基础理论课

固体光学性质的理论基础

1引言

光以多种不同的方式与物质相互作用。这里主要介绍大部分固体材料的光学现象，首先描述光学现象的分类和定量表征它们的常数。然后介绍几种光学固体材料，明确通常条件下固体怎样不同于气相和液相。

1.1光学过程的分类

固体的光学性质可分为几种通常的现象，最简单地分为反射、传播和透射，如图1.1所示。当光沿光学介质传播会发生这些现象，如图1.2所示。

图1.1 入射在光学介质上的光束的反射、传播和透射

图1.2 光沿光学介质的传播。

折射使波速减小，吸收引起衰减。如果被激发的

原子通过自发辐射再发射，发光将伴随着吸收。

散射使光束变向。吸收和散射过程的箭头变窄表

示光束衰减。

折射：折射使光波在介质中的传播速度比在自由空间中要小。速度变小导致光线在界面弯曲，由Snell折射定律描述。折射本身不影响光波传播时的强度。

吸收：光的传播过程中，当光波的频率与介质中原子的跃迁频率发生共振时引起吸收。吸收过程中光束发生衰减。显然，介质的透射与吸收有关，只有没被吸收的光才能透过。许多光学材料的颜色是由选择吸收引起的，例如红宝石呈红色是因为它吸收蓝光和绿光。

发光：固体中被激发原子的自发发光过程。自发发光之前，原子通过吸收被激发到激发态，因而它伴随着光在吸收介质中的传播。自发发射的光沿各个方向，且频率与入射光不同。发光效率与原子的去激发机理动力学密切相关。

散射：光波与介质相互作用后方向改变，有可能频率也改变。散射与吸收一样也有衰减效应。散射光的频率不变称为弹性散射，频率改变称为非弹性散射。

当光束强度非常高时，还会发生许多别的现象――非线性光学，例如倍频。这些非线性效应仅仅是在使用激光后才发现的。

1.2 光学系数

光学常数用来定量描述上述光学现象，从宏观上确定光学介质的性质。 反射率R ：反射功率与入射功率的比值。

透射率T ：透射功率与入射功率的比值。

如果没有吸收或散射，由能量守恒可得：

R+T=1 (1.1)

折射率n ：光在自由空间中的速度c 与在介质中的速度v 的比值，即：

v

c n （1.2） 色散：折射率随频率的变化。

吸收系数α：单位长度介质吸收的光的功率。Beer 定律：

I(z)=I 0e -αz （1.4）

I(z)－光在位置z 处的强度，I 0－光在z ＝0处的强度。

吸收系数是频率的函数，所以光学材料能吸收一种颜色但不吸收另一种。

通过折射率n 可计算反射率R, 因此可得到透射率T ：

T=(1-R 1) e -αl (1-R 2) (1.5)

T=(1-R)2 e -αl (1.6)

Stokes 漂移：发光的频率小于吸收的频率。图1.3是发光过程示意图。原子吸收光子跃迁到激发态，然后回到一个中间态，最后回落到基态，并通过自发辐射发射一个光子。发射的光子能量小于吸收光子的能量，光子能量的减小称为Stokes 漂移，可用能量守恒定律解释。Stokes 的漂移值由介质的原子能级确定。

图1.3 原子的发光过程。

散射是由长度小于光波波长的介质的折射率的变化引起的，如杂质、缺陷或不均匀性。散射象吸收一样会引起光束强度呈指数衰减：

I(z)=I 0exp(-N σs z) （1.9） N －单位体积散射中心数目，σs 散射中心的散射横截面。该式形式上与Beer 定律一样，α≡N σs 。

散射中心的尺寸比光波波长小得多时引起的散射称为Rayleigh 散射。Rayleigh 散射定律：

41

)(λλσ∝s （1.10）

σs －散射中心的散射横截面。

Rayleigh 散射定律表明不均匀性材料对短波长的散射比长波长强。

1.3复数折射率和介电常数

复数折射率：

ik n n +=~

(1.11) 消光系数k 与吸收系数α直接相关。根据平面电磁波在介质中的传播，可推导出他们之间的关系式。

E(z, t)=E 0e i(kz-ωt) (1.12) K －波矢量，ω－角频率。在折射率为n 的非吸收介质中，相对于自由空间的波长λ按因子n 减小。因此k 与ω彼此相关：

2/n k n c

πωλ== （1.13） 当介质为吸收介质时，采用复数折射率，上式可写为：

~2()k n n ik c

πωλ==+ （1.14） 把1.14代入1.12可得：

E(z, t)=E 0e i(ω~n z/c-ωt)＝E 0e -k ωz/c e i(ωnz/c-ωt) (1.15)

光强度正比于电场的平方：*I EE ∝ 。因此从1.15可推出强度呈指数衰减，衰减常数为2×(k ω/c)。比较Beer 定律可得：

λ

πωαk c k 42== (1.16)

根据Maxwell 方程，折射率n 与相对介电常数εr 符合关系式：

r n ε= （1.17）

复数相对介电常数：

21~εεεi r += （1.18）

与1.17类似，n 和r ε 满足：

2r n ε= （1.19）

结合1.11，1.18和1.19，可以得到n 和r ε

的实部和虚部之间的关系满足：

ε1=n 2－k 2 （1.20）

ε2=2nk （1.21）

和

21

2122211))((2

1εεε++=n （1.22） 212122211))((2

1εεε++-=k （1.23） 如果介质吸收非常弱，即假设k 非常小，1.22和1.23式可简化为：

1ε=n （1.24） n

k 22ε= （1.25） 后面将介绍的微观模型通常可计算r ε

而不是n 。由1.22和1.23，把ε1和ε2转化

为n 和k 能得到可测量的光学性质。反射率由n 和k 确定：

()()2

2222~~1111

k n k n n n R +++-=+-= （1.26） 1.4光学材料

● 晶体绝缘晶体和晶体半导体

● 玻璃

● 金属

● 分子材料

● 掺杂半导体和绝缘体

在这里，我们主要介绍晶体绝缘晶体和晶体半导体。

1.4.1晶体绝缘体和晶体半导体

图1.4（a ）是Al 2O 3晶体从红外到紫外的透射光谱。尽管材料与材料之间的细节很可能不同，但Al 2O 3的光谱说明了所有绝缘体中观察到的主要特征。主要的光学性质概括如下：

（1） 晶体的透明范围。

（2） 在透明波段，吸收系数非常小，折射率虚部可忽略。折射率的值约为常数

1.77。

（3） 透射率根据1.6式由反射率确定，反过来反射率按照1.26通过折射率计算。

对于蓝宝石，n ＝1.77，所以R ＝0.077，T ＝0.85。

（4） 透射率在红外波段的3um 左右倾斜，在大于6um 后急剧降低，是由于振

动吸收引起的。吸收机理类似于极性分子振动引起的红外吸收。晶体晶格的振动激发称为声子模式，所以固体中的振动吸收通常也叫做声子吸收或晶格吸收。

（5） 在紫外波段，当波长小于0.2um 后透射率的急剧下降是由束缚电子的吸收

引起的。吸收开始的波长称为本征吸收边。本征吸收边由绝缘体的带隙确定。