通信原理(第二版) 第10章
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设发送端发送A和B两个消息，要表示A、B两种消息只需 要一位编码，即用“1”表示A，用“0”表示B。这种编码无冗余 度，效率最高，但同时它也无抗干扰能力。若在传输过程中发 生误码，即“1”错成“0”或“0”错成“1”，收端无法判断收到 的码元是否发生错误，因为“1”和“0”都是发送端可能发送的 码元，所以这种编码方法无纠、检错能力。
为
ห้องสมุดไป่ตู้
d0≥t+e+1
(10-2-4)
下面举例说明给定码距时，如何根据式(10-2-2)、(10-2-3) 及(10-2-4)来确定码的纠、检错能力。仍以发送端发送A、B两 种消息为例，信源编码用“1”表示消息A，用“0”表示消息B。 信道编码器每收到一个“1”，输出一个码字“1111”； 每收到 一个“0”，输出一个码字“0000”。显然，每个码字中一个码 元是信息，另三个码元是监督元，这个码共有两个码字，这两 个码字间的距离就是码的最小距离，所以这个码的最小码距 d0=4。
若增加一位监督码元，增加的监督码元与信息码元相同， 即用“11”表示消息A，用“00”表示信息B。如传输过程中发 生1位错误，则“11”、“00”变成“10”或“01”。此时接收端 能发现这种错误，因为发送端不可能发送“01”或“10”。但 它不能纠错，因为“11”和“00”出现1位错误时都可变成“10” 或“01”。所以，当接收端收到“10”或“01”时，它无法确定 发送端发送的是“11”还是“00”。
检错能力了。
10.2.3 最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系 最小码距d0决定了码的纠、检错能力。它们之间的关系如
下：
(1) 检测e个错误，则要求最小码距为
d0≥e+1 (2) 纠正t个错误，则要求最小码距为
(10-2-2)
d0≥2t+1
(10-2-3)
(3) 纠正t个错误的同时检测e(e>t)个错误，则要求最小码距
两个等长码字之间对应码元不同的数目称为这两个码字的 汉明距离，简称为码距，通常用d表示。如码字“11011”和 “00101”之间有四个对应码元不同，故码距d=4。由于两个码 字模2相加，对应码元不同的位必为1，对应码元相同的位必为 0，所以两个码字模2相加得到的新码组的重量就是这两个码字
之间的距离。如： 1101100101=11110，11110的码重为4，与
本章主要介绍常用的信道编码技术，主要内容有常用检 错码、常用纠错码的编码和译码原理，最后还将介绍m序列 及其应用。
10.2 信道编码的基本概念
10.2.1 信道编码的检错、纠错原理 信道编码的基本思想是在被传输信息中附加一些冗余码元，
我们称这些冗余码元为监督码元。监督码元和信息码元有一定 的关系(规律)，接收端利用监督码元和信息码元的这种关系加 以校验，以检测和纠正错误。这种纠、检错能力是用编码的冗 余度换取的。
第10章 信道编码
10.1 引言 10.2 信道编码的基本概念 10.3 常用检错码 10.4 线性分组码 10.5 循环码 10.6 卷积码 10.7 交织码与级联码 10.8 m序列 习题
10.1 引 言
数字信号在信道的传输过程中，由于实际信道的传输特 性不理想以及存在噪声及干扰，在接收端往往会产生误码。 为了提高数字通信的可靠性，可合理设计系统的发送和接收 滤波器，采用均衡技术，消除数字系统中码间干扰的影响， 还可选择合适的调制解调技术，增加发射机功率，采用先进 的天线技术等。若数字系统的误码仍不能满足要求，则可以 采用信道编码技术，进一步降低误码率。采用信道编码技术 的数字通信系统如图10.1.1所示。
图10.1.1 采用信道编码技术的数字通信系统
信道编码是按一定的规律给信息增加冗余度，使不带 规律的原始数字信息变换为具有一定规律的数字信息。信 道译码则是利用这些规律性来鉴别是否发生错误，进而纠 正错误。具体地说，信道编码就是在发送端被传输的信息 码元序列中，以一定的编码规则附加一些监督码元，接收 端利用该规则进行译码，译码的结果可以发现错误或纠正 错误。
