核反应堆物理分析习题答案第四章

第四章

1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设 有一边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长方体裸堆，

L= 0.043m,

.=6 10~m 2

o ( 1)求达到临界时所必须的 k ：- ；( 2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m -1

， 求中子

通量密度分布。

其中：M 2 =L 2

.

= 0.00248m 2

二 k ： ： -1.264

求出通量表达式中的常系数 0

只须

2

_2 2

-2 2

2•设一重水一铀反应堆的堆芯k ：：=1.28,L =1.8 10 m,~1.20 10 m 。试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄

露几率。

解：对于单群理论:

解: 长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：

D 俘弓 +专)—

E a ® + y 0 :x :y :z

边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0

(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离) 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：

*(x, y,z)=X(x)Y(y)Z(z)

V 2X V 2Y V 2Z a — 1 将方程化为：一

X Y Z

设：空“竺一B y ,空

X

Y y

Z

L 2

一 B ；

想考虑X 方向，利用通解：

X(x) = AcosB x X • Csin B x X

a

n 兀

代入边界条件：Acos(B x 二)=0= B nx

,n =1,3.5,...-

2

a

i

i J[

同理可得： (x, y,z)二 0

cos(-x)cos(—y)cos(-z)

a a

a

JI

B

1x :

a

其中0是待定常数。

(1) 2

其几何曲率：B g

应用修正单群理论， 临界条件变为: 2 2

(_)2

=106.4m ， c

k ：： -1 _ B 2

M

2 g

(2) JI

JI

2、3

P = E f l 瓦f ©dV = E f £ f % J ；cos(—x)dx J b cos(「y)dy J c 2

cos(— z)dz = E f 》f %abc (二)

~2

-2 b P(2)3

-■ '0

1.007 101

Ef j abc

8

m_g — 1

材料曲率

1 1

在临界条件下：

2 2

2 2 一

0.7813

1 B ：L 2

1 B ；L 2

(或用二=1 k ：：)

2 2 2

对于单群修正理论： M =L ：；r =0.03m

BM 二等1 = 9.33m 谡

1 1

在临界条件下：

2 2

2 2

= 0.7813

1 + B ：M 2

1+B ：M 2

(注意：这时能用-I =1 k-,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会 对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不 再是之前的系统

了。)

2 4.设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设栅格参数为：k -=1.19 , L=6.6 -4

2

-2

2

x 10米，T =0.50 x 10米。(a )试求该装置的有效增殖系数 k ; (b )当该装置恰好达临 界时，水位高度H 等于多少？ (c)设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R=1.66 米，

H=3.50米，若反射层节省估算为

S r =0.07米，S H =0.1米。试求反应堆的初始反应性 p

以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。

O )已知了反应堆的几何尺寸

修止单胖 临界理论

有效增殖系数k 弼

l+(r+r)^

(b)

已知系统达临界，k efr =1

临界理论对于圆柱形裸堆

-1

几何曲率％

临界时,

几何曲率二材料曲率

B ? = B ; + B ： =

f 2405?

己经有

等效裸堆

R=R + & H^H + 23H

5. 一个球壳形反应堆，内半径为

R ,外半径为R 2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的

临界条件为：

tan BR i - BR i tan BR 2

: 1 + BR , tan BR 1

解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：

B

i. lim J =0;

ii.

(R 2)=0

(如果不R ,包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖) &,、

" cosBr 丄亠 sin Br

球域内方程通解：

(rH A

C r

r

i 可得：

cos BR 1 A sin BR 1 sin BR 1 cosBR

J - -D' r z R

=AB

- - A ，一 CB 丄一C ，=0 R 1 R R R

c a BR-i cos BR -sin BR 1 A tan BR - BR

由条件 lim

—Ri =C = A 1

1

1

= —A 1

- BR sin BR +cosBR 1 BR tan BR ,十 1

由条件ii 可得：

(c)

反射层尺寸¥堆芯尺屮

|等效裸堆的B”

zx

快中子不 泄漏几率 p

=—!—

热中子不 泄漏几率

1

加装反射层后的k 曲

1+(厂+巧罠

加装反射层后的反薩性P

啰一1

-2 C

~2 .r

r

边界条件: