var模型ppt

• 4. 估计方法
• 虽然VAR模型系统比一维模型看上去复杂得 多，但是用来估计VAR的方法却并不一定很 繁难。常见的估计方法包括最大似然估计 （Maximum Likelihood Estimator，MLE） 和常见的最小二乘估计（OLS）。在特定条 件下，MLE与OLS估计获得的系数是完全相 同的。
• 3. 滞后阶数的选择 • 信息准则法（AIC或者SIC）
(a)信息准则 AIC ln 2 pn2
T SIC ln pn2 ln(T )
• 选择信息准则统计值T最小时的滞后期数。
• 似然比检验法
简单地说，LR检验法就是比较不同滞 后期数对应的似然函数值。
具体地说，考虑VAR 与VAR ，并 且p2 p1。这样，分别估计对应的两个VAR 系统，获得相应的ˆ 1和 ˆ 2。LR检验统计量 定义为：
Yt C 1Yt1 Y2 t2 Yp t p t
t i.i.d.N (0, )
(1)MLE : () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
ˆ
T t 1
Yt
X
t
T t 1
X t X t1
（2）OLS估计
• 经济增长与货币供给之间的两变量VAR模型：
gdpt c1 11gdpt1 12cpit1 1t
cpit
c2
21cpit1
22 gdpt1
2t
• 更一般地，考虑一组时间序列变量：
y1t , y2t , , ynt
• 我们可以将其定义为一个n ×1维向量Yt：
y1t
Yt
y2t
)
E (1t 2t
E(
2 2t
)
)
2121
12
2 2
• VAR模型刻画了每个时间序列对所有时间序 列滞后项的回归。一个包含n个变量的 VAR(p)模型，如果每个等式都含有一个常数 项，那么VAR(p)系统一共包含的系数个数是？ 个。
• （二）VAR模型的平稳性条件
如果以下条件满足，则对应的VAR模型为平稳的:
的根落在单位圆内。
为了深入地理解VAR模型的平稳性 条件，为了考虑含有2个变量的简单 VAR（1）模型：
y1t y2t
1 0.5
1.6 0.7
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 1 0.7z
(1 z)(1 0.7z) 0.3z2 0
如果熟悉OLS估计的系数矩阵表达式，很
容易看出，模型(8.45)就等于OLS估计的系
数矩阵。将ˆ 的第j行明确地写出来，则为：
ˆ (
j)
T t 1
Yjt
,
t
1, 2,
,T
ynt
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 Yp t p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
下关系：
E(t ) 0
E
(
t
t
)
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E
(
t
s
)
0,
对于t
s
一个两变量(VAR)模型的例子
E(Yt )
E(Yt )(Yt ) 0
E(Yt )(Yt j ) j
其中，
定义的是
j
Yt
在第
j
期的自协方差矩阵。
对于一个VAR模型，其平稳条件是 (z) n 1z 2 z2 p z p 0 的根落在单位圆外，其中 表示行列式符号。? 同样地，平稳条件也可以表述为
n p 1 p1 2 p2 p 0
二、VAR模型的估计与相关检验
• VAR模型估计步骤： • 1. 变量的选择 • 2. 是否需要平稳变量 • 3. 滞后的阶数 • 4. 估计的方法 • 5. 对估计结果的分析
• 1. 变量的选取 • 研究需要 • 理论假设 • 数据可得性
• 2. 是否需要使用平稳变量？
• Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非 平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。
z2 0.75z 2.5 0
z1 5 / 4, z2 2
• 在上面给出的例子中，很明显第一个等式
的自回归系数是1(11 1)，但是整个VAR(1)
系统是平稳的！所以，整个VAR模型系统的 平稳与否，千万不能单凭某一个等式中的 自回归系数判断，而是要考虑整个系统的 平稳性条件。这是因为，在只考虑单个等 式中的某个自回归系数时，却忽略了 和 之间的互动关系，整个VAR模型是一个互动 的动态系统！
• 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
• 指导性的原则：
• 如果要分析不同变量之间可能存在的长期 均衡关系，则可以直接选用非平稳序列；
• 如果分析的是短期的互动关系，则选用平 稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须 先进行差分或去除趋势使其转化成对应的 平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一 步分析。
（T ）(ln ˆ 1 ln ˆ 2 )
• 实际应用中，首先需要给定一个最大的滞 后期数，然后循环运用LR检验来判断最优 滞后期数。正因为如此，有些计量软件的 输出结果会显示“sequential LR test” （循环LR检验）的字样，实际上就是循环 地应用了以上介绍的LR检验过程。
• 多数原则、稳健性检验
第5讲 VAR模型
本讲内容
• 一、VAR模型介绍 • 二、VAR模型估计与相关检验 • 三、格兰杰因果关系检验 • 四、脉冲响应函数分析 • 五、VAR模型与方差分解
一、VAR模型介绍
• （一）VAR模型基本概念 • VAR模型研究不同变量之间的互动关系：例
如经济增长与货币供给之间的关系、货币 供给增长率与通货膨胀率之间的关系等
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
c1 c2
11 y1,t1 21 y1,t1
y 12 2,t1 y 22 2,t1
1t 2t
E(
t
t)
E(12t ) E( 2t 1t