若增加二位监督码元，监督码元仍和信息码元相同，即 用“111”表示消息A，用“000”表示消息B。则若传输过程中 出现1位错误，可以纠正。如发送端发送“111”，传输中出现1 位错误，使得接收端收到“110”。此时显然能发现这个错误， 因为发送端只可能发送“111”或“000”。再根据“110”与 “111”及“000”的相似程度，将“110”翻译为“111”，这时 “110”中的1位错误得到了纠正。如果“111”在传输过程中出 现2位错误，接收端收到“100”、“010”或“001”。因为它们 即不代表消息A，也不代表消息B，所以接收端能发现出了错 误，但无法纠正这2位错误。如果硬要纠错，会将“100”、 “010”或“001”翻译成“000”，显然纠错没有成功。
10.2.2 码长、码重、码距和编码效率 原始数字信息是分组传输的，以二进制编码为例，每k个
二进制位为一组，称为信息组，经信道编码后转换为每n个二 进制位为一组的码字(也称为码组)，码字中的二进制位称为码 元。码字中监督码元数为n-k。一个码字中码元的个数称为码 字的长度，简称为码长，通常用n表示。如码字“11011”， 码 长n=5。码字中“1”码元的数目称为码字的重量，简称为码重， 通常用W表示。如码字“11011”， 码重W=4。
上述所得到的码距相同。 码字集合中两两码字之间距离的最小值称为码的最小距离，
通常用d0表示，它决定了一个码的纠、检错能力，因此是极重 要的参数。
信息码元数与码长之比定义为编码效率，通常用η表示，
η的表达式为
k
n
(10-2-1)
编码效率是衡量码性能的又一个重要参数。编码效果越高，
传信率越高，但此时纠、检错能力要降低，当η=1时就没有纠、
信道编码是用增加数码，利用冗余来提高抗干扰能力 的。亦是以降低信息传输速率为代价来减少错误的，或者 说是用削弱有效性来增强其可靠性的。
信道编码不同于信源编码。信源编码是为提高数字信号 有效性而采取的一种编码技术，其宗旨是尽可能压缩冗余度。 它可降低数码率，压缩传输频带。而信道编码的目的在于提 高数字通信的可靠性。需要强调的是：信源编码减少了冗余 度，而信道编码增加了冗余度，但这两种冗余度是不同的。 信源编码减少的冗余度是随机的、无规律的，即使不减少它， 它也不能用来检错或纠错；信道编码增加的冗余度则是特定 的、有规律的、有用的，可用它来检错和纠错。
为
ห้องสมุดไป่ตู้
d0≥t+e+1
(10-2-4)
下面举例说明给定码距时，如何根据式(10-2-2)、(10-2-3) 及(10-2-4)来确定码的纠、检错能力。仍以发送端发送A、B两 种消息为例，信源编码用“1”表示消息A，用“0”表示消息B。 信道编码器每收到一个“1”，输出一个码字“1111”； 每收到 一个“0”，输出一个码字“0000”。显然，每个码字中一个码 元是信息，另三个码元是监督元，这个码共有两个码字，这两 个码字间的距离就是码的最小距离，所以这个码的最小码距 d0=4。
若增加一位监督码元，增加的监督码元与信息码元相同， 即用“11”表示消息A，用“00”表示信息B。如传输过程中发 生1位错误，则“11”、“00”变成“10”或“01”。此时接收端 能发现这种错误，因为发送端不可能发送“01”或“10”。但 它不能纠错，因为“11”和“00”出现1位错误时都可变成“10” 或“01”。所以，当接收端收到“10”或“01”时，它无法确定 发送端发送的是“11”还是“00”。
检错能力了。
10.2.3 最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系 最小码距d0决定了码的纠、检错能力。它们之间的关系如
下：
(1) 检测e个错误，则要求最小码距为
d0≥e+1 (2) 纠正t个错误，则要求最小码距为
(10-2-2)
d0≥2t+1
(10-2-3)
(3) 纠正t个错误的同时检测e(e>t)个错误，则要求最小码距
两个等长码字之间对应码元不同的数目称为这两个码字的 汉明距离，简称为码距，通常用d表示。如码字“11011”和 “00101”之间有四个对应码元不同，故码距d=4。由于两个码 字模2相加，对应码元不同的位必为1，对应码元相同的位必为 0，所以两个码字模2相加得到的新码组的重量就是这两个码字
