北师大数学选修22配套作业：第一章 推理与证明 学业质量标准检测 含解析

第一章学业质量标准检测

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列表述正确的是(D)

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

[解析]由推理的特征知，归纳推理是由特殊到一般的推理，所以②不正确．类比推理是由特殊到特殊的推理．

2．(2019·全国Ⅱ卷文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(A)

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙

[解析]由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误. 综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A.

3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，

(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( B )

A ．(7,5)

B ．(5,7)

C ．(2,10)

D ．(10,1)

[解析] 依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n 组整数对的和为n ＋1，且有n 个整数对．

这样前n 组一共有n (n ＋1)

2个整数对．

注意到10×(10＋1)2<60<11×(11＋1)2

.

因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，为(5,7)．故选B.

4．(2019·蚌埠期末)用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ，b 全为0”，其反设正确的是( B )

A ．a ，b 至少有一个为0

B ．a ，b 至少有一个不为0

C ．a ，b 全部为0

D ．a ，b 中只有一个为0

[解析] 由于“a 、b 全为0(a 、b ∈R )”的否定为：“a 、b 至少有一个不为0”，故选B. 5．(2017·全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( D )

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩

[解析] 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．

故选D.

6．如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为( A )

[解析] 每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A.

7．设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭

⎫a ＋b 2，r ＝1

2(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正

确的是( C )

A ．q ＝r ＜p

B ．q ＝r ＞p

C ．p ＝r ＜q

D ．p ＝r ＞q

[解析] p ＝f (ab )＝ln ab ＝12ln (ab )；q ＝f (a ＋b 2)＝ln a ＋b 2；r ＝12(f (a )＋f (b ))＝1

2ln (ab )，

因为a ＋b

2

＞ab ，

由f (x )＝ln x 是个递增函数，f (a ＋b

2)＞f (ab )，

所以q ＞p ＝r ，故答案选C.

8．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远 (单位：米) 1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳 (单位：次)

63 a 75 60 63 72 70 a －1 b 65

赛的有6人，则( B )

A ．2号学生进入30秒跳绳决赛

B ．5号学生进入30秒跳绳决赛

C ．8号学生进入30秒跳绳决赛

D ．9号学生进入30秒跳绳决赛