文科高考数学知识点总结

高中数学第一章-集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件与必要条件． 考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集得概念；了解空集与全集得意义；了解属于、包含、相等关系得意义；掌握有关得术语与符号，并会用它们正确表示一些简单得集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”得含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件得意义．

§01、 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式得解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号得使用、

2. 集合得表示法：列举法、描述法、图形表示法、 集合元素得特征：确定性、互异性、无序性、 集合得性质：

①任何一个集合就是它本身得子集，记为A A ⊆； ②空集就是任何集合得子集，记为A ⊆φ； ③空集就是任何非空集合得真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B 、 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，、

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A 得补集就是一个有限集，则集合A 也就是有限集、（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集得补集就是全集、

④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）、 3、 ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上得点集、 ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R

}二、四象限得点集、

③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限得点集、 [注]：①对方程组解得集合应就是点集、 例： ⎩

⎨

⎧=-=+1323

y x y x 解得集合{(2，1)}、

②点集与数集得交集就是φ、 （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4、 ①n 个元素得子集有2n 个、 ②n 个元素得真子集有2n －1个、 ③n 个元素得非空

真子集有2n －2个、

5、 ⑴①一个命题得否命题为真，它得逆命题一定为真、 否命题⇔逆命题、 ②一个命题为真，则它得逆否命题一定为真、 原命题⇔逆否命题、 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应就是真命题、

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真、 ②

且21≠≠y x 3≠+y 、 解：逆否：x + y =3

x = 1或y = 2、

2

1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 就是21≠≠y x 且得既不就是充分，又不就是必要条件、

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围、 3. 例：若255 x x x 或，⇒、 4. 集合运算：交、并、补、

{|,}{|}{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质与运算律 （1） 包含关系：

,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C

（2） 等价关系：U A B A B A A B B A

B U ⊆⇔=⇔=⇔=

C （3） 集合得运算律：

交换律：.;A B B A A B B A ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:、)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ

=ΦΦ===

等幂律：.,A A A A A A ==

求补律：A ∩C U A=φ A ∪C U A=U C U U=φ C U φ=U

反演律：C U (A ∩B)= (C U A)∪(C U B) C U (A ∪B)= (C U A)∩(C U B)

6. 有限集得元素个数

定义：有限集A 得元素得个数叫做集合A 得基数，记为card( A)规定 card(φ) =0、

基本公式：

(1)()()()()(2)()()()()

()()()

()

card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+

(3) card( U A)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式得解法及延伸 1、整式不等式得解法 根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 得系数化“+”；(为

了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根得点（为什么？）；

④若不等式（x 得系数化“+”后）就是“>0”,则找“线”在x 轴上方得区间；若不

等式就是“<0”,则找“线”在x 轴下方得区间、

+

-

+

-

x 1

x 2

x 3

x m-3

x m-2x

m-1

x m

x

（自右向左正负相间）

则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 得解可以根据各区间得符号确定、

特例① 一元一次不等式ax>b 解得讨论；

②一元二次不等式ax 2

+box>0(a>0)解得讨论、 0>∆ 0=∆ 0<∆

二次函数

c bx ax y ++=2

（0>a ）得图象

一元二次方程

有两相异实根

)(,2121x x x x < 有两相等实根

a

b

x x 221-

== 无实根