人教版九年级数学上册全册导学案
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22.1 二次根式(1) 学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是
二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、全心投入，全力以赴
学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；
难点：二次根式有意义的条件；
学习过程
一、温故知新：
1、数3的平方根是，算术平方根是；
2、正数a的算术平方根为_______，0的算术平
方根为_______；
3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤
2x-3=3x+7
二、自主预习，探究新知
1、式子a表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为
二次根式？
3、式子)0
(0≥
≥a
a的意义是什么？如何确定一
个二次根式有无意义？
尝试训练：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪
些不是？为什么？
3（）16
-（）34（）
）
)0
(
3
≥
a
a
（）1
2+
x（）
2
、若a的取值范围是
三、学以致用
1. 下列各式中，二次根式有（）
①(－3)2；②1
2－
1
3；③(a－b)
2；④－a2－1；
⑤3
8.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 当x__________时，3＋2x有意义.
1、
若有意义，则a的值为___________．
2、若
在实数范围内有意义，则x为（）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、在实数范围内因式分解
x2- 3 = x2- ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
4、在式子
x
x
+
-
1
2
1
中，x的取值范围是_____ .
5、已知4
2-
x+y
x+
2＝0，则x-y＝ _____.
6、已知y＝x
-
3+2
3-
-
x,则x y= ______
四、反馈检测
1、若20
a-=，则2a b
-= 2、式子－x＋
1
x＋2
有意义的条件是（）
A. x≥0
B. x≤0且x≠－2
C. x≠－2
D. x≤0
3、当x= 时，代数式
最小值是。
4、在实数范围内因式分解：
（1）7
2-
x（2）4a2-11
5. 当x__________时，
1
x－7
有意义；
1
3－x＋1
有意义的条件是______
22.1二次根式(2)
学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
3、全力以赴，做最好的自己。 学习重点、难点
重点：二次根式的性质a a =2．
难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。 学习过程
一、温故知新： （1
）二次根式
x 。 （2）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) 二、自主预习，探究新知
1、式子a a =2表示什么意义?如何用a
a =2来化简二次根式?
2、在化简过程中运用了哪些数学思想? 尝试训练： 1、计算：
=24 =2
2.0
=-2)4( =-2)2.0(
=-2)54(
=-2
)20( =20 当==a a ,0时 三、学以致用
1、化简下列各式：
______
=______
=_______
= _____a 0=（<）
2、下列各式正确的是（ ）
A. （－2）2＝2
B. （－2）2＝－4
C. （－2）2＝2
D. （－x ）2＝－x 3、化简下列各式 （1）)0(42≥x x （2）
()232+x （x ＜-2）
4、化简下列各式
（1）)3()3(2≥-a a
（2）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x
5、a 、b 、c 为三角形的三条边，则
=--+-+c a b c b a 2)(____________. 6、 把(2-x)
2
1
-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）
A 、 x -2
B 、2-x
C 、x --2
D 、2--x
7、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简︱a －b ︱－a 2的结果是（
）
A. 2a －b
B. b
C. －b
D. －2a ＋b
8 化简│x-4│-│7-x │= 四、反馈检测 1、计算下列各式. （1）（15）2
= （2）
（－15）2
=
（3）（2x ）2= （4）16= 2. 以下各式中计算正确的是（ ）
A. －(－6)2＝－6
B. （－3）2＝－3
C. (－16)2＝±16
D. －（1625）2＝16
25 3、化简： 2)4(-π= 4、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x