之间的距离。如： 1101100101=11110，11110的码重为4，与
本章主要介绍常用的信道编码技术，主要内容有常用检 错码、常用纠错码的编码和译码原理，最后还将介绍m序列 及其应用。
10.2 信道编码的基本概念
10.2.1 信道编码的检错、纠错原理 信道编码的基本思想是在被传输信息中附加一些冗余码元，
我们称这些冗余码元为监督码元。监督码元和信息码元有一定 的关系(规律)，接收端利用监督码元和信息码元的这种关系加 以校验，以检测和纠正错误。这种纠、检错能力是用编码的冗 余度换取的。
第10章 信道编码
10.1 引言 10.2 信道编码的基本概念 10.3 常用检错码 10.4 线性分组码 10.5 循环码 10.6 卷积码 10.7 交织码与级联码 10.8 m序列 习题
10.1 引 言
数字信号在信道的传输过程中，由于实际信道的传输特 性不理想以及存在噪声及干扰，在接收端往往会产生误码。 为了提高数字通信的可靠性，可合理设计系统的发送和接收 滤波器，采用均衡技术，消除数字系统中码间干扰的影响， 还可选择合适的调制解调技术，增加发射机功率，采用先进 的天线技术等。若数字系统的误码仍不能满足要求，则可以 采用信道编码技术，进一步降低误码率。采用信道编码技术 的数字通信系统如图10.1.1所示。
图10.1.1 采用信道编码技术的数字通信系统
信道编码是按一定的规律给信息增加冗余度，使不带 规律的原始数字信息变换为具有一定规律的数字信息。信 道译码则是利用这些规律性来鉴别是否发生错误，进而纠 正错误。具体地说，信道编码就是在发送端被传输的信息 码元序列中，以一定的编码规则附加一些监督码元，接收 端利用该规则进行译码，译码的结果可以发现错误或纠正 错误。
若增加二位监督码元，监督码元仍和信息码元相同，即 用“111”表示消息A，用“000”表示消息B。则若传输过程中 出现1位错误，可以纠正。如发送端发送“111”，传输中出现1 位错误，使得接收端收到“110”。此时显然能发现这个错误， 因为发送端只可能发送“111”或“000”。再根据“110”与 “111”及“000”的相似程度，将“110”翻译为“111”，这时 “110”中的1位错误得到了纠正。如果“111”在传输过程中出 现2位错误，接收端收到“100”、“010”或“001”。因为它们 即不代表消息A，也不代表消息B，所以接收端能发现出了错 误，但无法纠正这2位错误。如果硬要纠错，会将“100”、 “010”或“001”翻译成“000”，显然纠错没有成功。
10.2.2 码长、码重、码距和编码效率 原始数字信息是分组传输的，以二进制编码为例，每k个
二进制位为一组，称为信息组，经信道编码后转换为每n个二 进制位为一组的码字(也称为码组)，码字中的二进制位称为码 元。码字中监督码元数为n-k。一个码字中码元的个数称为码 字的长度，简称为码长，通常用n表示。如码字“11011”， 码 长n=5。码字中“1”码元的数目称为码字的重量，简称为码重， 通常用W表示。如码字“11011”， 码重W=4。
上述所得到的码距相同。 码字集合中两两码字之间距离的最小值称为码的最小距离，
通常用d0表示，它决定了一个码的纠、检错能力，因此是极重 要的参数。
信息码元数与码长之比定义为编码效率，通常用η表示，
η的表达式为
k
n
(10-2-1)
编码效率是衡量码性能的又一个重要参数。编码效果越高，
传信率越高，但此时纠、检错能力要降低，当η=1时就没有纠、
信道编码是用增加数码，利用冗余来提高抗干扰能力 的。亦是以降低信息传输速率为代价来减少错误的，或者 说是用削弱有效性来增强其可靠性的。
信道编码不同于信源编码。信源编码是为提高数字信号 有效性而采取的一种编码技术，其宗旨是尽可能压缩冗余度。 它可降低数码率，压缩传输频带。而信道编码的目的在于提 高数字通信的可靠性。需要强调的是：信源编码减少了冗余 度，而信道编码增加了冗余度，但这两种冗余度是不同的。 信源编码减少的冗余度是随机的、无规律的，即使不减少它， 它也不能用来检错或纠错；信道编码增加的冗余度则是特定 的、有规律的、有用的，可用它来检错和纠错。