游戏公平吗2
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12
试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表 示： 事件的频率= 该事件出现的次数/试验总次数；
任意投掷一枚均匀的硬币，
出现正面、反面的可能性相同，都是
1. 2
什么叫做“试验的结果是等可能性的”？
试验中每个结果出现的可能性都相同；
游戏对双方是公平的含义── 游戏的结果对双方是等可能性的，
你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？
任意掷一枚均匀的 硬币，如果正面朝上， 那么小丽去，如果反面 朝上，那么自己去。
小明的办法对双方公平吗？ 不妨让我们来做做试验。
5
掷硬币试验
(1) 同桌两人做20次 掷硬币的游戏，并将记 录记载在下表中：
试验总次数
20
正面朝上的次数
(2)累计全班同学的试
反面朝上的次数
验结果,分别计算试验累 计进行20次、40次、 80次、120次、 …400 次时正面朝上的频率，
7
历史历上史上掷掷硬硬币币的的试试验验
1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
0.8 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.6 0.5 0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 (4) 下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）
0 （2）
不可能 发生
（5）
（12 (45）0%)
可能发生
（3）
（11）(100%)
必然 发生 3
学习目标：
通过探索与交流， 体会掷硬币中两种结果 出现的可能性大小。
4
自学指导
小明和小丽都想去 看周末的电影，但只有 一张票。小明提议采用 如下的办法决定到底谁 去看电影：
任意投掷一枚均匀的硬币， 出现正面、反面的可能性相同，都是
1. 2
0.5
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
议一议 小明提意：任意
掷一枚均匀的硬币，
(2)小明的办法对双 如果正面朝上，那么
方公平吗？
小丽去，如果反面朝
用自己的语言 上，那么自己去。
13
当堂作业 课本p104 习题4.2；
14
2
◣巩巩固固◢ 练巩固练习习
请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置：
（1）3个人分成两组，一定有2个人分在一组； （2）你1小时可以跑300千米； （3）任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有
数字1，2，3，4，5，6），朝上的数字小于6； （4）向上随意抛一枚硬币，落地后正面朝上； （5）从装有5个红球、2个白球的口袋中任取一个球，
8
投掷均匀硬币的结果是等可能性的
11..00 00000000........66458458
差不任出多当意现稳试投定正验掷在次面一“数、0枚很.反5大均水面时平匀的,直的正可线面硬能”朝币性上上，相.的同频率，都折是线
1. 2
00..22
2200 4400 8800 112200 116600 220000 224400 228800 332200 336600 440000
说一说什么是
游戏对双方公平？ 如果游戏的结果对双方是等可能性的，
那么，这个游戏对双方就是公平的。
10
当堂训练（一）
（1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：
她找来了如图所示并的让转他盘们，随意转动它 ， 转盘停止转动后，若指针指向红色 区域，则小丽去看电影；若指针指向白 色区域，则小明去看电影。
红白
小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？
（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀小立方体设 计一个游戏使，游戏对小明、小丽都公平吗？
若朝上的数字是奇数， 则甲获胜；
任意掷出骰子后， 若朝上的数字是6，则 甲获胜；
若朝上的数字是偶数，
若朝上的数字不
则乙获胜；
是6，则乙获胜。
11
当堂训练（二）
你能否以骰子、硬币或其它工具 设计一个对双方都公平的游戏吗？
议一议 (1)若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上 其折线”统计图将与“正面朝上折线统计图”有何关系?
(2) 任意投掷一枚硬币,可能出现哪些结果? 正面、反面。
每种结果出现的可能性相同吗?
说明
在试验中如果每个结果出现的可能性都相同， 我们就称“试验的结果是等可能性的”。
9
游戏对双方是公平的含义
1.0 0.8 0.6
正面朝上的频率 (正面朝上的次数/试验总次数)
反面朝上的频率
并完成下面的统计图。 (反面朝上的次数/试验总次数)
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
6
硬币正面朝上的频率
当试验的次数较少时, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度较大,
试验者
表中
布丰
的数
德∙摩根
据支
费勒
持你
皮尔逊
的发 现吗?
