3.VAR模型得估计
图3、1 模型得估计结果
图3、2 模型得表达式 4、模型得检验 4、1模型得平稳性检验 图4、1、1 AR根得表 由图4、1、1知,AR所有单位根得模都就是小于1得,因此估计得模型满足稳定性得条件。
图4、1、2 AR根得图 通过对GDP增长率与能源生产增长率进进行了VAR模型估计,并采用AR根估计得方法对VAR模型估计得结果进行平稳性检验。AR根估计就是基于这样一种原理得:如果VAR模型所有根模得倒数都小于1,即都在单位圆内,则该模型就是稳定得;如果VAR模型所有根模得倒数都大于1,即都在单位圆外,则该模型就是不稳定得。由图4、1、2可知,没有根就是在单位圆之外得,估计得VAR模型满足稳定性得条件。 4、2 Granger因果检验 图4、2、1 Granger因果检验结果图 Granger因果检验得
应用VAR模型时的15个注意点
应用VAR模型时的15个注意点(笔记) 向量自回归（VAR,Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的要求。Engle和Granger（1987a）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响，而不存在同期影响关系，则适合建立VAR模型，因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL 模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews 这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。
var模型
VaR理论在我国证券市场的有效性探讨 ——基于上证180的实证分析 摘要：在险价值（Value at Risk，简称VaR）是J.P.摩根公司用来计量市场风险的产物。VaR是国际上新近发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，是当今西方金融机构和工商企业广泛采用的风险管理模型。本文运用计算VaR的方差-协方差方法和历史模拟法对上证180指数进行实证研究。实证结果表明，VaR能准确地反映我国股市的风险，从而能为股民投资提供参考。 关键词：在险价值上证180指数股票 A discussion on effectiveness of VaR theory in Chineses securities market ——actual analysis based on Shanghai 180 Index Abstract: Value at risk (VaR) is a product made by J.P. Morgan Company to measure the market risks. VaR is one kind of effective risk quantification technology which has recently developed nationwide, and a risk management model that western financial institutions and the industry and commerce enterprises widely use. This article makes a research and discussing on the example of Shanghai 180 index based on the VaR method analysis, that is, calculate the VaR of Shanghai 180 index by the Variance-Covariance Approach and Historical Sinulation Approach and then make the examination on the VaR method can accurately reflect risks of Chinenese stock market and be the evidence for investor to invest with consideration of time span and capital adequacy order. Key words:Value at Risk;Shanghai 180 Index;Stock 1 前言 20世纪70年代以来，随着利率、汇率波动的加剧，金融衍生工具的创新，金融业管
BVAR模型简介
贝叶斯向量自回归模型（BV AR）简介 一、贝叶斯方法原理简介 §1 贝叶斯方法起源 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大。 §2 贝叶斯定理及其特点 记) p为一个随机观察向量y的联合概率密度函数，θ为一个参数 y (θ , 向量，它也看成是随机的。根据通常对概率密度的运算有： θ y θ θ θ y p p = p= p p y ( | ) ) ( ) (y ( , ) ( ) | 因而
) ()|()()|(y θy θy θp p p p = 其中0)(≠y p 。将上式表达如下： (|)()(|)p p p ∝∝?θy θy θ先验概率密度似然函数 其中∝表示成比例，(|)p θy 是在给定样本信息y 后，参数向量θ的后验概率密度，()p θ是参数向量θ的先验概率密度，(|)p y θ看作θ的函数，就是熟知的似然函数。式将所有的先验的、样本的信息融入其中，先验信息通过先验密度进入后验密度，而所有的样本信息通过似然函数进入。 贝叶斯推断的一般模式：先验信息⊕样本信息?后验信息（见图1） 图 1 贝叶斯推断的基本模式 贝叶斯学派认为，先验分布反映了实验前对总体分布的认识，在获得样本信息后，人们对这个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了参数先验分布和样本信息。由此可以看出，频率学派统计推断是“从无到有”的过程：在实验前，关于未知参数的情况是一无所知，而试验后则有些了解，但对了解多少并无普遍的表
VaR模型及其在金融风险管理中的应用(1)
