高等数理统计参考试卷

高等数理统计

专业：姓名：学号：

题号一二三总分注

70

分数2×8＝164×6＝243×10＝

30

得分

注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共

100分。

1、选择题（每小题2分，8个小题共16分）(每题只有一个正确答

案，请将其编号填入括号)

1、样本的统计直方图作为（）的估计。

①频数分布 ②频率分布 ③概率分布函数④概率

密度函数

2、总体期望为0.80，方差为0.01，容量为25的样本均值为0.90，

则U统计量的值为（）。

①0.01 ②1 ③5

④25

3、设正态总体的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、

2.95，则的最大似然估计为（ ）。

①3.00 ②3.11 ③3.89 ④2.59

4、在二元假设检验中，若原假设为H1，备择假设为H0，则条件

概率P（H0|H1）称为（）。

①虚警概率 ②漏报概率③检测概率④先验概率

5、设利用样本对未知的确定参数的估计量为，若估计的偏倚和

方差分别为B和V，则B=0和V=min是最小均方误差估计的（

）。

①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件

6、在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计

量的（）。

①极限②近似③特例④推广

7、 Bayes检验是Newman-Pearson检验的（）。

①极限②近似③特例④推广

8、均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（）。

①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计

2、简述题（每小题4分，6个小题共24分）

1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义。

2. 简述依阶RLS的基本过程和作用。

3. 简述Bayes检验与最小差错概率检验的关系。

4. 某射手10发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、

9、9，则样本的频率分布和经验分布函数对应的观察值各为多

少？

5. 简述条件均值估计和条件中值估计。

6. 简述最优效估计及Cramer-Rao界。

三、计算题（每题10分，3个小题共30分）

1. 某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋1公斤。包

装机正常时包装量服从正态分布。为检验包装机是否正常，现

随机抽取它所包装的6袋奶粉，称得其重量（单位：公斤）为

0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12

在检验水平的条件下能否认为该包装机工作正常？（备用数据：标准正态分布的上0.005分位点为，上0.01分位点为；t（6）分布的上0.005分位点为，上0.01分位点为；t（5）分布的上0.005分位点为，上0.01分位点为）

2. 对以下二元假设

H1:

H0:

其中已知，且。以H0为参考，用n次观测结果对H1作最小风险判决，要求：

（１）给出判决准则并确定判决域R0和R1；

（２）画出最佳接收机的结构；

（３）求虚警概率。

3. 背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决

其中为待估计语音，和为干扰通过两通道后的结果。由于两通道的特性实际上是不一致的，所以和具有不同的统计特性。设，，并设两通道各观测到一个数据和。求：

（1） 作为和的最大似然估计、最小均方估计和最大后验估计；

（2） 求最小均方估计的均方差。