详细版多目标规划pareto解集.ppt

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当目标函数处于冲突状态时，就不会 存在使所有目标函数同时达到最大或最小 值的最优解，于是我们只能寻求非劣解 （又称非支配解Non-dominated solution 或帕累托解Pareto set）。
可以通过定义评价函数进一步对 Pareto set进行评价，得到在Pareto set 的最佳满意解。
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如果将（6.1.1）和（6.1.2）式进一步缩
写， 即
max(min)Z F(X )
（6.1.3）
(X ) G
（6.1.4）
式中： Z F(X ) 是k维函数向量；
k是目标函数的个数；
Φ(X ) 等是m维函数向量；
G 是m维常数向量；
m是约束方程的个数。
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二、多目标规划的非劣解
对于上述多目标规划问题，求解就意 味着需要做出如下的复合选择：
每一个目标函数取什么值，原问题可 以得到最满意的解决？
每一个决策变量取什么值，原问题可 以得到最满意的解决 ？
多目标规划问题的求解不能只追求一 个目标的最优化（最大或最小），而不顾 其他目标。
多目标规划Pareto解集
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在机械设计和控制器设计中，常常需 要考虑多个目标，如性能指标、经济性指标、 物理可实现性目标等等。为了满足这类问题 研究之需要，本章拟结合有关实例，对多 目标规划方法及机电系统中的应用问题作 一些简单地介绍。
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本章主要内容
➢多目标规划及其非劣解
➢多目标规划求解技术简介
➢目标规划方法
➢多目标规划应用实例
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第1节 多目标规划及其非劣解
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划的非劣解
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一、多目标规划及其非劣解
任何多目标规划问题，都由两个基 本部分组成：
(1)两个以上的目标函数； (2)若干个约束条件。
对于多目标规划问题，可以将其数 学模型一般地描写为如下形式
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对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示
max(min)Z AX （6.1.5）
BX b
（6.1.6）
式中：X 为n维决策变量向量； A 为k×n矩阵，即目标函数系数矩阵； B 为m×n矩阵，即约束方程系数矩阵； b 为m维的向量，约束向量。
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max(
min)
f1
(
X
)
Z F ( X ) max(min) f2 ( X ) max(min) fk ( X )
1( X )
g1
(
X
)
2
(X
)
G
g2
m ( X )
gm
（6.1.1） （6.1.2）
式中： X [x1, x2 ,, xn ]T ，为决策变量向量。
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Cost f2
Pareto set
Cost f1
以max问题为例 图6.1.1 多目标规划的劣解与
非劣解
在图6.1.1中，就方案①和② 来说，①的 f2 目标值比②大， 但其 f1目标值比②小，因此无法 确定这两个方案的优与劣。在各 个方案之间，显然：③比②好， ④比①好，⑦比③好，⑤比④好。 而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无 法确定优劣，而且又没有比它们 更好的其他方案，所以它们就被 称之为多目标规划问题的非劣解 或有效解，其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集合称为非劣 解集。