高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)精选课件
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第一章
质点力学
伽利略
牛顿
1-1 运动的描述
物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物 体的变形及转动显得并不重要)。
一、参考系和坐标系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。
注意 参考系不一定是静止的。
为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须
在参考系上固定一个坐标系。
Z
地面系
日心系
o
Y X 地心系
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；
建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；
lt i0m t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dxidyj dzk
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
速度大小
vv
vx2vy2vz2
平均速度
vrtxtiyt jzt k
vxi vyjvzk
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
r r
r r2r1
Δr A
B
r1
C Δr
o r2
z
s 与 r的区别
路程 s 为质点运动的轨道长度
A· ΔS
Δr
·B
sr
t 0
dr ds
r1
r2
o
y
x
元位移的大小
元路程
v
v(t)
四、速度 平均速度 瞬时速度
v
r
t
P
r r Q
O
rr
r (tt) r(t)
r d r
v lt i0mt
例
v0
l
h
求：船的速率
s
解： s l2 h2
dl dt v 0
dl
vd s dt
l dt
l2h2
l sv0
v0 c os
v0
v0
v
h
l
? v 0
s
v
vv0cos
v v0 cos
3.设质点做二维运动： r2ti(2t2)j 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的 大小和方向。
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
来自百度文库
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x=10+8t-4t2
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
vt
dx88t dt
代入 t = 0 , 1 , 2 得：
v0 8ms v10 v2 8ms
与 x轴正向相同 此时转向 与 x轴 正 向 相 反
练习 1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度
为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加 a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。
二、位置矢量 运动方程
Z
位置矢量（位矢）：
OPr
直角坐标系中
rx iy jzk
位矢 r大小
P(x,y,z)
r
k
iO
j
z x
Y
y
rr
x2y2z2
X
位矢 r方向
cos x
cos y
cos z
r
r
r
运动方程：
rr(t)
解：v dr 2i 2t j dt
t 0 v0 2i t2 v22i4j
大小： 方向：
v222424.4m 7/s
arctan4 6326
2
为v2与x轴的夹角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
d d2 r 2 td d 22 xti d d22 yt jd d22 ztk axiayjazk
v
v(t)
平均速率
v s t
P
r r Q
瞬时速率 vlims ds O t0 t dt
rr
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(sr)
单向直线运动情况 v v
(sr)
瞬dr时速d率s等于瞬v 时 速d 度的d 大s 小 t d r d t v
五、加速度
平均加速度
A
avv(t2)v(t1)
A
直角坐标系中
Δs
r 1
Δr
r
2
B Г
r r ( x x x i2 i x y 1 jy ) i j z (k y z2 k y1) j(z2z O1)k
位移大小 r Δ x2 Δ y2 Δ z2
位移方向 由A指向B.
r 与r的区别
a ) r为标量，r为矢量
b ) rr2r1
解：（ 1 ） t时x 刻 1 0 8 t 4 t2
t t 时 ( x x 刻 ) 1 8 ( t 0 t ) 4 ( t t ) 2
t内位 x 移 8 t 8 t为 t 4 (t)2
vt1t2 x t88t4t
v018044(ms)方 向 x轴 与正 向 相
v128844(ms)方向 x轴 与正向相
加速度大小
aa
ax2ay2az2
位矢
r
位移r
速度
v
加速度
a
rr、 、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则
瞬时性：r v
a
某一时刻的瞬时量
r
不同时刻不同 过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
同;不同坐标系中，具体表达形式不同
质点力学
伽利略
牛顿
1-1 运动的描述
物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物 体的变形及转动显得并不重要)。
一、参考系和坐标系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。
注意 参考系不一定是静止的。
为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须
在参考系上固定一个坐标系。
Z
地面系
日心系
o
Y X 地心系
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；
建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；
lt i0m t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dxidyj dzk
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
速度大小
vv
vx2vy2vz2
平均速度
vrtxtiyt jzt k
vxi vyjvzk
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
r r
r r2r1
Δr A
B
r1
C Δr
o r2
z
s 与 r的区别
路程 s 为质点运动的轨道长度
A· ΔS
Δr
·B
sr
t 0
dr ds
r1
r2
o
y
x
元位移的大小
元路程
v
v(t)
四、速度 平均速度 瞬时速度
v
r
t
P
r r Q
O
rr
r (tt) r(t)
r d r
v lt i0mt
例
v0
l
h
求：船的速率
s
解： s l2 h2
dl dt v 0
dl
vd s dt
l dt
l2h2
l sv0
v0 c os
v0
v0
v
h
l
? v 0
s
v
vv0cos
v v0 cos
3.设质点做二维运动： r2ti(2t2)j 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的 大小和方向。
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
来自百度文库
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x=10+8t-4t2
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
vt
dx88t dt
代入 t = 0 , 1 , 2 得：
v0 8ms v10 v2 8ms
与 x轴正向相同 此时转向 与 x轴 正 向 相 反
练习 1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度
为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加 a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。
二、位置矢量 运动方程
Z
位置矢量（位矢）：
OPr
直角坐标系中
rx iy jzk
位矢 r大小
P(x,y,z)
r
k
iO
j
z x
Y
y
rr
x2y2z2
X
位矢 r方向
cos x
cos y
cos z
r
r
r
运动方程：
rr(t)
解：v dr 2i 2t j dt
t 0 v0 2i t2 v22i4j
大小： 方向：
v222424.4m 7/s
arctan4 6326
2
为v2与x轴的夹角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
d d2 r 2 td d 22 xti d d22 yt jd d22 ztk axiayjazk
v
v(t)
平均速率
v s t
P
r r Q
瞬时速率 vlims ds O t0 t dt
rr
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(sr)
单向直线运动情况 v v
(sr)
瞬dr时速d率s等于瞬v 时 速d 度的d 大s 小 t d r d t v
五、加速度
平均加速度
A
avv(t2)v(t1)
A
直角坐标系中
Δs
r 1
Δr
r
2
B Г
r r ( x x x i2 i x y 1 jy ) i j z (k y z2 k y1) j(z2z O1)k
位移大小 r Δ x2 Δ y2 Δ z2
位移方向 由A指向B.
r 与r的区别
a ) r为标量，r为矢量
b ) rr2r1
解：（ 1 ） t时x 刻 1 0 8 t 4 t2
t t 时 ( x x 刻 ) 1 8 ( t 0 t ) 4 ( t t ) 2
t内位 x 移 8 t 8 t为 t 4 (t)2
vt1t2 x t88t4t
v018044(ms)方 向 x轴 与正 向 相
v128844(ms)方向 x轴 与正向相
加速度大小
aa
ax2ay2az2
位矢
r
位移r
速度
v
加速度
a
rr、 、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则
瞬时性：r v
a
某一时刻的瞬时量
r
不同时刻不同 过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
同;不同坐标系中，具体表达形式不同