高中数学导数理科数学试题含答案

高二年级导数理科数学试题

一、选择题：（每题5分，共60分）

1． 若000(2)()lim 1x f x x f x x

∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ C ） A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12

- 2．物体运动方程为4134

S t =-，则2t =时瞬时速度为（D ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ．8 3．函数sin y x =的图象上一点3(,)3π处的切线的斜率为（ D ） A ．1 B ．3 C ． 2 D ．12

4．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( C )

A ．f (0)＋f (2)<2f (1)

B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)

C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)

D ．f (0)＋f (2)>2f (1) 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

6．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ C ）

A. [1,)-+∞

B. (1,)-+∞

C. (,1]-∞-

D. (,1)-∞-

7.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( C )

（A ）-1

(B) -36 (D) a <-1或a >2

8.已知f （x ）是定义域R 上的增函数，且f （x ）<0,则函数g(x)=x 2f(x)的单调情况一定是( A )

(A) 在(-∞，0)上递增 （B ）在(-∞，0)上递减 （C ）在R 上递增 （D ）在R 上递减

9.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ A ）

A.5

B.25

C.35

D. 0

10．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是 (A )

11. 已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x 2y 的最大值为 （ A ）

A.36

B.18

C.25

D.42

12.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B 在区间1

(,1),(1,)e e

内均无零点 C 在区间1(,1)e

内有零点，在区间(1,)e 内无零点. D 在区间1(,1)e

内无零点，在区间(1,)e 内有零点. 解析：由题得x

x x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(+=<-==e

e f e e f f ，故选择D 。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．若f(x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1没有极值，则a 的取值范围为 [-1,2] .

14.已知x x f lg )(=，函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：

①0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<； ②0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-；

③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2

)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确结论的序号是 ①③ .

15．对于函数2()(2)x

f x x x e =-

（1）(2,2)是()f x 的单调递减区间；

（2）(2)f 是()f x 的极小值，2)f 是()f x 的极大值；

（3）()f x 有最大值，没有最小值；

（4）()f x 没有最大值，也没有最小值．

其中判断正确的是___________(2)(4)_____.

16．若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（21,

31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是___.( 2

5,45 )___________________ 。

三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17． (12分) 已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方

程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.

（Ⅰ）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =，

所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++.

由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，

知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′.

所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩

解得3b c ==-.

故所求的解析式是32()332f x x x x =--+.

（Ⅱ）因为2()363f x x x '=--， 令23630x x --=，即2210x x --=，

解得 11x =21x =

当1x <1x >+()0f x '>，

当11x -<()0f x '<，

故32()332f x x x x =--+在(, 1-∞内是增函数，在(1 1-内是减函数，在),21(+∞+

内是增函数.

18.(12分)已知函数3()3f x x x =- （I ）求函数()f x 在3[3,]2

-上的最大值和最小值.