VaＲ模型及其在金融风险管理中的应用 引言 国际金融市场的日趋规范、壮大,各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化,特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争,从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品(工具)的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。随着我国加入ＷTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。 传统的资产负债管理(Assｅｔ－Liabiliｔy Mａnageｍent）过份依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型(CＡＰM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场(或资产）的波动幅度。这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。1９93年,Ｇ30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告,提出了度量市场风险的VaR( Valｕe-ａt-Rｉsk )模型（“风险估价”模型),稍后由ＪP.Mｏrｇaｎ推出了计算VａR的RiｓkMeｔrics风险控制模型。在些基础上,又推出了计算ＶaR的CrediｔMetrｉcsTＭ风险控制模型，前者用来衡量市场
风险；ＪP．Morｇａn公开的CrediｔmetriｃsTＭ技术已成功地将标准ＶaR 模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”(Creｄit Value ａt Risｋ）模型,当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。目前,基于VaR度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。?VaR模型提供了衡量市场风险和信用风险的大小，不仅有利于金融机构进行风险管理，而且有助于监管部门有效监管。?⒈1９9５年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础,计算市场风险的资本金需求，并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出来的VａR值乘以３，可得到适应市场风险要求的资本数额的大小。这主要是考虑到标准VａＲ方法难以捕捉到极端市场运动情形下风险损失的可能性,乘以3的做法是提供了一个必要的资本缓冲。?⒉Grｏuｐof Thirty １993年建议以风险资本(Cａpitａl—ａt—ｒisk）即风险价值法（VａR）作为合适的风险衡量手段,特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。?⒊1９95年，SEC也发布建议,要求美国公司采用ＶaＲ模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。 这些机构的动向使得VaR模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益突出。 国际金融风险管理的发展 从国际金融风险管理发展历程来看,近２0年来,大致经历了以下几个阶段：?(一）80年代初因受债务危机影响。银行普遍开始注重对信用风险的防范与
应用VAR模型时应注意的问题
1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验（11楼主解释了该原理），但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 做格兰杰因果检验的前提必须保证两组序列为稳定序列.一般检验序列的稳定性都会采用ADF单位根检验,如果证实不存在单位根,则序列被定义为稳定序列.因此可以将其,两组序列进行格兰杰因果检验. 协整检验并不是进行格兰杰因果检验的先决条件,但目前很多的文献中都将其序列进行ADF检验后,再进行协整检验,最后才进行格兰杰因果检验. 其实实际上只需要进行单位根检验后,证明其为稳定序列就可以进行格兰杰因果检验了.在这里,关于单位根检验,我建议采用PP检验,因为PP检验中t统计量的构造相对于ADF检验的统计量更为稳定. 先进行单位根检验，判断数据是否平稳，如果存在单位根，且同阶的话，再进行协整分析，可用E－G两步法或Johnson法来判断协整关系，如果存在协整可进一步检测格兰杰因果检验，看看某一个变量的先前的变化对另一个变量是否有影响。 单位根检验是检查序列的平稳性，非平稳的序列进行回归会出现伪回归问题，分析结果不可靠，如果序列是平稳的就可以直接建模，如果不平稳，就要进行协整分析，协整的前提是序列应为同阶单整，具有协整关系的非平稳序列也可以进行回归分析而不会出现伪回归现行，避免了差分丢失信息的弊端。 首先，需要对序列的平稳性进行检验，如果序列均平稳，则可以直接进行Granger 因果检验，由于此时变量以其水平值出现，所以此时检验的是变量间长期意义上的因果关系；在变量均非平稳但协整的情况下则可以建立误差修正模型(Error Correction Model, ECM)来研究变量间的关系，由于误差修正项的出现，ECM可以同时研究短期与长期的因果关系；在变量均非平稳且不协整的情况下，则需要在差分的基础上建立VAR模型，但由于差分消除了变量长期上的经济信息，因此此时只可以分析变量间的短期因果关系。 格兰杰因果检验中的滞后阶数怎么确定的？还有作了协整检验了，存在协整关系，怎么写协整方程？ 根据AIC 和SC的值来判断，越小越好。协整方程就是你作协整检验时，作的回归方程，其表达形式和平稳变量作回归的表达形式相同，这个方程叫作长期协整
VAR模型应用案例(完成)
