半角模型课件

A
B D
C E
三、拓展提高 延伸模型
【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在 边BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形边长为2， 则△FEC的周长为 4 .
A
D
F
B
E
C
三、拓展提高 延伸模型
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F
分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接
BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、
商河县郑路中学
杨春利
学习目标:
（1）理解掌握“半角”模型，明确符合半角模型的特征(一)； （2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”（二）、
“分类”、 “化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析 推理能力（一二三）； （3）明确辅助线的构造原理（一），进一步培养综合 运用知识 解决问题的能力。
试着说明理由。
D
A
F
D
A
F
BE
C
F'
B
E
C
一、探究规律 创建模型
A
D
D
F
A
F
F' B
E
C
F'
B
E
C
★观察以上两个题目，你发现了什么？
二、一试身手 体验模型
【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在∠BAC内部∠BAC 共顶点的一个角∠DAE= 1∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.
2
则BD、CE、DE之间的数量关系为BD+CE=DE。
A
N M
B
C
D
四、当堂检测 巩固模型
2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，
∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地
的面积为
.
C
A
D
E
B
解答：
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
六、链接中考 实战模型
MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
NF M
B
E
C
三、拓展提高 延伸模型
小组合作要求； 1、先独立思考。 2、小组内互相交流方法、思路、疑惑，互相帮助。 3、选出代表，向全班同学展示。
三、拓展提高 延伸模型
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F
分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接
BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、
D 解：延长CB，使BF'=DF，连接AF
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,
F∴△ADF≌△ABF′ ∴AF=AF′,∠1=∠2. ∴∠1+∠3=∠2+∠3=45° 即∠EAF′=∠EAF
∵AE=AE ∴△AEF′≌△AEF
C ∴EF'=EF
∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF
MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
A
D
NF M
B
E
C
N' B
NF M
E
C
三、拓展提高 延伸模型
A
D
A
D
F
NF
M N'
F' B
E
C
B
E
C
★总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？
四、当堂检测 巩固模型
1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°
的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角 ，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、MN之间的数量关系为 BM+CN=。MN.
一、探究规律 创建模型
E'
A
D
A
D
F
F
F' B
E
C
B
E
C
辅助线方法一
辅助线方法二
一、探究规律 创建模型
【探究二】 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD， 点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°， 猜想BE、EF、DF之间有什么关系？ BE+DF=EF
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应 用
学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
一、探究规律 创建模型
【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.ADF NhomakorabeaB
E
C
画板
一、探究规律 创建模型
A
45°
1
F′ B E