中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题
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专题之三角形函数解决实际问题
1. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高30m CD =,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20,塔顶D 的仰角为23,求此人距CD 的水平距离AB .
(参考数据:sin 200.342≈,cos 200.940≈,tan 200.364≈,
sin 230.391≈,cos 230.921≈,tan 230.424≈)
2. 又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1米). 甲:我站在此处看塔顶仰角为600 乙:我站在此处看塔顶仰角为300 甲:我们的身高都是1.5m 乙:我们相距20m
3. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.BC AD ∥,斜坡40AB =米,坡角60BAD ∠=,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡,改
造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)?
4. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P 点,测得A 村的俯角为30︒,B 村的俯角为60︒(.如图7).求A 、B 两个村庄间的距离.(结果精确到米,参考数据2 1.4143 1.732==,)
5. 如图7,河流两岸a b ,互相平行,C D ,是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆.某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=,然后沿河岸走了100m 到达B 处,测得
60CBF ∠=,求河流的宽度CF 的值(结果精确到个位).
B
E
C
D
A
A
B C
D 2023 Q
B C
P A
450
60︒
30︒
B
E
D
C
F
a
b A
二楼 一楼 4m
A 4m 4m
B 28°
C 6.某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o ≈0.47,tan28o ≈0.53)
7. 如图,山脚下有一棵树AB ,小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ,用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1米)
(已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.)
8. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处.在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C .
(1)求ADB ∠的度数; (2)求索道AB 的长.(结果保留根号)
9. 如图,在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线l 的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处. (1)求观测点B 到航线l 的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ).(参考数据:3 1.73≈,sin760.97°≈,
cos760.24°≈,tan76 4.01°≈)
10. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O ,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°,与铅垂线OD 的夹角为40°,BF ⊥AB 于B ,OD ⊥AD 于D ,AB =2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.
(参考数据:13121
tan18,tan 32,tan 4035025≈≈≈)
A
C D
E F
B 北
东
C D B
E
60° 76° F E
O D
C
B A
A B D C E 11. 如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º,沿BC
方向前进18米到达D 点,测得tan ∠ADC = 5
3.现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m ,请你计算标语AE 的长度应为多少?
12. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M ,颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C ,D .然后测出两人之间的距离 1.25m CD =,颖颖与楼之间的距离30m DN =(C ,D ,N 在一条直线上),颖颖的身高 1.6m BD =,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =.
你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?
13. (河南)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m .矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m 时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
14. 图(1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内开的.图(2)画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为120°,从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ,求室内露出的墙的厚度a 的值.(假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确到0.1cm ,3 1.73≈)
M N B
A
C D 图1) 图(2)