实用标准文档 文案大全VAR模型应用实例 众所周知，经济的发展运行离不开大量能源的消耗，尤其是在现代经济发展的过程中，能源的重要性日益提升。我国自改革开放以来，经济发展取得长足的进步，经济增长率一直处于较高的速度，经济的高速增长带来了能源的大量消耗，进而带来了我国能源生产的巨大提高。因此，研究经济增长率与能源生产增长率之间的关系具有重要的意义，能为生源生产提供一定的指导意义。 1.基本的数据 我们截取1978—2015年中国经济增长速度（GDP增速）和中国能源生产增长速度数据，具体数据如下： 表1 1978——2016年中国经济和能源生产增长率 2.序列平稳性检验（单位根检验） 使用Eviews9.0来创建一个无约束的VAR模型，用gdp表示的是中国经济的增长率，用nysc表示中国能源生产的增长率，下面分别对gdp和nysc进行单位根检验，验证序列是否平稳，能否达到建立VAR模型的建模前提。
图2.1 经济增速（GDP）的单位根检验
图2.2 能源生产增速（nysc）的单位根检验 经过检验，在1%的显著性水平上，gdp和nysc两个时间序列都是平稳的，符合建模的条件，我们建立一个无约束的VAR模型。 3.VAR模型的估计
图3.1 模型的估计结果
图3.2 模型的表达式 4.模型的检验 4.1模型的平稳性检验 图4.1.1 AR根的表 由图4.1.1知，AR所有单位根的模都是小于1的，因此估计的模型满足稳定性的条件。
图4.1.2 AR根的图 通过对GDP增长率和能源生产增长率进进行了VAR模型估计，并采用AR根估计的方法对VAR模型估计的结果进行平稳性检验。AR根估计是基于这样一种原理的:如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则该模型是稳定的;如果VAR模型所有根模的倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。由图4.1.2可知，没有根是在单位圆之外的，估计的VAR模型满足稳定性的条件。 4.2 Granger因果检验 图4.2.1 Granger因果检验结果图
VAR模型的概念和构造
实验六 V AR 模型的概念和构造 一、实验目的 理解VAR 模型的概念，掌握V AR 模型的形式和特点，掌握V AR 模型的识别、估计、检验和预测，了解似然比检验法，掌握脉冲响应的作用和应用，掌握使用Eviews 软件进行相关的检验。 二、基本概念 V AR 模型即向量自回归模型由希姆斯（C.A.Smis ）提出，在一个含有n 个方程（被解释变量）的VAR 模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k ，则V AR 模型的一般形式可用下式表示： k t i t i t i 1 Z A Z V -==+∑ 其中，t Z 表示由第t 期观测值构成的n 维列向量，i A 为n*n 系数矩阵，t V 是由随机误差项构成的n 维列向量，其中随机误差项i v （i=1,2,…n ）为白噪音过程，且满足 it jt E(v v )=0(i,j=1,2,…,n,且i ≠j)。 对某变量全部滞后项系数的联合检验能够告诉我们该变量是否对被解释变量有显著的影响，但是不能告诉我们这种影响是正还是负，也不能告诉我们这种影响发生作用所需要的时间。为解决这一问题，经常应用的方法是测量脉冲响应。脉冲响应度量的是被解释变量对单位冲击的响应。 三、实验内容及要求 1、实验内容： 在Eviews 软件中利用V AR 模型对我国货币政策的有效性进行检验。取我国狭义货币供应量M1，商品零售物价指数P ，以及代表产出水平的国内生产总值GDP 的季度数据，时间为1994年第一季度到2004年第二季度。所有的数据我们都取它们的增长率，以保证序列的平稳性。 2、实验要求： （1）深刻理解V AR 模型的基本概念，以及脉冲响应的基本概念； （2）思考：如何建立适当的V AR 模型；如何利用V AR 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作。 四、实验指导 1、导入数据 打开Eviews 软件，点击“File ”－“New--Workfile ”选项，出现“Workfile Range ”对话框，在“Workfile frequency ”框中选择“Quarterly ”,在“Start date ”和“End date ”框中分别输入“1994:1”和“2004:2”，然后单击“OK ”。点击“File ”－ “Import--Read Text-Lotus-Excel ”，找到要导入的名为EX6.3.xls 的Excel 文档，单击“打开”出现“Excel Spreadsheet Import ”对话框并在其中输入“CPI ”、“GDP ”和“M1”，单击“OK ”完成数据导入。
VAR模型的应用
VAR模型的应用 案例分析的目的 一般来说，地区GDP越高，人均收入也越高，居民消费水平也越高，而反过来，居民消费水平越高，对GDP的促进作用也越大。那么两者是否真的存在相互影响呢？本案例将分析居民消费水平与GDP之间的这种联动效应。 1.实验数据 本实验选取湖北省从1980年到2010年的年度数据。整理如下： 表1 GDP总额与居民消费水平
3.VAR模型的构建 3.1 数据平稳性检验 因为数据变动趋势较大，本例对数据取对数，其中LGDP表示GDP总额，LX表示居民消费水平。 表2 将数据取对数调整后的新序列LGDP与LX
2009 9.469708 8.960725 2010 9.678318 9.102421 图1 居民消费水平与GDP的对数值的对比图 图2 LX序列的单位根检验结果
图4 LGDP序列的单位根检验结果从而LX和LGDP在5%的显著水平上均是平稳序列。 3.2 VAR模型滞后阶数的选择 由于共有31个年度样本数据，选取最大的可能滞后阶数为3 不同判断标准下滞后阶数的选取
从以上分析结果可以看出，FPE，AIC，SC，HQ都得出滞后阶数为2时的VAR模型为最优的，可得选取的最优滞后阶数为2，即K=2 。 3.3 VAR模型的估计 下表是滞后阶数为2时的VAR模型的估计结果 VAR（2）的估计结果 Vector Autoregression Estimates Date: 05/08/12 Time: 19:07 Sample (adjusted): 1982 2010 Included observations: 29 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] LGDP LX LGDP(-1) 1.516551 0.954641 (0.27898) (0.28720) [ 5.43606] [ 3.32399] LGDP(-2) -0.420999 -0.487069 (0.25111) (0.25851) [-1.67655] [-1.88416]
