高中数学必修2立体几何教材分析报告和教学建议

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③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空
间图形的不同表示形式 .
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作
严格要求） .
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）
.
（ 2 ）点、直线、平面之间的位置关系
.进一步的论
证与度量则放在选修 2 中用向量处理 .教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何
内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位
置关系有一定的感性认识， 在此基础上进一步通过直观感知、 操作确认， 归纳出有关空间图
形位置关系的一些判定定理和性质定理， 并对性质定理加以逻辑证明， 不是不要证明， 而是
直线 .
◆公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互
补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直
的有关性质与判定 .
理解以下判定定理 .
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
是“四会” ：（ 1 ）会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线
证明和计算相结合。
（ 2 ）从内容上看， （ 1）线线、线面、面面的平行与垂直问题，重点考查直线与直线、
直线与平面的位置关系，这类题既可考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，
并将论证与计算有机地结合在一起，可以比较全面的考查学生的能力。
（ 2 ）简单几何体的
侧面积、表面积和体积问题。
（ 3 ）从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相结合；考
理能力和分析问题、解决问题的能力． 一、考纲要求：
（ 1 ）空间几何体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活
中简单物体的结构 .
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，
能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图
学习中易造成的学生两极分化的弊端．
立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设
的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通
过对三维空间的几何对象进行直观感知、 操作确认、 思辨论证， 使学生的认识水平从平面图
形延拓至空间图形， 完成由二维空间向三维空间的转化， 发展学生的空间想象能力， 逻辑推
侧面积、表面积与体积的计算（如图 1 ），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从
局部到整体（如图 2 ），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何
性质．
3. 内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位
.在必修课程中，主要是通过直观感知、
操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质
完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。
4. 教学内容增减：
删除 （或在选修课内体现的） ：
（ 1 ）异面直线所成的角的计算。 （ 2 ）三垂线定理及其逆定理。 （ 3 ）多面体及欧拉公式 .
（4 ）原教材中有 4 个公理， 4 个推论， 14 个定理 （都需证明）（不包含以例题出现的定理） .
重培养学生的空间想象能力，
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2. 注重线面关系（线线平行、线面平行、面面平行之间的转移；线线垂直、线面垂直、
面面垂直之间的转移；还有平行与垂直关系的转移） 。
（ 1 ）从命题形式上看，立体几何解答题往往会设计成几个小问题，此类题往往以多面
体为依托， 考查线线、 线面、 面面的位置关系； 空间角、 面积、 体积等度量关系， 强调作图、
.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行
.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直
.
理解以下性质定理，并能够证明 .
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直
查转化的思想方法， 如常把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；
考查模型化方法和整
体考虑问题、 处理问题的方法， 如有时把形体纳入不同的几何背景之中， 从而宏观上把握形
体，巧妙的把问题解决；考查等体积变换法，以及变化运动的思想方法等。
（ 4 ）从能力上，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求
线就和交线平行 .
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行
.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行 .
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直
.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题
.
二、考查热点：
1. 能画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。注
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高中数学必修 2 立体几何教材分析和教学建议
立体几何内容的设计：
1. 定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理
能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。
2. 内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球
→ 点、线、面→
新教材中有 4 个公理， 9 个定理（ 4 个需证明） ．
增加：（7 ）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重
点在于培养空间想像能力． （ 8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理
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方式， 主要是为了增进学生对几何本质的理解， 培养学生对几何内容的兴趣， 克服以往几何
① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理
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◆公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内
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◆公理 2 ：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
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◆公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共