七年级数学学习镶嵌

7.4 课题学习镶嵌

学习目标：1、知道什么是平面镶嵌，掌握正多边形铺满地面条件及图形特征，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌平面。

2、用一种或几种图形进行简单的镶嵌设计。

课前预习：

一、阅读教材P87内容

二、独立思考

1、用一些__________的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题

2、设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边珙进行平面镶嵌，则a+b=_____。

3、用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有________个正三角形和______个正六边形，或在每个顶点处有______个正三角形和_______个正六边形。

4、用多边形作平面镶嵌的条件是图形拼合后共用一顶点的若干个角的和恰好是______.

5、边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中，若

用其中一种正多边形进行平面镶嵌，可供选择的有

___________________________________；若用其中两种正多边形进行镶嵌可选用__________________________________________。

6、形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或者“不能”)镶嵌平面图案，形状、大小完全相同的四边_______（填“能”或“否”）镶嵌平面图案。

课堂同步互动：

探究一：看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面.小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等形状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？

探究二：用两种正多边形铺地板

1、探究用正三角形和正六边形两种图形来铺地板

2、实验得出结论

3、总结规律：两种多边形进行平面镶嵌仍然要求在同一顶点处各内角的和为360度

探究三：用一种任意的三角形和四边形进行平面镶嵌

1、各小组同学一齐动手剪大小形状相同的任意三角形和四边形（非正三角形和正四边形），看能否进行平面镶嵌，交流成果。

2、拓展：特殊的正五边形也可以，让学生欣赏图片，引起兴趣，可以课下研究。

课堂练习：

1、用形状、大小完全相同的图形不能镶

嵌成平面图案的是( )

A、等腰三角形

B、正方形

C、正

五边形 D、正六边形 E、梯形 F、任意四边形

2、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )

A.正八边形和正方形

B.正五边形和正十边形

C.正六边形和正三角形

D.正六边形和正八边形

3、用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )

A.1种

B.2种

C.3种 C.4种

4、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.

5、用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.

(1)第四个图案中有白色地砖_______块;

(2)第n个图案中有白色地砖________块.

二、自我检测

1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个

时，就拼成一个平面图形。

2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种

3、

4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是

A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形

5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝

地板，他购买的瓷砖形状不可以是

A 正方形

B 矩形

C 正八边形 D正六边形

6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，

小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图

案需要这样的地板砖至少（）

A、8块 B 、9块 C 、11块 D 、12块

7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能

镶嵌成平面的是

A、正三角形

B、正五边形

C、正六边形

D、正八边形

8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）

拼接符合原来的图案模式？（

9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？