选修4-5不等式的基本性质

a>b b<a
性质2：如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c .
a > b ，b > c
等价命题是： c<b, b<a
a>c c<a
性质3：如果 a > b，那么 a + c > b + c。
(1) 等价命题：如果 a < b，那么 a + c < b + c
(2) 移项法则：如果 a + b > c，那么 a > c－b
也就是说，不等式中任何一项都可以改变符号后移到
不等号的另一边 即：可加性
性质4 如果 a > b ，且 c > 0，那么 ac > bc ； 如果 a > b，且 c < 0 ，那么 ac < bc .
即：可乘性
性质5 如果 a > b ，且 c > d，那么 a+c > b+d； 也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与 原不等式同向。
乘方法则：同正可乘方
性质8 如果 a > b>0,那么n a n b.(n N , n 1)
开方法则：同正可开方
典例解析 题型1：比较大小
例1.已知a,b R, 试比较a4 b4与 a3b ab3的大小。 变式：已知a,b R , 试比较an bn与 ambnm anmbm的大小。
第一讲 不等式和绝对值不等式 1、不等式的基本性质
一、实数比较大小的理论依据
ab0 a b ab0 a b ab0 a b
要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0 的大小就可以了.
二、不等式的基本性质
性质1： 如果 a > b ，那么 b < a ；
如果 b < a ，那么 a > b.
(其中m n, m N *, n N *)
例2.已知0 a 1 , A 1 a2, B 1 a2, 2
C 1 ,D 1 1a 1 a
(1)试猜测A, B,C, D的大小关系； （2）证明你的猜测。
题型2：简单不等式的证明
例3：已知a b 0, c 0,求证: c c ab
即 加法法则：同向可相加
性质6 若a > b>0 ，且 c >d>0，那么 ac > bd . 也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得 的不等式和原不等式同向。
即 乘法法则：同向可相乘
性质7 如果 a > b>0, 那么an bn.(n N, n 1)
也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两 边同时乘方所得的不等式与原不等式同向
推论：若a b 0, c 0,则 c c ab
题型3：利用不等式的性质求取值范围
例4：已知12 a 60,15 b 36,求a b 及 a 的取值范围。
bБайду номын сангаас
例5：已知f (x) ax2 c,且 4 f (1) 1, 1 f (2) 5,求f (3)的取值范围。