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640
正面出现次数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面出现的频率k/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5069 0.5005 0.4923
随着试验的次数的增加, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线 1.0 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
(3) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
回顾与思考 回顾 思考
必然事件
确定的事件
事件
不可能事件
不确定事件
事件发生的可能性是有大小的。 必然事件发生的可能性是 1， 不可能事件发生的可能性是 0，
不确定事件发生的可能性 大于0而小于。
利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示 事件发生可能性大小的取值范围。
试验中某事件出现的可能性可用该事件的频率来表 示： 事件的频率= 该事件出现的次数/试验总次数；
任意投掷一枚均匀的硬币，
出现正面、反面的可能性相同，都是
1. 2
什么叫做“试验的结果是等可能性的”？
试验中每个结果出现的可能性都相同；
游戏对双方是公平的含义── 游戏的结果对双方是等可能性的，
你能动手设计一个对双方都公平的游戏吗？
任意掷一枚均匀的 硬币，如果正面朝上， 那么小丽去，如果反面 朝上，那么自己去。
小明的办法对双方公平吗？ 不妨让我们来做做试验。
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掷硬币试验
(1) 同桌两人做20次 掷硬币的游戏，并将记 录记载在下表中：
试验总次数
20
正面朝上的次数
(2)累计全班同学的试
反面朝上的次数
验结果,分别计算试验累 计进行20次、40次、 80次、120次、 …400 次时正面朝上的频率，
7
历史历上史上掷掷硬硬币币的的试试验验
1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
0.8 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.6 0.5 0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 (4) 下面列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
恰好是白球。（这些球除颜色外完全相同）
0 （2）
不可能 发生
（5）
（12 (45）0%)
可能发生
（3）
（11）(100%)
必然 发生 3
学习目标：
通过探索与交流， 体会掷硬币中两种结果 出现的可能性大小。
4
自学指导
小明和小丽都想去 看周末的电影，但只有 一张票。小明提议采用 如下的办法决定到底谁 去看电影：
任意投掷一枚均匀的硬币， 出现正面、反面的可能性相同，都是
1. 2
0.5
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
议一议 小明提意：任意
掷一枚均匀的硬币，
(2)小明的办法对双 如果正面朝上，那么
方公平吗？
小丽去，如果反面朝
用自己的语言 上，那么自己去。
13
当堂作业 课本p104 习题4.2；
14
2
◣巩巩固固◢ 练巩固练习习
请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置：
（1）3个人分成两组，一定有2个人分在一组； （2）你1小时可以跑300千米； （3）任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有
数字1，2，3，4，5，6），朝上的数字小于6； （4）向上随意抛一枚硬币，落地后正面朝上； （5）从装有5个红球、2个白球的口袋中任取一个球，
8
投掷均匀硬币的结果是等可能性的
11..00 00000000........66458458
差不任出多当意现稳试投定正验掷在次面一“数、0枚很.反5大均水面时平匀的,直的正可线面硬能”朝币性上上，相.的同频率，都折是线
1. 2
00..22
2200 4400 8800 112200 116600 220000 224400 228800 332200 336600 440000
说一说什么是
游戏对双方公平？ 如果游戏的结果对双方是等可能性的，
那么，这个游戏对双方就是公平的。
10
当堂训练（一）
（1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：
她找来了如图所示并的让转他盘们，随意转动它 ， 转盘停止转动后，若指针指向红色 区域，则小丽去看电影；若指针指向白 色区域，则小明去看电影。
红白
小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？
（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀小立方体设 计一个游戏使，游戏对小明、小丽都公平吗？
若朝上的数字是奇数， 则甲获胜；
任意掷出骰子后， 若朝上的数字是6，则 甲获胜；
若朝上的数字是偶数，
若朝上的数字不
则乙获胜；
是6，则乙获胜。
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当堂训练（二）
你能否以骰子、硬币或其它工具 设计一个对双方都公平的游戏吗？
议一议 (1)若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上 其折线”统计图将与“正面朝上折线统计图”有何关系?
(2) 任意投掷一枚硬币,可能出现哪些结果? 正面、反面。
每种结果出现的可能性相同吗?
说明
在试验中如果每个结果出现的可能性都相同， 我们就称“试验的结果是等可能性的”。
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游戏对双方是公平的含义
1.0 0.8 0.6
正面朝上的频率 (正面朝上的次数/试验总次数)
反面朝上的频率
并完成下面的统计图。 (反面朝上的次数/试验总次数)
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
6
硬币正面朝上的频率
当试验的次数较少时, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度较大,
试验者
表中
布丰
的数
德∙摩根
据支
费勒
持你
皮尔逊
的发 现吗?
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640
正面出现次数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面出现的频率k/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5069 0.5005 0.4923
随着试验的次数的增加, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线 1.0 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
(3) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
回顾与思考 回顾 思考
必然事件
确定的事件
事件
不可能事件
不确定事件
事件发生的可能性是有大小的。 必然事件发生的可能性是 1， 不可能事件发生的可能性是 0，
不确定事件发生的可能性 大于0而小于。
利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示 事件发生可能性大小的取值范围。