完全平方公式变形讲解

（1）已知，x ax 16是完全平方式，
完全平方式 则a _______ 。
2 2
（2）已知， 4 x kxy 25 y 是完全平方式， 则k ___________ 。 (3)x 12 x m是完全平方式, 则m _____ .
2
(4)请把4 x 1添加一项后是完全平方式，
2 2
（3）已知(x y ) 25, ( x y ) 16,
2 2
则xy ________ 。
公式变形的应用
1．已知(a b) 5, ab 3, 求(a b) 与3(a b )的值。
2 2 2
2．已知a b 6, a b 4, 求ab与a 2 b2的值。 3、已知a b 4, a b 4, 求a b 与(a b) 的值。
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 (a-b) =a -2ab+b
完全平方式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方式
证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x +y 4 x 8 y 25的值
4ab
公式变形的应用
（1）已知a b 1, ab 2, 则a b ________ 。
2 2
（2）已知x y 9, xy 8, 则x y ________ 。
2 2
（3）已知(x y ) 25, ( x y ) 16,
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则xy ________ 。
2 2
总是正数。并求出它的最小值。
完全平方式
计算
①(a+b+3)2 ② (2x-y-1)2
三个数和的完全平方等于这三个数的平 方和，再加上每两数乘积的2倍。
完全平方公式的变形
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2-2ab (a+b) a2+b2= (a-b)2+2ab
(a+b)2-(a-b)2= 4ab
完全平方式
能够还原成(a±b)2的代数式叫做完 全平方式 一个数如果是另外一个数的平方， 那么这个数叫做平方数
完全平方式
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 (a-b) =a -2ab+b
完全平方式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
（1）已知，x ax 16是完全平方式，
2
则a _______ 。
2 2
（2）已知， 4 x kxy 25 y 是完全平方式， 则k ___________ 。
4
可以添加____________.
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 (a-b) =a -2ab+b
（2）已知， 4 x kxy 25 y 是完全平方式，
2
则k ___________ 。
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完全平方式
2
(3)x 12 x m是完全平方式, 则m _____ . (4)请把4 x 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
2 2 2 2 2 2 2 4、已知 a b 60， a b 80 ，求 a b 及ab的值 2 2
1 1 2 1．已知x 6，求x 2 的值。 x x 2 2.已知x 3 x 1 0，求 1 1 1 2 4 (1)x ,（2）x 2 ,（3）x 4 . x x x
则a 公式变形的应用 b ________ 。
2 2
（2）已知x y 9, xy 8, 则x y ________ 。
2 2 2 2
（3）已知(x y ) 25, ( x y ) 16 则xy ________ 。
（2）已知x y 9, xy 8, 则x y 公式变形的应用 ________ 。
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 2 2 2 (a-b) =a -2ab+b
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b
2 2 2 (a-b) =a -2ab+b 2 2 a +b =
2 (a+b) -2ab 2 (a-b) +2ab
2 2 (a+b) -(a-b) =