基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制

一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程

Bu Ax x

+= （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：

Cx s = （2）

slaw x C s == （3） 其中slaw 为趋近律。

将状态方程式（1）代人（2）得

)()(1s

CAx CB u +-=- （4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。 2、仿真实例

对象为二阶传递函数： as

s b

s G p +=2

)( 其中a=25, b=133。

)(s Gp 可表示为如下状态方程：

Bu Ax x

+= 其中⎢⎣

⎡=00A ⎥⎦⎤

-251 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1330B 。 在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。 二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all;

global M A B C eq k

ts=0.001;

T=2;

TimeSet=[0:ts:T];

c=15;

C=[c,1];

para=[c];

[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para);

x1=x(:,1);

x2=x(:,2);

s=c*x(:,1)+x(:,2);

if M==2

for kk=1:1:T/ts+1

xk=[x1(kk);x2(kk)];

sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);

slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law

u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));

end

end

figure(1);

plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');

xlabel('x1');ylabel('x2');

figure(2);

plot(t,x(:,1),'r');

xlabel('time(s)');ylabel('x1');

figure(3);

plot(t,x(:,2),'r');

xlabel('time(s)');ylabel('x2');

figure(4);

plot(t,s,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('s');

if M==2

figure(5);

plot(t,u,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('u');

end

子程序chap2_4eq.m

function dx=DynamicModel(t,x,flag,para)

global M A B C eq k

a=25;b=133;

c=para(1);

s=c*x(1)+x(2);

A=[0 1;0 -a];

B=[0;b];

M=2;

eq=5.0;

if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，

M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law

elseif M==2

k=10;

slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending law

elseif M==3

k=10;

alfa=0.50;

slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending law

elseif M==4

k=1;

slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending law

end

u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;

三、仿真结果

（1）M=2时，指数趋近律

x1

x 2

图1 滑模运动的相轨迹

0.20.40.60.8

1 1.

2 1.4 1.6 1.82

time(s)

x 1

图2 x 1 的收敛过程

00.20.40.60.8

1 1.

2 1.4 1.6 1.8

2

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

time(s)

x 2

图3 x 2 的收敛过程

s

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

time(s)

图4 切换函数s Array

u

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

time(s)

图5 控制器输出

（2）M=1时，等速趋近律