VAR模型及其在投资组合中的应用
二〇一五年七月 VAR模型及其在投资组合中的应用 内容提要 20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR 运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。 【关键词】投资组合风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论 一、序言 （一）研究背景及意义 20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及
大量金融衍生产品如 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。 因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种背景下产生并快速发展起来的。 早期的VaR只是作为一种衡量风险的方式，便于向管理层和决策者汇报，是一种消极被动的运用；随后管理者发现可以运用VaR进行主动的风险调控和绩效评估，为优化资源配置提供依据，此时VaR已经演变成为一种主动的积极的管理策略。目前，VaR作为风险管理领域的主流工具，广泛地被银行、保险公司、机构投资者、非金融机构及监管层机构所运用，应用的范围不仅限于单个的资产或者项目，还包括投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等方面。 而我国的资本市场起步晚，但是在规模和数量上却发展迅速。在全球经济联动性增强、我国资本市场开放程度不断加大的趋势下，投资者面临的风险将会更加复杂、国际化、多样化，这对投资者的管理能力和风险控制能力提出了更高的要求。尤其是对于管理资金庞大的基金管理人来说，任何细微的失误都会造成重大的损失。因此，VaR风险衡量法的推广在我国资本市场上具有很大的意义。 首先，对于证券市场上的投资者或是基金管理人来说，随着投资组合中的股票数量逐渐增多，投资者希望了解组合整体的风险水平，VaR作为风险控制依据，基金公司可以为每个交易员设定VaR数额限制，能够有效地约束交易员的过度投机行为，避免一些重大的损失。同时，VaR 可以作为基金业绩评估标准，在投资活动中风险和收益呈正向关系，高收益往往伴随着高风险，因此目前基金业绩评估指标中不再简单地以收入高低来评价业绩，而是开始将风险因素考虑到绩效评估中，防止基金管理人过度追求高收益而忽略对风险的防范。 （二）文献综述 1． VaR研究现状 关于VaR的研究，最早由推出的 VaR（Value-at-Risk）模型，之后发展成为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，主要是在正态分布的假
应用VAR模型时的15个注意点
应用VAR莫型时的15个注意点 向量自回归（VAR,Vector Auto regression ）常用于预测相互联系的时间序 列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个 内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造莫型,从而回避了结构化模型的要求。En gle和Gran ger（1987）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响, 而不存在同期影响关系，则适合建立VAR 模型, 因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验, 但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提）想进一步确定变量之间是否存在协整关系, 可以进行协整检验, 协整检验主要有EG两步法和JJ检验：①、EG两步法是基于回归残差的检验可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；②、检验是基于回归系数的检验，JJ 检验前提是建立VAR莫型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM 进一步考察短期关系，Eviews 这里还提供了一个Wald－Granger 检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列，这是格兰杰检验的前提，而其因果关系 并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”
应用VAR模型的15个注意点
金融计量知识：应用VAR模型时的15个注意点(笔记) 向量自回归（VAR,Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的要求。Engle和Granger（1987a）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响，而不存在同期影响关系，则适合建立VAR模型，因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。 ADF检验：1 view---unit root test,出现对话框，默认的选项为变量的原阶序列检验平稳性，确认后，若ADF检验的P值小于0.05，拒绝原假设，说明序列是平稳的，若P值大于0.5，接受原假设，说明序列是非平稳的；2 重复刚才的步骤，view---unit root test,出现对话框，选择1st difference,即对变量的一阶差分序列做平稳性检验，和第一步中的检验标准相同，若P值小于5%，说明是一阶平稳，若P值大于5%，则继续进行二阶差分序列的平稳性检验。